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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.边边边01名师点金02认知基础练03素养提升练目
录CONTENTS
运用“S.S.S.
”证明两个三角形全等主要就是找边相
等,边相等除了题目中已知的边相等以外,还有些相等的边
隐含在题设或图形中.常见的隐含的等边有:(1)公共边相
等;(2)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等;(3)由中线的
定义得出边相等.知识点1判定三角形全等的条件:边边边1.
[2024·合肥45中月考]如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
BE
=
CE
,则由“S.S.S.
”可以判定的是(
C
)A.
△
ABD
≌△
ACD
B.
△
BDE
≌△
CDE
C.
△
ABE
≌△
ACE
D.
以上都不对(第1题)C12345678910112.
[母题·教材P73练习T1]如图,在△
ABC
和△
FED
中,
AC
=
FD
,
BC
=
ED
,要利用“S.S.S.
”来判定△
ABC
≌△
FED
,有下面4个条件:①
AE
=
FB
;②
AB
=
FE
;③
AE
=
BE
;④
BF
=
BE
.
其中可利用的是
(
A
)A.
①或②B.
②或③C.
①或③D.
①或④(第2题)1234567891011【点拨】若添加①
AE
=
FB
,则可得
AE
+
EB
=
FB
+
EB
,即
AB
=
FE
,故①可以.若添加②
AB
=
FE
,
则直接得到三角形全等,故②可以.若添加③
AE
=
BE
,不能得出
AB
=
FE
,不能利用“S.S.S.
”来
判定三角形全等,故③不可以.若添加④
BF
=
BE
,
不能得出
AB
=
FE
,不能利用“S.S.S.
”来判定
三角形全等,故④不可以.故选A.
【答案】A12345678910113.
[2023·云南]如图,
C
是
BD
的中点,
AB
=
ED
,
AC
=
EC
.
求证:△
ABC
≌△
EDC
.
1234567891011知识点2“边边边”判定三角形全等的应用4.
如图,已知
AB
=
AC
,
D
为
BC
的中点,有下列结论:①∠
B
=∠
C
;②
AD
平分∠
BAC
;③
AD
⊥
BC
;④△
ABD
≌△
ACD
.
其中正确的个数为(
D
)A.1B.2C.3D.41234567891011【点拨】∵
D
为
BC
的中点,∴
BD
=
CD
.
∴△
ABD
≌△
ACD
(S.S.S.).∴∠
B
=∠
C
,∠
BAD
=∠
CAD
,∠
BDA
=∠
CDA
.
∴
AD
平分∠
BAC
.
∵∠
BDA
+∠
CDA
=180°,∴∠
BDA
=∠
CDA
=90°,即
AD
⊥
BC
.
D【答案】12345678910115.
如图,已知
AE
=
AD
,
AB
=
AC
,
EC
=
DB
,有下列结
论:①∠
C
=∠
B
;②∠
D
=∠
E
;③∠
EAD
=∠
BAC
;④∠
B
=∠
E
.
其中错误的是(
D
)A.
①②B.
②③C.
③④D.
④1234567891011【点拨】因为
AE
=
AD
,
AC
=
AB
,
EC
=
DB
,所以可以由“S.S.S.
”判定△
AEC
≌△
ADB
,则∠
C
=∠
B
,①正确;∠
D
=∠
E
,②正确;∠
EAC
=∠
DAB
,所以∠
EAC
-∠
DAC
=∠
DAB
-∠
DAC
,即∠
EAD
=∠
BAC
,③正确;无法判断∠
B
与∠
E
是否相等,④错
误,故错误的只有④.【点拨】D1234567891011
1234567891011根据以上作图,一定可以推得的结论是(
A
)A.
∠1=∠2且
CM
=
DM
B.
∠1=∠3且
CM
=
DM
C.
∠1=∠2且
OD
=
DM
D.
∠2=∠3且
OD
=
DM
A12345678910117.
如图,已知
AB
=
DE
,
AC
=
DC
,
CE
=
CB
.
求证:
∠1=∠2.
1234567891011易错点判定全等三角形时考虑不全面致错8.
如图,已知
AB
=
AC
,
AE
=
AD
,点
B
,
D
,
E
,
C
在
同一条直线上,要利用“S.S.S.
”判定△
ABE
≌△
ACD
,还需要添加的一个条件可以是(
B
)A.
BD
=
DE
B.
BD
=
CE
C.
DE
=
CE
D.
以上都不对1234567891011【点拨】已知
AB
=
AC
,
AE
=
AD
,要利用“S.S.S.
”判
定△
ABE
≌△
ACD
,还需要知道
BE
=
CD
,则
BE
-
DE
=
CD
-
DE
,即
BD
=
CE
.
【答案】B1234567891011
利用全等三角形的性质求角度9.
如图,点
A
,
D
,
C
,
F
在同一条直线上,
AD
=
CF
,
AB
=
DE
,
BC
=
EF
.
(1)求证:△
ABC
≌△
DEF
;1234567891011
1234567891011(2)若∠
A
=55°,∠
B
=88°,求∠
F
的度数.【证明】∵∠
A
=55°,∠
B
=88°,∴∠
ACB
=180°-∠
A
-∠
B
=
180°-55°-88°=37°.∵△
ABC
≌△
DEF
,∴∠
F
=∠
ACB
=37°.1234567891011
利用全等三角形的性质证明角相等10.
[新考法·构造全等三角形模型法]如图,已知线段
AB
,
CD
相交于点
O
,
AD
,
CB
的延长线交于点
E
,
OA
=
OC
,
EA
=
EC
.
(1)求证:∠
A
=∠
C
.
1234567891011【解】如图,连结
OE
.
1234567891011(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是
什么?【解】
构造全等三角形.1234567891011
利用全等三角形的性质探究作图应用11.
[新考法·实践操作与探究][操作]下面是黑板上出示的一
道作图题,需要回答横线上符号代表的内容.如图所示,已知∠
AOB
,求作:∠
DEF
,使∠
DEF
=
∠
AOB
.
1234567891011作法:(1)以
为圆心,任意长为半径画弧,分别交
OA
,
OB
于点
P
,
Q
;(2)画一条射线
EG
,以点
E
为圆心,
长为半径画
弧,交
EG
于点
D
;(3)以点
D
为圆心,
长为半径画弧,与第(2)步中所
画的弧相交于点
F
;(4)过点
F
画射线
,则∠
DEF
即为所求作的角.则下列回答正确的是(
D
)DA.
表示点
E
B.
表示
PQ
C.
表示
OQ
D.
表示
EF
1234567891011[拓展]∠
DEF
与∠
AOB
相等的理由是
.[变式]如图,点
C
在∠
AOB
的边
OB
上,按上面
的操作作出了∠
BCD
=∠
AOB
.以下是排乱的作
图过程:三边分别相等
的两个三角形全等和全等三角形的对应角相等1234567891011①以点
C
为圆心,
OE
长为半径画弧
MN
,交
OB
于点
M
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