北京师范大学《数学方法论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页北京师范大学

《数学方法论》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/55、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)6、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.8、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。3、计算定积分的值为____。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、求函数的单调递增区间为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。2、（本题8分）

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