2024八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2.立方根习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第11章数的开方11.1平方根与立方根2.立方根01名师点金02认知基础练03素养提升练目

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平方根、立方根的区别与联系：区别：正数有两个平方

根，它们互为相反数；负数没有平方根.正数有一个立方

根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数.联系：(1)0的

平方根和立方根都是0；(2)都是开方运算的结果.知识点1立方根的定义1.

[2023·舟山改编]－8的立方根是

⁠.2.

若

a

的立方等于64，则

a

＝

⁠.3.

体积为27的正方体，其棱长等于(

C

)A.27的平方根C.27的立方根D.27的算术平方根－2

4

C1234567891011121314151617181920知识点2立方根的性质4.

下列说法中正确的是(

C

)A.0.09的平方根是0.3C.0的立方根是0D.1的立方根是±1C12345678910111213141516171819205.

若

m

＜0，则

m

的立方根是(

A

)A12345678910111213141516171819206.

[2024·河南省实验中学模拟]一个正数

a

的两个平方根是2

b

－1和

b

＋4，则

a

＋

b

的立方根为

⁠.【点拨】因为一个正数

a

的两个平方根是2

b

－1和

b

＋4，所以

2

b

－1＋

b

＋4＝0.所以

b

＝－1.所以

b

＋4＝－1＋4＝3.

所以

a

＝9.所以

a

＋

b

＝9＋(－1)＝8.因为8的立方根为

2，所以

a

＋

b

的立方根为2.2

1234567891011121314151617181920

2

其中他做对的题目有(

C

)A.1道B.2道C.3道D.4道C1234567891011121314151617181920

A.

a

＝

b

B.

a

＝－

b

C.

a

＝±

b

D.

不能确定B1234567891011121314151617181920

3

1234567891011121314151617181920

A.0B.

－10C.0或－10D.0或－10或10【点拨】根据题意得

x

＝－5或5，

y

＝－5，当

x

＝－5，

y

＝－5时，

x

＋

y

＝－5－5＝－10；当

x

＝5，

y

＝－5时，

x

＋

y

＝5－5＝0.C1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920知识点5用计算器求一个数的立方根

1

0.86

1234567891011121314151617181920

A.1B.0C.0或1D.0或±1C1234567891011121314151617181920

利用立方根、算术平方根的定义求式子的值16.

已知

x

＋2是49的算术平方根，2

x

－

y

＋10的立方根是

2，求

x2＋

y2的平方根.【解】因为

x

＋2是49的算术平方根，所以

x

＋2＝7，解得

x

＝5.因为2

x

－

y

＋10的立方根是2，所以2

x

－

y

＋10＝8，将

x

＝5代入，解得

y

＝12.所以

x2＋

y2＝52＋122＝169.因为(±13)2＝169，所以

x2＋

y2的平方根是±13.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

利用类比法求立方根中字母的值18.

[新考法·阅读类比法]阅读下面的文字，解答问题：我们知道当

a

＋

b

＝0时，

a3＋

b3＝0也成立，若将

a

看成

a3的立方根，

b

看成

b3的立方根，我们试着得出这样的

结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互

为相反数.(1)上面的结论是否成立？【解】成立.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

利用立方根解几何应用问题19.

如图是一张面积为400

cm2的正方形纸片.(1)正方形纸片的边长为

⁠；20

cm

1234567891011121314151617181920(2)若用此正方形纸片制作一个体积为216

cm3的无盖正方

体盒子，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体盒子

的平面展开图的示意图，并求出该无盖正方体盒子所

用纸片的面积.

平面展开图的示意图如图所示(阴影部分为剪去的部

分，画法不唯一)，所用纸片的面积为5×62＝180(cm2).1234567891011121314151617181920

利用立方根探求规律20.

[新考法·阅读发现法](1)填写下表：

a

0.000

0010.00111

0001

000

0000.010.11101000.010.1110100

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

0.144

2

7.697

1234567891011121314151617181920(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456

立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到