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文档简介

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养2.角平分线中常用的作辅助线的方法

因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角

相等和公共边),所以在处理角的平分线的问题时,常作出

全等三角形的第三个条件,截两边相等(S.A.S.)或向两边

作垂线段(A.A.S.)等来构造全等三角形.方法1作一边的垂线段法构造对称图形1.

已知:如图,

D

为△

ABC

外角∠

ACP

平分线上一点,且

DA

DB

DM

BP

于点

M

.

(1)若

AC

=6,

DM

=2,求△

ACD

的面积;1234【解】如图,过点

D

DN

AC

于点

N

.

1234(2)求证:

AC

BM

CM

.

【证明】∵

DM

BP

DN

AC

,∴∠

DMB

=∠

DNC

=∠

DNA

=90°.∵

CD

CD

DM

DN

,∴Rt△

CDM

≌Rt△

CDN

(H.L.).∴

CM

CN

.

AD

BD

DN

DM

,∴Rt△

ADN

≌Rt△

BDM

(H.L.).∴

AN

BM

.

AC

AN

CN

BM

CM

.

1234方法2作两边的垂线段法构造对称图形2.

[新考法·等面积法]如图,点

F

G

OA

上两点,点

M

N

OB

上两点,且

FG

MN

,△

PFG

和△

PMN

的面积相等.试判断点

P

是否在∠

AOB

的平分线

上,并说明理由.1234【解】点

P

在∠

AOB

的平分线上.理由如下:如图,过点

P

PD

OA

于点

D

PE

OB

于点

E

.

S△

PFG

S△

PMN

又∵

FG

MN

,∴

PD

PE

.

∴点

P

在∠

AOB

的平分线上.1234方法3补形法构造对称图形3.

如图,在△

AOB

中,

AO

OB

,∠

AOB

=90°,

BD

分∠

ABO

AO

于点

D

AE

BD

BD

的延长线于点

E

.

求证:

BD

=2

AE

.

【证明】如图,延长

AE

BO

的延长线于点

F

.

AE

BE

,∴∠

AEB

=∠

FEB

=90°.∵

BD

平分∠

ABO

,∴∠

ABE

=∠

FBE

.

1234又∵

BE

BE

,∴△

ABE

≌△

FBE

(A.S.A.).∴

AE

FE

.

AF

=2

AE

.

∵∠

AOF

=∠

BEF

=90°,∴∠

OAF

+∠

AFO

=90°,∠

OBD

+∠

AFO

=90°.∴∠

OAF

=∠

OBD

.

又∵

OA

OB

,∠

AOF

=∠

BOD

=90°,∴△

AOF

≌△

BOD

(A.S.A.).∴

AF

BD

.

BD

=2

AE

.

1234方法4翻折法构造对称图形4.

如图,

AD

为△

ABC

的中线,

DE

DF

分别是△

ADB

ADC

的角平分线.求证:

BE

CF

EF

.

【证明】如图,在

AD

上截取

DH

BD

,连结

EH

FH

.

AD

BC

边上的中线,∴

BD

CD

DH

.

1234∵

DE

平分∠

ADB

,∴∠

BDE

=∠

HDE

.

又∵

DE

DE

,∴△

BDE

≌△

HDE

(S.A.S.).∴

BE

HE

.

同理可证△

CDF

≌△

HDF

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