北京林业大学《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页北京林业大学《复变函数与积分变换》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')2、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.6、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.810、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。2、求极限的值为____。3、已知函数，求函数的单调区间为____。4、设向量，，若向量与向量垂直，则。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。2、（本题8分）设函数，求函数的导数。3、（本题8分）求函数的单调区间和极值。4、（本题8分）计算

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