第16章：面板数据回归模型

第16章面板数据回归模型暨南大学经济学院统计学系陈文静我们在前面所讨论的模型，从数据的角度看，所使用的数据有时间序列数据，或者是横截面数据，将时间序列数据和横截面数据混合，就构成所谓面版（paneldata）数据。简言之，将所考察的不同的观测对象(横截单位)的时间序列数据进行混合，构成的数据即为面版数据，换言之，综列数据有空间和时间维。暨南大学经济学院统计系陈文静2如表1-1所示，表中列出了1990年和1991年美国50个州的鸡蛋产量和鸡蛋价格。对于给定的年份，则鸡蛋产量和鸡蛋价格数据则代表着一个横截面样本。对于给定的一个州，则可以得出关于鸡蛋产量和价格的两个时间序列观测。由横截面和时间序列样本联合就构成了面板数据。暨南大学经济学院统计系陈文静3暨南大学经济学院统计系陈文静4暨南大学经济学院统计系陈文静5若将全体同学（或样本即100个同学）的收入和消费加总，即构成总量时间序列数据，与时间序列数据相比较，这里是对样本中每一个(同学)横截单位，记录4年的收入与消费的数据。基于面版数据的回归模型即为面版回归模型。暨南大学经济学院统计系陈文静6暨南大学经济学院统计系陈文静7暨南大学经济学院统计系陈文静8暨南大学经济学院统计系陈文静9暨南大学经济学院统计系陈文静10面板数据：同时具有空间纬度和时间纬度面板数据—分类面板数据中，个体n较大，观测的T较小，则称为“短面板”（shortpanel）;面板数据中，个体n较小，观测的T较大，则称为“长面板”（longpanel）;在面板数据中，每个时期在样本中的个体时间维度完全一样，则称为“平衡（balanced）面板数据”

；反之，称为“非平衡面板”暨南大学经济学院统计系陈文静11暨南大学经济学院统计系陈文静12为什么使用面板数据？与时间序列数据或横截面数据相比较，基于面板数据的研究具有很多优势，有以下几点：暨南大学经济学院统计系陈文静13（1）扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。面板数据是二维数据，它既包含同一观测个体随时间的变化，也包含同一时间不同个体之间的差异。这显著扩大了样本的信息量和样本容量，有助于提高参数估计的精度和检验结论的可靠性。为什么使用面板数据？例如：在研究居民消费的例子中，我们若将居民分为城镇和农村居民来分别考察其不同的消费特征以及收入对消费的影响效应。如果我们基于居民的时间序列数据进行分析，样本容量为29。而基于城镇和农村的面板数据，样本容量则为58，如果基于省市区的面板数据，样本容量将更大，模型估计量和检验统计量的自由度显著增加。更重要的是，基于总量数据进行分析，无法反映两种居民之间的差异性，其数据信息对于两种居民都有显著的偏差。暨南大学经济学院统计系陈文静14暨南大学经济学院统计系陈文静15年度城镇居民人均可支配收入（元，1980年不变价）城镇居民人均消费性支出（元，1980年不变价）农村居民人均纯收入（元，1980年不变价）农村居民人均消费性支出（元，1980年不变价）1980477.6000412.4400191.3000162.21001981488.1951445.6976217.95121860038450.5022258.3453210.64561983529.4399474.4142290.5074232.82791984595.4147510.8094324.4147249.99931985627.1859571.2644337.3956269.35641986720.5337639.0028338.9523285.48621987754.6824666.0424348.3845299.95261988756.4338707.5816349.2465305.50901989738.1251650.5806323.1547287.62651990776.3929657.4940352.8409300.55051991854.6437730.6184356.1099311.47811992972.7568802.4212376.3157316.417219931088.072891.0969389.0615324.914519941196.071975.4604417.7114347.856819951246.9981029.978459.3653381.528219961305.7141057.618519.7328424.205219971358.4771101.893550.2303425.723619981442.6141151.836574.9075422.884119991580.3701246.127596.7017425.841420001697.0661350.631608.9515451.326520011838.9881423.288634.4073466.770920022073.3341623.040666.3562493.734420032244.5181724.927694.7034514.833520042381.7211815.587742.3025552.265020052595.4611964.684805.1296632.082420062865.6242119.328874.1382689.421420073187.4722311.414957.2960745.423720083425.9932440.8151033.528794.7323表

中国城乡居民消费——收入统计数据（2）.研究不同个体的异质性将i取作不同的个人、厂商、省市以至于不同的国家(称为不同的个体)，这些不同的个体具有异质性，如不同的消费倾向或偏好等，面板数据将这些不同的个体的时间序列数据组合在一起，通过对不同的个体设定相应的变量，从而使基于面板数据模型可以用于研究这些不同个体的异质性。暨南大学经济学院统计系陈文静16为什么使用面板数据？（3）有助于提供动态分析的可靠性。基于单个个体的时间序列数据进行动态分析，一方面会受到采样区间的限制，另一方面其研究结论也缺乏普适性。而基于面板数据，则可以在较短的采样区间内反映多个个体共同的动态变化特征，从而弱化样本区间的制约得到更为可靠的分析结论。如失业的动态变化、劳动力的流动，职业的变换等研究采用面板数据研究的结论更可靠。暨南大学经济学院统计系陈文静17为什么使用面板数据？提供更多个体动态行为的信息。

面板数据有横截面和时间两个维度，有时可以解决单独的横截面数据或时间序列数据所不能解决的问题。

例如：如何区分规模效应与技术进步对企业生产效率的影响？

对于截面数据，没有时间维度，无法观测到技术进步；对于单个时间序列数据，无法区分其生产效率的提高究竟有多少是由于规模扩大，有多少是由于技术进步。暨南大学经济学院统计系陈文静18

提供更多个体动态行为的信息

例如，对于失业问题，截面数据能告诉我们在某个时点上哪些人失业，而时间序列数据能告诉我们某个人就业与失业的历史，但这两种数据均无法告诉我们是否失业的总是同一批人（意味着低流转率，lowturnoverrate），还是失业的人群总在变动（意味着高流转率，highturnoverrate）

面板数据可能解决此类问题暨南大学经济学院统计系陈文静19（4）有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。对于所考察的经济体系而言，经济结构和经济制度的变化通常是渐进性的，我们很难找到一个量化的指标来反映这种渐进性变化。幸运的是，使用面板数据时，时间效应是被解释变量变化中不随个体变化而只随时间变化的部分，它反映了所有个体所面对的共同因素的影响。所以，时间效应是对经济结构和经济制度渐变效应的一个很好的度量指标。暨南大学经济学院统计系陈文静20为什么使用面板数据？暨南大学经济学院统计系陈文静21为什么使用面板数据？（5）面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。与总量数据相比，面板数据提供了更具微观层次的信息。对很多经济问题的分析而言，某些变量涉及不同观测个体之间的相互关系，例如资本和劳动在区域和产业之间的流动，技术的溢出，通胀的相互影响等。使用面板数据使得这些结构性变化信息的分析成为可能。可以用于研究更为复杂的行为模型，如不同企业的规模和技术进步。显然，用所有企业加总的时间序列或某个时点的横截面数据不可能考察不同企业技术变化的行为。（6）面板数据能将估计的偏差降低，推断的结论更为可靠。

如前分析，面板数据由于样本数据的增多，大大提高了估计的精度，降低了由于采用总量数据研究偏差，从而使结论更加可靠。总之，使用面版数据可以避免源于加总的误差或使其最小。暨南大学经济学院统计系陈文静22为什么使用面板数据？（7）解决遗漏变量问题

在计量经济建模过程中，遗漏变量偏差是一个普遍存在的问题，遗漏变量常常是不可观测的个体差异或“异质性”造成的，如果这种个体差异“不随时间而改变”，则面板数据提供了解决遗漏变量的方法。暨南大学经济学院统计系陈文静23为什么使用面板数据？总之，与时间序列模型和横截面模型相比较，综列模型可以丰富实证分析的内容，拓宽分析的框架，但是面版模型所需要的数学知识更多、更复杂，而且目前仍有大量的问题有待研究。以上的优势在以后的学习和文献阅读以及个人的研究实践中将不断予以体现和加深理解。暨南大学经济学院统计系陈文静24为什么使用面板数据？面板数据模型在面板模型中，如果解释变量包含被解释变量的滞后值，称为“动态面板”（dynamicpanel）。本章主要讲解的是静态面板模型暨南大学经济学院统计系陈文静25独立混合横截面数据—注释独立混合横截面数据：在不同时点（经常但不一定是不同的年份）从一个大的总体里进行随机抽样的结果。例如：每年从在职的工作人员总体里随机抽取一个关于小时工资、学历、工作经验等的随机样本。例如，每年在不同大中小城市出售的住房中随机抽取一个关于房价、面积、居住地等的随机样本。暨南大学经济学院统计系陈文静26独立混合横截面数据—注释独立混合横截面数据的特征：都是由独立抽取的观测值构成的，这排除了在不同的观测中误差项有相关关系。在不同时点上对总体进行随机抽样很可能导致观测点不是同分布的情形。比如，随着时间的流逝，大多数国家的工资和学历的分布已经改变，此时，可以容许截距或斜率随时间改变。暨南大学经济学院统计系陈文静27跨时独立混合横截面数据许多关于个人、家庭和厂商的调查，每隔一段时间，常常是每隔一年，重复进行一次。比如：美国的当前人口调查（currentpopulationsurvey,CPS），它每年都对家庭随机地抽取一次。使用混合横截面，加大样本容量，获取更精密的估计量和更有效的检验统计量。注：仅当因变量和某些自变量保持着不随时间而变的关系时，混合才会是有用的。暨南大学经济学院统计系陈文静28跨时独立混合横截面数据总体在不同时期会有不同的分布。此时，可以通过虚拟变量的引入考虑截距或斜率是随时间变化的。例如：不同时期的妇女生育率考察。Sander(1994)采用民意研究中心1972—1984年间的双年社会总调查，利用其中的数据估计一个用以解释妇女生育小孩总数的模型。暨南大学经济学院统计系陈文静29例题分析—数据说明暨南大学经济学院统计系陈文静30例题分析本例感兴趣的问题：在控制了其他可观测的因素之后，这段时间里的生育率出现过什么变化？控制的因素：受教育的年限、年龄、种族、16岁时的生活地区、16岁时的生活环境基年是1972年。暨南大学经济学院统计系陈文静3132结果解释：年虚拟变量的系数表明在80年代早期生育率有一个明显下落。例如1982年的系数为-0.5224，这意味着在保持教育、年龄和其他因素不变的情况下，1982年和1972年相比，一位妇女平均少生育0.52个孩子，或者说大约半个孩子，这是一个很大的下跌：即保持其他因素不变，在1982年每100个妇女预计比1972年的100妇女少生育约52个孩子。暨南大学经济学院统计系陈文静33结果解释教育变量educ的系数为-0.128,这表明多受教育的妇女有较少的小孩，并且估计值是非常显著的。在其他条件不变的情况下，100名受大学教育的妇女和100名仅受高中教育的妇女相比，生育的小孩要少51个：0.128（4）=0.512年龄对生育有抑制作用，二次式的转折点在年龄=46岁处，即，46岁的大多数妇女已停止生育。。暨南大学经济学院统计系陈文静34例题2：教育回报和工资中性别差异的变化跨越1978年（基年）和1985年的一个混合对数工资方程：暨南大学经济学院统计系陈文静3536模型系数说明暨南大学经济学院统计系陈文静3738结果分析暨南大学经济学院统计系陈文静39利用混合横截面做政策分析混合横截面对于评价某一事件或政策的影响可能非常有用。比如，两个横截面数据，一个收集于事件发生之前，另一个收集在事件发生之后，怎样可以用来判断评价该事件的经济效果？例如：垃圾焚烧厂的所在位置对该区域住房价格的影响。暨南大学经济学院统计系陈文静40利用混合横截面做政策分析KielandMcClain(1995)曾研究马萨诸塞州北安德沃市的一个新建的垃圾焚化炉对住房价值的影响。1978年开始传说要在北安德沃市兴建一座垃圾焚化炉，而于1981你爱你动工了，人们预料动工后不久焚化炉便会投入运转，事实上1985年才开始运转。如何研究垃圾焚化炉对该区域房价的影响？暨南大学经济学院统计系陈文静41利用混合横截面做政策分析利用1978年住房出售价格数据和1981年售价的另一个样本数据。原假设：靠近垃圾焚化炉的房价要比远离焚化炉的房价低。若房子位于焚化炉3公里以内，我们就说它靠近。暨南大学经济学院统计系陈文静42利用混合横截面做政策分析若采用1981年的数据建立模型：思考：这样的估计能说明焚化炉导致低房价的原因呢？暨南大学经济学院统计系陈文静43暨南大学经济学院统计系陈文静444546暨南大学经济学院统计系陈文静47暨南大学经济学院统计系陈文静48暨南大学经济学院统计系陈文静49加入更多的控制变量后的估计结果50从刚才的结果可以看出，nearinc这个变量的系数不显著，其他的变量均为显著的。这表明其他这些显著的变量基本上概括决定了房价的最主要的住房特征。可以采用房价的对数来进行估计，达到一个房价变化的百分比，其经济含义的解释更为直观暨南大学经济学院统计系陈文静51暨南大学经济学院统计系陈文静5253暨南大学经济学院统计系陈文静54混合横截面数据—注释上述案例的一般性方法在现实社会经济中有着许许多多的用途，尤其是当数据来自于自然实验或准实验的时候。自然实验出现于某些外生事件—常常是政府的政策改变—改变了个人、家庭、厂商或者城市运作的环境之际。自然实验有一个不受影响的对照组和受政策影响之后的处理组，根据两组样本数据考察政策的影响效应。暨南大学经济学院统计系陈文静55混合横截面数据—注释自然实验的研究一般性方法暨南大学经济学院统计系陈文静56暨南大学经济学院统计系陈文静5716.2综列数据：一个解释性的例子暨南大学经济学院统计系陈文静58暨南大学经济学院统计系陈文静59暨南大学经济学院统计系陈文静60以上4家企业的时间序列数据的长度相同，称这种综列数据为平衡综列数据，若时间序列长度不一致，称为不平衡的综列数据。对于上述建立的模型，首先应解决的问题是怎样估计这个模型。暨南大学经济学院统计系陈文静61暨南大学经济学院统计系陈文静62面板数据回归模型的估计我们可以想象，在不同的假定下进行估计和检验，导致的深度和难度不同，不同的假定导致了估计和检验的复杂性，这里我们对前4种进行介绍，事实上，前4种假定刻划了面板模型的主要特征.暨南大学经济学院统计系陈文静63暨南大学经济学院统计系陈文静641.混合回归：截距和斜率在在时间和空间上假定为常数.这一假定不仅忽视了时间效应(一般而言，时间序列模型也常常假定参数不随时间而改变)，更重要的是忽视了空间的差异，即不同企业的截距和斜率可能的差异，但是这一方法具有简单，即将不同横截单位的时间序列数据简单堆积而忽视横截单位的差异，这样堆积的数据为时间序列数据(即看作一个观测对象的时序数据)，所以用OLS即可在这一假定下实现估计。暨南大学经济学院统计系陈文静65CPA:企业的实际价值PL：实际资本存量Y:实际总投资66暨南大学经济学院统计系陈文静67暨南大学经济学院统计系陈文静6869707172从上述回归结果可以看出，简单堆积数据回归的结果与每个公司

各自单独回归的结果有显著区别，隐含了假定截距项和斜率系数都相同的最初假定不能成立.实践中采用折中的办法，即假定个体的回归方程拥有相同的斜率，但可以有不同的截距项，以此来捕捉异质性。面板数据回归模型所要考虑的是各横截单位的设定属性或某种特征，刻划这种属性的模型即为以下的固定效应模型.73暨南大学经济学院统计系陈文静742.斜率参数不变，但截距随个体的变化而变化:固定效应模型(FEM)或最小二乘虚拟变量模型(LSDV)暨南大学经济学院统计系陈文静7576暨南大学经济学院统计系陈文静77这就是各个公司的实际截距，通过固定效应估计直接体现出来暨南大学经济学院统计系陈文静78暨南大学经济学院统计系陈文静79暨南大学经济学院统计系陈文静80暨南大学经济学院统计系陈文静81暨南大学经济学院统计系陈文静82暨南大学经济学院统计系陈文静83暨南大学经济学院统计系陈文静84暨南大学经济学院统计系陈文静853.斜率参数不变但截距随个体和时间的变化而变化暨南大学经济学院统计系陈文静864.所有参数随个体(但不随时间)的变化而变化

暨南大学经济学院统计系陈文静8788暨南大学经济学院统计系陈文静89上述回归结果表明，尽管截距参数的差异不显著，但斜率参数的差异大部分是显著的，如对于GE公司，X2的斜率为0.027，但是对于GM公司，X2的斜率参数的估计为0.12(=0.027+0.093).总之，4家公司的投资函数似乎不尽相同，这一现象隐含了这4家公司的数据可能不能进行面板混合，在这种情况下，应分别对这4家公司进行投资函数的估计。进一步，这种现象也说明，面板数据回归模型并不是对所有情况均是适用的。90暨南大学经济学院统计系陈文静91使用固定效应注意的问题:1、引入太多的虚拟变量，就导致自由度的损失。如对于个体和时间的虚拟变量模型对应的观测值为80，但只有55个自由度，即3个个体的虚拟变量损失3个自由度，19个时间虚拟变量损失19个自由度，两个斜率系数损失2个自由度，一个共同截距项损失1个自由度，共损失25个自由度，所以自由度为

80-25=55。2.由于模型中含很多变量(含虚拟变量)，就很可能导致不同程度的共线问题，使得参数估计的精度有所降低。3.若固定效应模型中的个体或横截单元是人(消费者)，诸如人的时不变属性(性别,肤色,宗教等)作为变量包括在模型中，固定效应模型不能识别这些时不变的属性对Y的冲击.暨南大学经济学院统计系陈文静924.以上的结果均是基于假定下，由于涉及时间和个体，这一假定不一定均能成立，有下述几种可能：①所有横截面单元误差项的方差是同方差，或者是异方差。②残差可能对于不同的个体具有自相关，

或者假定每个个体在时间上没有自相关。③残差可能具有个体之间的相关，如GE与GM公司的误差项相关，将综列模型看作是联立模型(对不同的个体联立)，这种相关称为似无关模型(seeminglyunrelatedregression(SURE)modelling);④显然还有其它的组合性假定，如残差的方差对于时间是同方差但对于个体是异方差等，考虑上述任一种假定导致方法论的困难.但以下的随机效应模型可以缓解这些问题.暨南大学经济学院统计系陈文静93暨南大学经济学院统计系陈文静9416.5固定效应的组内估计量暨南大学经济学院统计系陈文静95暨南大学经济学院统计系陈文静96暨南大学经济学院统计系陈文静9716.4随机效应模型(REM)98暨南大学经济学院统计系陈文静99100暨南大学经济学院统计系陈文静101理解随机效应模型中的自相关问题

由于个体效应的存在，同一观测个体的误差项都包含不随时间变化的个体效应，从而导致同一时间序列样本数据内部存在自相关。同样地，如果考虑到时间效应，同一横截面的误差项都包含不随个体变化的时间效应，从而导致同一横截面样本数据存在自相关。我们知道，此时尽管OLS估计量是无偏的，但却不是最优的，OLS估计量有较大的方差。所以，随机效应面板数据模型的本质问题是误差项的自相关，其后果是OLS估计量有较大的方差。暨南大学经济学院统计系陈文静102103104面板数据模型：固定或随机？面板数据模型：固定或随机？教材案例—航空公司成本问题暨南大学经济学院统计系陈文静107Eviews操作暨南大学经济学院统计系陈文静108暨南大学经济学院统计系陈文静109暨南大学经济学院统计系陈文静110固定效应估计暨南大学经济学院统计系陈文静111暨南大学经济学院统计系陈文静112暨南大学经济学院统计系陈文静113暨南大学经济学院统计系陈文静114固定效应与随机效应模型的比较115116暨南大学经济学院统计系陈文静117暨南大学经济学院统计系陈文静118进一步应研究的问题对于面板数据模型，其研究内容非常广泛，方法论也非常复杂，我们还有很多内容没有涉及：1.基于面板数据模型的假设检验;2.随机效应模型的异方差性和自相关性;3.不平衡的面板数据建立模型;4.动态面板数据模型;5使用面板数据的联立模型;6基于面板数据的定性应变量模型7.面板数据的单位根和面板协整模型.暨南大学经济学院统计系陈文静119面板数据模型的设定和检验这里补充的检验分两种情形讨论：第一类情形：对于一组经济面板数据，我们通过检验判断应该建立何种类型的模型更为合适：1混合模型（LS估计）2固定效应模型（LSDV估计）3随机效应模型（GLS估计）介绍：F检验（混合模型还是固定效应模型）和Hausman检验（随机效应还是固定效应模型）第一类情形下的F检验暨南大学经济学院统计系陈文静120暨南大学经济学院统计系陈文静121暨南大学经济学院统计系陈文静122H（Hausman）检验要想在固定效应和随机效应作出判定，我们首先要明确两种估计量在不同情形下的性质。如果模型中的个体效应或时间效应是固定效应，那么，LSDV估计量是无偏的估计量，而GLS估计量则是有偏的。反之，如果模型中是随机效应，那么，LSDV估计量和GLS估计量都是无偏的，但LSDV估计量有较大的方差。鉴于两种估计量的上述特征，我们发现，如果是随机效应模型，LSDV估计量和GLS估计量的估计结果就比较接近，反之，如果是固定效应模型，两种估计量的结果就有较大的差异。豪斯曼检验正是基于这种思想来检验随机效应和固定效应的。暨南大学经济学院统计系陈文静123H（Hausman）检验暨南大学经济学院统计系陈文静124暨南大学经济学院统计系陈文静125暨南大学经济学院统计系陈文静126H（Hausman）检验拒绝原假设，则建立固定效应暨南大学经济学院统计系陈文静127暨南大学经济学院统计系陈文静128面板数据模型的设定和检验这里补充的检验分两种情形讨论：第一类情形：对于一组经济面板数据，我们通过检验判断应该建立何种类型的模型更为合适：1混合模型（LS估计）2固定效应模型（LSDV估计）3随机效应模型（GLS估计）介绍：F检验（混合模型还是固定效应模型）和Hausman检验（随机效应还是固定效应模型）例16.1生产力和公共投资研究为什么生产力会持续下滑，公共资本在其中起到什么作用。AliciaMunnell研究了1970-1986年共17年间美国48个州的生产力数据，共816个观测值。被解释变量：GSP（州生产总值）解释变量：PRIVCAP（私人资本）PUBCAP（公共资本）WATER（自来水资本）UNEMP（失业率）例16.1混合模型估计例16.1固定效应模型估计例16.1随机效应模型估计例16.1豪斯曼检验结果拒绝原假设，表明固定效应模型更加合适。单位根检验暨南大学经济学院统计系陈文静134暨南大学经济学院统计系陈文静135暨南大学经济学院统计系陈文静1361次差分后的单位根检验结果，还是非平稳暨南大学经济学院统计系陈文静1372次差