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文档简介
华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养1.整式的化简求值
整式混合运算的运算顺序是：先乘方，后乘除，再加
减.如果有括号，先算括号内的.熟练掌握乘法公式可以提高
解题速度.类型1化简原式后直接代入求值1.
[2023·盐城]先化简，再求值：(
a
＋3
b
)2＋(
a
＋3
b
)(
a
－3
b
)，其中
a
＝2，
b
＝－1.1234567【解】(
a
＋3
b
)2＋(
a
＋3
b
)(
a
－3
b
)＝
a2＋6
ab
＋9
b2＋
a2－9
b2＝2
a2＋6
ab
.当
a
＝2，
b
＝－1时，原式＝2×22＋6×2×(－1)＝8－12＝－4.类型2求出字母的值后代入求值2.
已知3×9
m
×271－
m
＝9，求(
m2)3÷(
m3·
m2)的值.【解】∵3×9
m
×271－
m
＝9，即3×32
m
×33－3
m
＝34－
m
＝32，∴4－
m
＝2，解得
m
＝2.∴原式＝
m6÷
m5＝
m
＝2.1234567类型3整体代入求值3.
[2024·洛阳伊川期末]已知
m
＋
n
＝2，
mn
＝4，则2(
mn
－
3
m
)－3(2
n
－
mn
)的值为
.8
1234567【解】∵2
x2＋
x
－1＝0，∴2
x2＋
x
＝1.∴(2
x
＋1)2－2(
x
－3)＝4
x2＋4
x
＋1－2
x
＋6＝4
x2＋2
x
＋7＝2(2
x2＋
x
)＋7＝9.4.
[2024·清华附中期中]已知2
x2＋
x
－1＝0，求代数式(2
x
＋1)2－2(
x
－3)的值.1234567类型4取特殊值代入求值5.
已知(
x
＋
y
)4＝
a1
x4＋
a2
x3
y
＋
a3
x2
y2＋
a4
xy3＋
a5
y4，则
a1＋
a2＋
a3＋
a4＋
a5的值是(
C
)A.4B.6C.16D.32【点拨】设
x
＝1，
y
＝1，则(1＋1)4＝
a1＋
a2＋
a3＋
a4＋
a5＝
24＝16.C1234567类型5逆用公式求值6.
先化简，再求值：(
x
＋3
y
)2－2
x
(
x
－2
y
)＋(
x
＋
y
)·(
x
－
y
)，其中｜
x
＋1｜＋
y2＋2
y
＋1＝0.【解】原式＝
x2＋6
xy
＋9
y2－2
x2＋4
xy
＋
x2－
y2＝8
y2＋
10
xy
.∵｜
x
＋1｜＋
y2＋2
y
＋1＝0，即｜
x
＋1｜＋(
y
＋1)2＝0，∴
x
＋1＝0，
y
＋1＝0，解得
x
＝－1，
y
＝－1.∴原式＝8
y2＋10
xy
＝8×(－1)2＋10×(－1)×(－1)＝18.1234567类型6找规律求值7.
[新考向·数学文化]1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作
《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个
数表称为“杨辉三角”.1234567观
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