2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.边边边习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.边边边01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

运用“S.S.S.

”证明两个三角形全等主要就是找边相

等，边相等除了题目中已知的边相等以外，还有些相等的边

隐含在题设或图形中.常见的隐含的等边有：(1)公共边相

等；(2)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(3)由中线的

定义得出边相等.知识点1判定三角形全等的条件：边边边1.

[2024·合肥45中月考]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BE

＝

CE

，则由“S.S.S.

”可以判定的是(

C

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

BDE

≌△

CDE

C.

△

ABE

≌△

ACE

D.

以上都不对(第1题)C12345678910112.

[母题·教材P73练习T1]如图，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，要利用“S.S.S.

”来判定△

ABC

≌△

FED

，有下面4个条件：①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

.

其中可利用的是

(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④(第2题)1234567891011【点拨】若添加①

AE

＝

FB

，则可得

AE

＋

EB

＝

FB

＋

EB

，即

AB

＝

FE

，故①可以.若添加②

AB

＝

FE

，

则直接得到三角形全等，故②可以.若添加③

AE

＝

BE

，不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“S.S.S.

”来

判定三角形全等，故③不可以.若添加④

BF

＝

BE

，

不能得出

AB

＝

FE

，不能利用“S.S.S.

”来判定

三角形全等，故④不可以.故选A.

【答案】A12345678910113.

[2023·云南]如图，

C

是

BD

的中点，

AB

＝

ED

，

AC

＝

EC

.

求证：△

ABC

≌△

EDC

.

1234567891011知识点2“边边边”判定三角形全等的应用4.

如图，已知

AB

＝

AC

，

D

为

BC

的中点，有下列结论：①∠

B

＝∠

C

；②

AD

平分∠

BAC

；③

AD

⊥

BC

；④△

ABD

≌△

ACD

.

其中正确的个数为(

D

)A.1B.2C.3D.41234567891011【点拨】∵

D

为

BC

的中点，∴

BD

＝

CD

.

∴△

ABD

≌△

ACD

(S.S.S.).∴∠

B

＝∠

C

，∠

BAD

＝∠

CAD

，∠

BDA

＝∠

CDA

.

∴

AD

平分∠

BAC

.

∵∠

BDA

＋∠

CDA

＝180°，∴∠

BDA

＝∠

CDA

＝90°，即

AD

⊥

BC

.

D【答案】12345678910115.

如图，已知

AE

＝

AD

，

AB

＝

AC

，

EC

＝

DB

，有下列结

论：①∠

C

＝∠

B

；②∠

D

＝∠

E

；③∠

EAD

＝∠

BAC

；④∠

B

＝∠

E

.

其中错误的是(

D

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

④1234567891011【点拨】因为

AE

＝

AD

，

AC

＝

AB

，

EC

＝

DB

，所以可以由“S.S.S.

”判定△

AEC

≌△

ADB

，则∠

C

＝∠

B

，①正确；∠

D

＝∠

E

，②正确；∠

EAC

＝∠

DAB

，所以∠

EAC

－∠

DAC

＝∠

DAB

－∠

DAC

，即∠

EAD

＝∠

BAC

，③正确；无法判断∠

B

与∠

E

是否相等，④错

误，故错误的只有④.【点拨】D1234567891011

1234567891011根据以上作图，一定可以推得的结论是(

A

)A.

∠1＝∠2且

CM

＝

DM

B.

∠1＝∠3且

CM

＝

DM

C.

∠1＝∠2且

OD

＝

DM

D.

∠2＝∠3且

OD

＝

DM

A12345678910117.

如图，已知

AB

＝

DE

，

AC

＝

DC

，

CE

＝

CB

.

求证：

∠1＝∠2.

1234567891011易错点判定全等三角形时考虑不全面致错8.

如图，已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，点

B

，

D

，

E

，

C

在

同一条直线上，要利用“S.S.S.

”判定△

ABE

≌△

ACD

，还需要添加的一个条件可以是(

B

)A.

BD

＝

DE

B.

BD

＝

CE

C.

DE

＝

CE

D.

以上都不对1234567891011【点拨】已知

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，要利用“S.S.S.

”判

定△

ABE

≌△

ACD

，还需要知道

BE

＝

CD

，则

BE

－

DE

＝

CD

－

DE

，即

BD

＝

CE

.

【答案】B1234567891011

利用全等三角形的性质求角度9.

如图，点

A

，

D

，

C

，

F

在同一条直线上，

AD

＝

CF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

(1)求证：△

ABC

≌△

DEF

；1234567891011

1234567891011(2)若∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，求∠

F

的度数.【证明】∵∠

A

＝55°，∠

B

＝88°，∴∠

ACB

＝180°－∠

A

－∠

B

＝

180°－55°－88°＝37°.∵△

ABC

≌△

DEF

，∴∠

F

＝∠

ACB

＝37°.1234567891011

利用全等三角形的性质证明角相等10.

[新考法·构造全等三角形模型法]如图，已知线段

AB

，

CD

相交于点

O

，

AD

，

CB

的延长线交于点

E

，

OA

＝

OC

，

EA

＝

EC

.

(1)求证：∠

A

＝∠

C

.

1234567891011【解】如图，连结

OE

.

1234567891011(2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是

什么？【解】

构造全等三角形.1234567891011

利用全等三角形的性质探究作图应用11.

[新考法·实践操作与探究][操作]下面是黑板上出示的一

道作图题，需要回答横线上符号代表的内容.如图所示，已知∠

AOB

，求作：∠

DEF

，使∠

DEF

＝

∠

AOB

.

1234567891011作法：(1)以

为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OA

，

OB

于点

P

，

Q

；(2)画一条射线

EG

，以点

E

为圆心，

长为半径画

弧，交

EG

于点

D

；(3)以点

D

为圆心，

长为半径画弧，与第(2)步中所

画的弧相交于点

F

；(4)过点

F

画射线

，则∠

DEF

即为所求作的角.则下列回答正确的是(

D

)DA.

表示点

E

B.

表示

PQ

C.

表示

OQ

D.

表示

EF

1234567891011[拓展]∠

DEF

与∠

AOB

相等的理由是

⁠

⁠.[变式]如图，点

C

在∠

AOB

的边

OB

上，按上面

的操作作出了∠

BCD

＝∠

AOB

.以下是排乱的作

图过程：三边分别相等

的两个三角形全等和全等三角形的对应角相等1234567891011①以点

C

为圆心，

OE

长为半径画弧

MN

，交

OB

于点

M