2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形的判定反证法课件新版华东师大版

14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.2直角三角形的判定、反证法逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理的逆定理勾股数反证法知识点勾股定理的逆定理知1－讲11.

勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.知1－讲特别提醒●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.●a2＋b2＝c2只是一种表现形式，满足a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.知1－讲2.利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.知1－讲3.拓展当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形.知1－练例1判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.知1－练解：(1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25°，∠C＝65°，∴∠B＝180°－25°－65°＝90°.∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形.(3)设a＝3x，则b＝4x，c＝5x.易得(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.遇比例用参数法.知1－练方法点拨：判定直角三角形的方法：1.如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形.2.如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边长的数量关系[即a2＋b2＝c2(c为最长边)]，得到直角三角形.知1－练1-1.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是()C知1－练

D知2－讲知识点勾股数21.勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.知2－讲2.

判别一组数是不是勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和；(4)

“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数.知2－讲特别提醒1.勾股数有无数组.2.一组勾股数中的各数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数.知2－练下面四组数中是勾股数的一组是()A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35例2解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.解：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，可知D选项成立.D知2－练2-1.下列各组数中，是勾股数的是()A.3，4，7B.0.5，1.2，1.3C.6，8，10D.32，42，52C知3－讲知识点反证法31.

定义反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论的反面是正确的，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证.知3－讲2.反证法证明命题的一般步骤反设——归谬——结论，即：(1)假设命题的结论的反面是正确的；(2)从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题成立.知3－讲特别提醒1.若结论的反面只有一种情况，则反设单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的.2.若结论的反面不止一种情况，那么要把各种情况一一驳倒，才能证明原结论正确.知3－练用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.例3解题秘方：紧扣反证法证明命题的一般步骤进行证明.知3－练解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角.不妨设∠B＝∠C＝90°.∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋90°＋90°＝∠A＋180°>180°.这与“三角形的内角和是180°”相矛盾.∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.知3－练3-1.已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C都是锐角.(用反证法证明)知3－练证明：假设∠B，∠C不都是锐角．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角．∴∠B，∠C都是直角或钝角．∴∠B