人教版数学八年级上学期学案

人教版数学八年级上册学案1第章三角形第一部分基础回顾101基础知识………………………09第二部分考点过关201三角形初步认识………………09202三角形的分类…………………09203三角形的中线…………………10204三角形的高……………………11205三角形角平分线………………12206三角形角平分线，中线，高小综合…………13207三角形的面积问题……………14208三角形的稳定性………………15209三角形三边关系………………16210三角形内角和定理……………17三角形角度探究题……………17第三部分思维训练301思维训练………………………25第四部分单元测试卷401三角形单元测试卷……………34第五部分期末真题训练501期末真题训练………………39第六部分中考真题训练601中考真题链接………………51第章全等三角形第一部分基础回顾101基础知识………………………542第二部分考点过关201全等图形………………………57202全等三角形的性质……………57203三角形全等判定方法“边边边”……………58204全等三角形的判定“边角边”………………59205全等三角形的判定“角角边”………………60206全等三角形的判定“角边角”………………61207直角三角形的判定“HL”…………………62208全等三角形的应用……………63209角平分线的性质………………65第三部分思维训练301思维训练………………………66第四部分单元测试卷401全等三角形单元测试卷………76第五部分期末真题训练501期末真题训练………………83第六部分中考真题训练601中考真题链接………………98第章轴对称第一部分基础回顾101基础知识………………………99第二部分考点过关201生活中的轴对称现象…………103202轴对称的性质…………………104203轴对称图形……………………105204镜面对称………………………1063205关于X轴对称点的特征………107206关于Y轴对称点的坐标特征…………………107207纵坐标相等的两点对称轴……………………108208做轴对称图像形………………108209利用轴对称进行图案设计……………………110210剪纸问题………………………111路径最短问题…………………113212翻折问题………………………114213线段垂直平分线的性质………115214等腰三角形的性质……………117215等腰三角形的判定……………118216等腰三角形的性质和判定……………………118217直角三角形的性质……………119218等边三角形的性质……………120219等边三角形的判定……………121220等边三角形的性质和判定……………………121221含有30度的直角三角形的性质……………123第三部分思维训练301思维训练………………………124第四部分单元测试401轴对称单元测试卷……………131第五部分期末真题训练501期末真题训练………………136第六部分中考真题训练601中考真题链接………………1534第14章整式乘除与因式分解第一部分基础回顾101基础知识………………………155第二部分考点过关201同底数幂的乘法………………158202幂的乘方与积的乘方…………158203同底数幂的除法………………158204单项式乘单项式………………159205单项式乘多项式………………159206多项式乘多项式………………159207完全平方公式…………………160208完全平方公式中的分类讨论思想……………160209完全平方公式的变形应用……………………161210平方差公式……………………162完全平方公式的几何背景……………………162212平方差公式的几何背景………163213单项式除以单项式……………164214多项式除以单项式……………164215整式混合运算…………………165216整式混合运算化简求值……………………166217因式分解的意义………………167218公因式…………168219提取公因式……………………168220平方差公式……………………169221利用完全平方公式因式分解…………………169222提取公因式和平方差公司的综合应用………169223提取公因式和完全平方公式的综合应用……169224分组分解法选)………………1695225十字相乘法……………………170226实数范围内分解因式…………170227因式分解的应用………170第三部分思维训练301思维训练………………………171第四部分单元测试401单元测试卷……………………179第五部分期末真题训练501期末真题训练………………182第六部分中考真题训练601中考真题链接………………184第章分式第一部分基础回顾101基础知识………………………186第二部分考点过关201分式定义………………………186202分式有意义的条件……………187203分式值为0的条件……………187204分式的性质……………………188205约分……………188206通分……………189207最简分式………………………189208最简公分母……………………190209分式的乘法……………………191210分式的除法……………………191分式的加减……………………1916212分式的乘方……………………192213零指数幂………………………192214负指数幂………………………192215分式的混合运算………………192216分式的化简求值………………193217分式方程的定义………………194218分式方程的解法………………194219分式方程无解问题……………195220分式方程的应用………………196第三部分思维训练301单元测试卷……………………198第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………206第四部分期末真题训练501期末真题训练………………201第七部分中考真题训练601中考真题链接………………2197第11章三角形第一部分基础知识101基础知识（一）与三角形有关的线段1三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。2三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。3三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。4三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。6三角形具有稳定性。（二）与三角形有关的角1三角形的内角和等于（180°）21）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3三角形的外角和（360°直角三角形的两个锐角互余。（三）多边形及其内角和1多边形：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的平面图形称为n边形，又叫多边形。2正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正多边形。31个多边形有n(n条对角线。24多边形的内角和：n边形的内角和等于（（n-2）•180°）5四边形内角的特殊性：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。6称为多边形的外角和。任意多边形的外角和等于360°（四）三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）8第二部分考点过关201三角形初步认识〖案例分析〗如图，图中三角形的个数是（）A7B6C5D4〖课堂练习〗如图所示的图形中，三角形共有（）A3个B4个C5个D6个三角形的个数为（）A2B3C5D6〖考前再练〗图中共有三角形的个数为（）A4B5C6D7202三角形的分类〖案例分析〗在△中，如果∠2∠90°﹣∠C，那么△）A．直角三角形．锐角三角形B．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9〖课堂练习〗三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形〖课后巩固〗将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（A．都是直角三角形）．都是钝角三角形．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形〖考前再练〗下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是（A1个B2个）C3个D4个203三角形的中线中，是的周长比△的周长多3与的和为的长为（A7B8〖课堂练习〗如图，是△的中线，已知△的周长为22cm，比长3cm，）C9D10则△的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm10是△AB5AC3的周长和△的周长差为（）A6B3C2D．不确定是△AB＝5＝3的周长为的周长是（）A9B14C16D．不能确定204三角形的高〖案例分析〗下列图形中是三角形的高线的是（）A．B．．D．〖课堂练习〗下列各图中，正确画出边上的高的是（）A．B．11．D．BD交的延长线于点D）ABCD的是（）A．B．205三角形角平分线〖案例分析〗如图，是△的角平分线，则（）A．∠＝∠〖课堂练习〗如图所示，D是△的角平分线和的交点，若∠A＝50°，则∠DB．∠＝∠C．∠＝∠D．∠＝∠）A120°B130°C°D°12〖课后巩固〗如图，是△的边上的高，平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝°，求∠和∠的度数．〖考前再练〗如图，△中，是高，AE、是角平分线，它们相交于点O，∠50°，∠C60°，求∠和∠的度数．206三角形角平分线，中线，高小综合〖案例分析〗如图，△中，∠1＝∠2，G为中点，延长交于E，F为上一点，且CF于H，下列判断，其中正确的个数是（①是△上的中线；）②既是△中∠的角平分线，也是△中∠的角平分线；③既是△中边上的高线，也是△中边上的高线．A0B1C2D313〖课堂练习〗下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部．三角形三条中线都在三角形的内部．三角形三条角平分线都在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部〖课后巩固〗下列说法正确的是（）A．三角形的三条高至少有一条在三角形内．直角三角形只有一条高．三角形的角平分线其实就是角的平分线D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部〖考前再练〗下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点．三角形三条中线交于三角形内一点．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段207三角形的面积问题的三边的中线ADBE的公共点为GAGGD21，若S△12，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6中，E是上一点，BC＝3BEF是S△a△S△）．aB．aC．aD．a14〖课后巩固〗如图，AC，分别为△的中线和高，AC＝AE，已知AD5DE2，则△面积为（）A5B10C15D20〖考前再练〗如图，在△中，已知点D，F分别为BCAD的中点，且S△12，则阴影部分面积）cm2A1B2C3D4208三角形的稳定性〖案例分析〗下列四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个〖课堂练习〗下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．．B．D．15〖课后巩固〗下列图形具有稳定性的是（）A．B．．D．）A．两点之间，线段最短．垂线段最短．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性209三角形三边关系4cm9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cm〖课堂练习〗三角形两边长为25，则第三边的长不能是（A3B4C5B8cmC13cmD16cmD6）〖课后巩固〗已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A3a＜13〖考前再练〗下列各组数可能是一个三角形的边长的是（A44，9B34，5C26，8B3a≤13Ca3Da）D12，316210三角形内角和定理〖案例分析〗如图，在△中，∠20°，则∠C的度数是．〖课堂练习〗如图，AD，为△的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝°，则∠AOB＝．〖课后巩固〗如图，△的两条高AD，交于点F，∠DBF＝28°，则∠的度数为．BAC100ABC＝50D在为直角三角形，则∠的度数为．三角形角度探究题1．如图，在△中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝108°，则∠A的度数为．172．如图，把一张纸片△进行折叠，使点A落在上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在和上，∥，若∠＝°，则∠的度数为．3OIO与∠I的数量关系是．4A＝和∠的平分线交于点AAA111和∠A的平分线交于点A，得∠A；∠A和∠A的平分线交于点A，则∠A5122223＝．5．如图，在△中，∠ABC、∠的平分线BE、相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．186．如图，平分∠ABC平分外角∠ACD，若∠A52°，则∠E的度数为．7．如图，在△中，∠C78°，沿图中虚线截去∠，则∠1+∠2．8．如图所示，AB、相交于点O，若平分∠交于F，平分∠交于G，∠A45°，∠BEC40°，则∠D的度数为．9．如图，在△中，∠B＝60°，∠与∠的三等分线分别交于点D、E两点，则∠的度数是．19二．解答题（共9小题）1）如图，在三角形纸片中．∠64°，∠B76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△内部，折痕为MN．如果∠＝°，求∠2的度数；21+∠22∠成立吗？请说明理由．．如图，△中，∠A401）若点P是∠与∠平分线的交点，求∠P的度数；2）若点P是∠与∠平分线的交点，求∠P的度数；3）若点P是∠与∠平分线的交点，求∠P的度数；4）若∠Aβ，求（123）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）208字”的性质及应用：1）如图1AD、相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠∠＝∠CD．2）如（1）中方式，图2中共有“8字”ABCD8和“8字”．32和∠的平分线相交于点E1E＝（∠∠．如图，已知在△中，∠与∠的平分线交于点P．1）当∠A40°，∠ABC＝°时，求∠的度数；2）当∠A°时，求∠α的代数式表示）（3）小明研究时发现：如果延长至D，再过点B作BQ⊥BP，那么就是∠CBD的平分线．请你证明小明的结论．211①和三等分∠ABC和三等分∠ACB分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；2②和三等分∠ABC和三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；3③和三等分外角∠PBC和三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．．已知：BP、是△的外角的平分线，交于点．求证：∠＝°﹣∠．22．探究：11平分∠ABC平分∠ACB90+A．（2）如图2，在△中，平分∠ABC，平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．33平分∠CBF平分∠BCEP和∠A出结论．．已知：如图一：△中，平分∠ABC，平分外角∠ACD．1）①若∠A＝70°，则∠O的度数为；②若∠A＝130°，则∠O的度数为；2）试写出∠O与∠A的关系，并加以证明．3）解决问题：如图二，平分∠ABC，平分∠A1，…依此类推，平分12∠BC；平分∠ACD，平分∠ACD，…依此类推，平分∠CD，121若∠＝，请根据第（2）问中得到的结论直接写出∠的度数为．2318．在Rt△中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，上的点，点P是一动点记∠为∠1，∠为∠，∠为∠．1）若点P在线段上，且∠α50°，如图，则∠1+∠＝；2）若点P在边上运动，如图2所示，请猜想∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由；3点P运动到边32之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由．24第三部分思维训练301三角形思维训练一．选择题（共3小题）1ab、c是三角形的三边长，化简ab﹣|+|bac|+|cab|后等于（Aba﹣cBabcC3a+3+3cDab﹣c）2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、、46，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角ACBD相对的螺丝的距离的最大值分别为（）A5和7B10和7C5和8D10和8）3．如果三角形的三边长分别为aa1、+1a的取值范围是（Aa0Ba2Ca2D0a＜2二．填空题（共6小题）4．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为5．一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长分别为．．6中，E是EC＝BED是ABCADF，的面积分别为S△S△△△＝S△﹣S△＝．257．如图，∠1+∠2+3+∠4+5+6＝．8．如图，五角星的顶点分别是，，，DE，那么∠∠BCD∠＝．9+B∠+A∠BC＝度；111把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A+∠B+∠C+∠D＝1111n边形的内角和为n的式子表示）三．解答题（共17小题）10．如图，草原上有4口油井，位于四边形的4个顶点上，现要建一个维修站H，试问维修站H建在何处，才能使它到4口井的距离之和++HCHD为最小？试说明理由．26．如图，P为△内任意一点，求证：ABAC＞+．．在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为12和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．．如图所示，在△中，、分别平分∠和∠ACB．1）∠与∠A有什么关系？2）利用上述关系，若∠＝°，求∠的度数．A40°，D是的平分线与∠ACD的平分线交于点，求∠E的度数．27O是△外一点，OBOC分别平分△的外角∠CBE，∠BCF．若∠＝°，试用含n的代数式表示∠的度数．纸片沿DEA落在四边形A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．12）请说明理由．2817．如图：线段AB、相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8据三角形内角和容易得到：∠AD＝∠∠．1）用“8字型”如图（1∠++D+∠∠＝2）造“8字型”．如图（2∠++D+∠∠∠G＝3）发现“8字型”．如图（3BE相交于点，为∠的平分线，为∠的平分线．①图中共有个“8②若∠：∠D：∠F46：x的值．29．已知：△中，∠64°，角平分线BP相交于点．①若BPBPC＝°+∠；BPC＝②若BP是两外角的平分线，则∠BPC＝③若BPBPC＝④①②③的数值计算可知：∠与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现．）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠、∠4之间的数量关系；2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；3）用你发现的结论解决下列问题：如图③AEDE分别是四边形ABCD的外角∠NADMDAB∠＝240°，求∠E的度数．30的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC、∠为△的两个外角，则∠A与∠FDC+∠的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在△中，DP、分别平分∠和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△改为任意四边形ABCD已知：如图丙，在四边形ABCD中，DP分别平分∠和∠BCD，则∠P与∠A+B的数量关系探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁则∠P与∠++∠∠F的数量关系．．F为四边形ABCD的∠的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠＝，∠Dβ；1）如图①，+180°，则∠＝β表示）2）如图②，+180°，请在图中画出∠F，且∠F＝，表示）3）一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出β满足什么条件时，不存在∠F．31RtACB＝＝的外角∠的平分线BE交的延长线于点F为延长线上的一点，连接DF．1）求∠的度数；2）若∠F25°，求证：BEDF．22．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△中，∠A＝90°，平分∠ABCM为直线上一点，MEBCEAME的平分线交直线F．1M上一点，则BD的位置是．请你进行证明．2MBD的位置关系是3M延长线上一点，猜想BD的位置关系是．请你进行证明．．已知，如图，在△中，AD分别是△的高和角平分线，1）若∠B30°，∠C50°，求∠的度数．2）探索∠与∠﹣∠B的关系，并说明．32①BD相交于点H与∠A的数量关系；②＞BD所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致．如图1PMN放置在△P点在△PMN的两条直角边PM恰好分别经过点B．试问∠与∠是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠＝度，∠ABP+ACP＝2）类比探索：请探究∠ABP+与∠A的关系．度，∠PBC+∠＝32PMNP点在△PMN的两条直角边PM、仍然分别经过点B和点C2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．33AAAA为边上不同的n123n1出现了3个不同的三角形，再连接BA，图中便有6个不同的三角形…1）完成下表：连接个数出现三角形2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？3）若一直连接到，则图中共有个三角形．第四部分单元测试401三角形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．至少有两边相等的三角形是（A．等边三角形）B．等腰三角形D．锐角三角形．等腰直角三角形2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形3．如图，∠155°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）A52°B53°C54°D55°344．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（A．形状相同的三角形）B．面积相等的三角形D．周长相等的三角形．直角三角形5．下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部．三角形的角平分线在三角形的内部．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（A2cm3cm，5cm）B7cm4cm2cmD．cm3cm4cm．cm4cm，8cm7．已知△中，∠A20°，∠＝∠C，那么三角形△）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（A．一个直角三角形一定不是等腰三角形．一个等腰三角形一定不是锐角三角形．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形）9．如图，平分∠ABCCDBDD为垂足，∠＝°，则∠的度数是（）A35°．如图，是△的角平分线，点O在上，且⊥于点，∠BAC60C80°，则∠的度数为（B55°C60°D70°）A20°B30°C10°D15°二．填空题（共6小题）35．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．．如图，AD于，那么图中以为高的三角形有ACB90ADBCBE⊥ACCF⊥ABDE，则线段是△中边上的高．．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．十边形的外角和是°．．．若三角形的周长是cm，且三条边的比为345，则三边长分别为三．解答题（共8小题）．．求正六边形的每个外角的度数．画出相应木条所在线段．36．观察以下图形，回答问题：1②有③有④有猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结．如图，∠＝°，∠+10°＝∠1，∠ACD＝°，求证：ABCD．．如图，在△中，BC4，＝，1的取值范围；2AE，∠A＝°，∠BDE125°，求∠C的度数．中，是的周长比△的周长多5cmAB与的和为cm的长．3723．如图，在△中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，是上的高，是上的高，H是和的交点，求∠ABE、∠和∠的度数．241）如图1，把△沿DE折叠，使点A落在点’处，试探索∠1+∠2与∠A的关22平分∠ABC平分∠ACBA与点I1+2130°，求∠的度数；3）如图3，在锐角△中，BF⊥于点，⊥于点G，BF交于点H，把△折叠使点AH重合，试探索∠与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．38第五部分期末真题链接501期末真题链接一．选择题（共19小题）1．如图，∠1+∠2+3+∠4+5等于（）A360°B540°C720°D900°2＝的两条角平分线交于点）A130°B60°C50°D40°3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A2B3C7D164．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．如图，在△中，平分∠且与相交于点D，∠40°，∠BAD＝°，．三角形三条中线交于三角形内一点则∠C的度数是（）A70°B80°C100°D°396．下列图形具有稳定性的是（）A．．B．D．7．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（A34，8B56，C31，18．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△中边上的高线，下）D34，6列三角板的摆放位置正确的是（）A．．．D．9．已知三角形三边长分别为2，，x为正整数，则这样的三角形个数为（A2B3C5D13）40．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．．D．．正十边形的每个外角等于（）A18°B36°C45°D60°12．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A2B3C7D8．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点．三角形的三条高均在三角形内部．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D．四边形具有稳定性．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（A9B8C7．如果一个三角形的两边长分别为2和，则第三边长可能是（A2B4C6）D6）D8．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+2的度数为（）A120°B180°C240°D300°41．已知三角形两边的长分别是4和，则此三角形第三边的长可能是（A5B6CD16沿DEHGO11292的度数为（））A49°．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（A56，12B23，4C57，7二．填空题（共16小题）B50°C51°D52°）D68，10．已知（﹣40B2，（，3的面积是．若三角形的三边长分别为34，﹣1x的取值范围是．已知等腰三角形的一边等于cm，另一边等于6cm，则周长为．．cm．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在上，点F、G在上，且AF＝FG＝BG＝DE＝CE．以A、B、、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有个，面积最大的三角形有是∠DE交于点A＝95°，则∠BDE＝．42．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．26．如图，在△中，∠C＝90°，平分∠ABC，AB＝7，CD＝2，则△的面积是．27．已知点A（﹣5，0B（3，0点C在y轴上，△的面积为12，则点C的坐AOB＝的角平分线与△的外角∠的平分线所在的直线交于点D，则∠的大小为．．．如图，在平面直角坐标系xOy（﹣0（﹣33BC∥OABC＝OA，1C的坐标为；2）△的面积等于．4330．如图，△的外角平分线与边平行，则∠B∠CABC为一条边在其上方作等腰直角△BCD的度．．五边形的外角和是1是一位同学抖空2AB∥CDEAB80°．则∠E的度数是．．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．．如图的七边形ABCDEFG中，AB的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、4的外角的角度和为220°，则∠的度数为．44三．解答题（共15小题）．如图，平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．1）求证：∥BC；2⊥，∠BAD＝，求∠的度数（用含ADBCP为直线M在线段MPBAD＝，APMβ，∠PMC．1）如图1，当点P在线段上时，若MP⊥，＝150°，则γ＝°；2）如图2，当点P在的延长线上时，写出，β之间的数量关系，并说明理由；33P在β与之间的数量关4538．如图，已知三角形ABD，是∠的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点DB的对应点是EA的对应点是F．1）在图中画出平移后的三角形FED；2DAB＝°，与相交于点HFDA＝DHF＝．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得AB两点的坐标分别为A（，1B1，﹣2B作BC⊥x轴于点．1）按照要求画出平面直角坐标系，线段BC，写出点C的坐标2）直接写出以B，O为顶点的三角形的面积（3）若线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段得到线段的过程；；．．如图，在△中，完成下列画图和计算：1）作△的角平分线和边上的高AD；2）若∠BAC＝°，∠C50°，求∠的度数．4641．如图，△中，∠B＝∠C，点D、E分别是边AB、上的点，平分∠交于H平分∠交于G，DQ平分∠交延长线于Q．1）∠∠+CP∠Q＝2）猜想∠P与∠A的数量关系，并证明你的猜想；3）若∠EGH＝°，求∠的大小．42．某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边．1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路；（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是．47．如图，在直角三角形中，∠ACB＝°．1M在线段CB的延长线上取一点NAC＝∠点B作BDAM延长线于点DN作NEBD于点于点．判断∠与∠之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；22M在线段的延长线上取一点N＝∠MAC点B作BD⊥于点DN作∥BD延长线于点EMA延长线于点．①依题意补全图形；②若∠CAB45°，求证：∠NEA＝∠NAE．．在△中，D是边上一点，且∠CDA＝∠CAB是经过点D的一条直线．1）若直线MNAC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB70°，∠DAB＝°，则∠CAD＝，∠CDE＝2）如图2，若直线交边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FDAB．48平分∠交于点E⊥交于点DBCD＝∠，求∠的度数．．在△中，∠AOB＝°，点C为直线上的一个动点（与点O，A別作∠和∠的角平分线，两角平分线所在直线交于点．1）若点C在线段上，如图1．①依题意补全图1；②求∠的度数；2C在直线化，画出相应的图形，并直接写出∠的度数中，AEDF分别是∠BADAEDF于点O长DF交的延长线于点M．1）求证：ABDC；2）若∠MBC＝120°，∠BAD＝108°，求∠，∠的度数．491平移后得到△′′′，图中点BB的对应点．1）画出上的中线；2）画出△上的高AE；3）画出△′′4）△′′．49．在△中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线上一动点（与B，C点不重AP．过点C作CDD，交直线E，设∠APCα．1）若点P在线段上，且＝°，如图1，直接写出∠的大小；2）若点P在线段上运动，如图，求∠的大小（用含α（3）若点P在的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠的大小（用含α的式50向上平移32A′′′1）在图中画出△AB′；2）写出点′、B3y轴上是否存在一点与△P的坐标；若不存在，说明理由．第六部分中考真题链接601中考真题链接一．选择题（共1小题）1．正十边形的外角和为（）A180°B360°C720°D1440°二．填空题（共1小题）2．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△的面积约为cm小数）51三．解答题（共3小题）3．如图，在Rt△中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△的外角∠的平分线BE交的延长线于点E．1）求∠的度数；2）过点D作∥BE的延长线于点，求∠F的度数．524．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究11O是∠与∠的平分线和析发现∠BOC90+，理由如下：和分别是∠和∠的角平分线∴∴又∵∠ABC+ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90∠）＝探究22O是∠与外角∠的平分线和BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究33O是外角∠与外角∠的平分线和与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．5．已知：如图，ABCD，直线分别交AB、于点EF，∠的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P9053第12章全等三角形第一部分基础知识101基础知识1.全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2（2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。图13-3图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’BAECC’D’D图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。54（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应1等三角形。（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（5）根据AAS等。3.直角三角形全等的识别（1）根据HL全等。对于直角三角形同样适用。判断两个直角三角形全等的方法可分为：已知一锐角和一边或已知两边。4.证明三角形全等的方法需要我们自己去发掘和证明。判定方法的选择：已知条件一边对应一角对应相等两角对应相等可选择的判定方法SASAASASAASAAAS两边对应相等SASSSS55边；等腰三角形的两腰；边的等量代换等。不全等于△ADE；同样，如果两边及其中一边的对角相等，也不能确定三角形全等，如图13-7，AB=AB,AC=AD,∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。AAEDCBCDB图13-6图13-75.证明两个三角形全等如何入手证明两个三角形全等一般采用“综合法”与“分析法”两种。（1）综合法，就是从已知条件入手，进行推理，逐步向要证的结论推进，如从从三角形全等推导出对应边、对应角的相等，达到正题的目的。（2）分析法，即从欲证的结论出发，分析结论成立的必需条件，各种条件联系关系。隐藏条件，从而得证。56第二部分考点过关201全等图形〖案例分析〗如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同D．形状大小均不相同．大小相同，但形状不同〖课堂练习〗下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形．两个长方形是全等图形．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形〖课后巩固〗全等图形是指两个图形（A．大小相同）B．形状相同D．相等．能够完全重合〖考前再练〗下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．．B．D．202全等三角形的性质〖案例分析〗如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．∠＝∠1BACC．∠＝∠DDBC＝DC57〖课堂练习〗如图，△ABC≌△ADE，∠B＝82°，∠E＝30°，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）A40°B32°C36°D30°〖课后巩固〗如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D135°，∠EAC＝°，则∠的度数为（）A54°〖考前再练〗如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cmBC＝8cm7cmDB的长为（B63°C64°D68°）A6cmB8cmC7cmD5cm203三角形全等判定方法“边边边”〖案例分析〗如图，AB＝，＝CB，判定△ABD≌△的依据是（）ASSSBASACSASD58〖课堂练习〗工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠是一OAOB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点MNC的射线OC便是∠MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）ASSSBSASCASADAOBODC≌△的理由）ASSSBSASCDHL定了，其理论依据是（ASASBASA）CDSSS204全等三角形的判定“边角边”〖案例分析〗如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝DC，则可以判定△ABC≌△的根据是（）AHLBASACSASD59ACDFAC∥AE＝DBABC≌△）ASSSBSASCASAD〖课后巩固〗如图所示，AB＝，＝AE，图中全等三角形有（）对．A1对B2对C3对D4对〖考前再练〗如图，在△和△中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（）AAF∥BDFC．∠＝∠FDAF＝205全等三角形的判定“角角边”〖案例分析〗如图，用∠B＝∠，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△的理由是（）ABSSSCASADSAS60和△交于点O1＝∠2不能判定△ABC≌△的是（）A．∠＝∠DF在直线DFBEAFD＝∠CEB断△ADF≌△的是（BADC．∠＝∠4DAC＝）A．∠D＝∠B〖考前再练〗如图，在△和△中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（BADCAEDAD）AAF∥BDFC．∠＝∠FDAF＝206全等三角形的判定“角边角”〖案例分析〗如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌△的是（）A．∠DAB＝∠B．∠＝∠DCBDDAD61和△交于点O1＝∠2不能判定△ABC≌△的是（）A．∠＝∠DF在直线DFBEAFD＝∠CEB断△ADF≌△的是（BADC．∠＝∠4DAC＝）A．∠D＝∠B个三角形，他的依据是（BADCAEDAD）AASABSASCSSSD207直角三角形的判定“HL”〖案例分析〗下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（A．一组锐角和斜边分别对应相等）．两个锐角分别对应相等．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等62BE＝CFAEBCDFBCHLRtABE≌RtDCF，则还要添加一个条件是（）AAB＝DCB．∠＝∠DC．∠＝∠CDAE＝ACBCAC⊥CB⊥RtAOC≌△）ASSS〖考前再练〗如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△，理由是（BASACSASDHL）AHLBSASCASAD208全等三角形的应用ABACOEOF＝2AE，AC＝2AF．当O沿滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，∠与∠CAD有何关系？请说明理由．632cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．〖课后巩固〗如图，仪器可以用来平分一个角，AB＝ADBC＝，将仪器上的点A与∠的顶点R与ADAE，就是∠的平分线，你能说明其中的道理吗？宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A：②沿河岸直走m有一树．继续前行20mD③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④DE的长为51）河的宽度是2）请你说明他们做法的正确性．64209角平分线的性质〖案例分析〗如图所示，等腰Rt△中，∠C＝90°，平分∠CAB，交于D，过D作DE于ECD＝，＝b，那么的长度是（）AabB2abCa+2bD2a+2b〖课堂练习〗如图，在△中，∠C＝90°∠的平分线交于点D，若BD＝10厘米，＝8厘米，DC6厘米，则点D到直线的距离是（）A6cmB8cmC10cmD14cm〖课后巩固〗在Rt中，∠＝90°，∠的角平分线交于点DBC＝7，4，则点D到的距离是（A3B4）C5D765＝AD＝3BD⊥＝∠P是边上一动点，则DP长的最小值为（）A1B6C3D12第三部分思维训练301全等三角形思维训练2.0一．选择题（共1小题）1中，C40沿着直线lC落在点D12的度数是()A．40二．填空题（共4小题）2中，C46沿着直线lC落在点D12的度数是B．80C．90D．140．663ABCD，5，90ABCD的面积为．4是的外角的角平分线，DADC，DEBP于点E5，3的长为．5．如图，已知中，16，BC，BC10cm，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向CQ在线段CA上由CA点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为/三．解答题（共18小题）6A、D、C、B在同一条直线上，ADBC，，CEDF1）AE//FB；2）DECF．677A、D、B、E在一条直线上，//，BC//EF，．8CD相交于点OCB的延长线交于点EOAOC，请说明AC．9．将一大、一小两个等腰直角三角形拼接，CB，，90，，CD1A，B，D与CD的结论；2）如图2A，B，D1）中的结论是否成立，为什么？6810．如图1，在中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分l的垂线、，E、F为垂足．1）当直线l不与底边相交时，求证：．（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，、、当ADBD时，关系是：当ADBD时，关系是：当ADBD时，关系是：．．．．如图，点A、E、F、C在一条直线上，AECF，过点E、F分别作，．连接、CD，且使ABCD．1）求证：；（2）若将DEC的边沿AC方向移动，BFA的边FA沿CA方向移动，变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否还成立；若成立，请说明理由．．如图，已知△BC，、D分别是和△BC的角平分线．1）请证明：；2）把上述结论用文字叙述出来：；3）请你再写出一条其他类似的结论：．69学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】和DEF中，BCEFBE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当B是直角时，．1①和DEF，，BCEF，BE90以知道RtRt．第二种情况：当B是钝角时，．2）如图和DEF，，BCEF，BEB、E都是钝角，求证：．第三种情况：当B是锐角时，和DEF不一定全等．3BDEFBCEFBE，且DEF和4和DEF中，，BCEF，BEB、EB、E都是锐角，B与A还要满足，就可以使？70．已知：如图，直线l，l，l表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到123三条公路的距离都相等，试问：1）可选择的地点有几处？2）你能画出塔台的位置吗？．阅读下列材料，然后解决问题：用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．1）如图中，若AB12，8边上的中线的取值范围．到点E使DEAD、AC2集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是2）问题解决：；如图中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交ACF，连接，求证：BECFEF；3）问题拓展：如图ABCD中，BD180，CBCD，BCD140C为顶点作一个70，于E，F，，之间的数量关系，并加以证明．71ACB90，是C作的垂线，交EF，求证：ADCBDE．．如图，，E在ABBD，B为垂足．1）试问：和CE垂直吗？和相等吗？2）分别将图中的绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出与EDC中相等的边和角．使与CE重合；使与CE垂直；使与在同一直线上．72．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”)和直角三角”)对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在和DEF，BCEF，BE．小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究．B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．1B1和DEFBCEFBE90，则RtRt（依据：2B2BCEFBE90上有点D，画出符合条件的点D和DEF的关系是A．全等B．不全等C．不一定全等)；；3B和DEF中，，BCEF，BE90，求证：．73．如图，画90，并画AOB的平分线OC．1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别与OA、相交于点E、F（如图①)、吗？（不需要说理）2）把三角尺绕着点P旋转（如图②)，与相等吗？试猜想、的大小关系，并说明理由．中，D是边的中点，交BAC的平分线于点E，EFAB于F，的延长线于G，那么BFCG吗？为什么？74ABAC，l是过点A的直线，直线l于点D，CE直线l于点E1）若点B，C在直线l的同侧（如图1ADCE．求证：ABAC；2B，C在直线l21成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．22中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交的延长线于点F，交于点H（）求APB度数；（）求证：ABPFBP；（）求证：AHBDAB．23．如图，四边形ABCD中，ADCD，平分ABC，DEAB于E，请用两种方法说明：AEBCBE．75第四部分单元测试卷401全等三角形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．面积相等的两个三角形（A．必定全等）B．必定不全等．不一定全等D．以上答案都不对2．下列条件中，可以确定△和△′C′全等的是（ABC＝，′′＝BA′，∠＝∠B′．∠＝∠B′，＝A′，AB′′．∠＝∠A′，ABB′，AC＝′′DBC＝′′，AC′B′，∠＝∠C′）3134你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A1块B2块C3块D4块4．如图，在△中，∠ABC＝45°，AC＝5，F是高和的交点，则的长是（）A7B6C5D45．下列作图语句正确的是（A．过点P作线段的中垂线）．在线段的延长线上取一点AB．过直线，直线b外一点P作直线使MN∥abD．过点P作直线的垂线766．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．7．如图，OP为∠的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC＝B．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DOCOD8和△＝∠DEFAB＝DE证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠＝∠DBBCC．∠ACB＝∠FDAC＝DF9O（﹣4003以点（不与点AORtP为顶点的直角三角形与Rt△有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A9B7C5D377．如图，将矩形沿折叠，使点D重合，已知AB3AD＝①＝DF②DFEF③△DCF≌△DGE④EF＝．上面结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二．填空题（共6小题）与相交于点OABCD＝∠DAOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）．如图，ADAB，∠C＝∠，∠CDE55°，则∠ABE＝．13．如图，PD⊥OA，PEOB，点D、E为垂足，PD＝cm，当PE＝在∠的平分线上．cm时，点P78AB＝ABD＝∠CBEDBEABC≌．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线与直线的位置关系为，得到这个结论的理由是．D是沿过DA落在上FB50°，则∠BDF＝三．解答题（共8小题）．如图，已知△中，∠＝∠2，＝，求证：DF＝EF．79．已知，如图，△是等边三角形，AECDBQ⊥于Q，交，求证：BP2PQ．．如图，在△中，∠ABC＝∠，平分∠BAC，求证：ABBDAC．．如图，在Rt中，ABAC，∠BAC＝°，平分∠交于点DCE⊥交的延长线于点，则线段和具有什么数量关系，并证明你的结论．．在四边形中，ADBCE为的中点．求证：S△＝S．80．如图，已知AB⊥ADAC⊥AEAB＝ADAC＝AE，分别交AD、DE于点GF，与DE交于点H．1）△ABC≌△ADE2BC⊥．．已知：如图①，在△和△中，OAOB，＝OD，∠AOB＝∠COD＝°1）求证：①ACBD②∠APB＝°；2②和△中，OAOBOC＝ODAOB＝∠CODαAC与间的等量关系为，∠的大小为81的边AB为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG接EG，试判断△与△面积之间的关系，并说明理由．22ab平方米，这条小路一共占地多少平方米．82第五部分期末真题链接501期末真题链接一．选择题（共10小题）1．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△全等的是（）A21＝∠2＝ABC≌△AED①AE②BC＝，③∠＝∠D④∠B＝∠，这四个关系中可以选择的是（BCD）A①②③3．如图，在△中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥于D，是∠的平分线，于P，如果AP2的长为（B①②④C①③④D②③④）A2B4C6D84．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A40°B50°C60°D70°835与△DE的对应边为（）ABCD6．如图，△ABC≌△DCBAC7，BE5DE的长为（）A2B3C4D57．如图，△ABC≌△DEF，∠55°，则∠A的度数为（）A25°B35°C45°D55°8＝平分∠CAB于点D⊥于点E＝DE的长为（）A2B3C．D2849．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC和是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠等于（A100°）B54°C46°D34°B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C并延长至DCDCA并延长至＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则AB间的距离即可求．依据是（）ASAS二．填空题（共18小题）．如图，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠BAC，交于点D，且DA＝DB．若3BC＝BSSSCDASA．．如图，在△中，是它的角平分线，⊥于点．若BC＝cm，DE2cm，cm．则△的面积为851MAB30°，AB＝2cmC在射线1两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的的长约为2MABAB＝aC在射线B到射线的距离为dBC＝x，若△的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是cm（精确到0.1cm．OBOA并且与第一把直尺交于点POP就是∠论依据是．ABCA＝∠DBE＝∠＝使得△DAB≌△BCE．1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）2）依据所添条件，判定△与△全等的理由是．86ABADACAEABC≌△ADE．AB相交于点OAOBOAOC≌△BOD添加的条件可以是AB＝ACDE分别在ABCD交于点ABE≌△ACD，添加的条件是：．87．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．88．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图1）作射线OA'；2O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于OB于D；3O为圆心，OC为半径作弧CE'OA'于C；4'为圆心，为半径作弧，交弧CE'于D'；5）过点D'作射线OB'．则∠'O''就是所求作的角．请回答：该作图的依据是．与相交于点O＝OD接ACBDAOC≌△DOB，还需添加的一个条件是，ACAD1＝∠2ABC≌△AED．89＝90平分∠CAB＝cm＝7cmD到的距离是cm．ABCDBCDCABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．25．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是．．如图，在△中，∠C90°，AB＝，是△的一条角平分线．若＝3，则△的面积为．90．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图．1）在∠的内部任取一个点E，过点E作EMOB；2）在边OA上取一点NFOANFEM；3）过点E作直线l∥OB，过点F作直线l∥OAl与l交于点P；12124）画射线．则射线OP为∠的平分线．根据小明的画法回答下面的问题：1）小明作l∥，lOA的目的是；122l与l交于点，则射线OP为∠的平分线的依据是1228．如图，在△中，∠C＝90°，平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝9cm，则点D到的距离是．三．解答题（共21小题）29．如图，在△中，D是边上一点，E是边的中点，作CF∥交DE的延长线于点．1）证明：△ADE≌△CFE；2）若∠B＝∠ACBCE＝5CF7DB．91．如图，点A，，CD在一条直线上，且AB＝，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠＝∠．．如图，点、F、C、E在直线l上（F、C、D在l异侧，测得ABDEAB∥，∠A＝∠D．1）求证：△ABC≌△DEF；2BE10mBF＝m的长度．．已知：如图，点，FCE在一条直线上，BFCEAC＝DFACDF．求证：∠＝∠．ABD在同一条直线上，AB＝，∠＝∠F∥FBEA＝．92．下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：射线OP，使它平分∠AOB．作法：如图2，①O为圆心，任意长为半径作弧，交OAMOB；②分别以点M，N为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP．所以射线OP就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图的过程，12）完成下面的证明．证明：连接MP，NP．在△和△①∴△OMP≌△ONP②③（全等三角形的④即射线OP平分∠AOB93．已知：如图，四边形ABCD中，＝，∠B＝∠D＝°．求证：平分∠BAD．．数学课上，老师给出了如下问题：1Rt＝AC＝BC到点DDBE45°，点F上一点，连结⊥AFE．1）求证：∠CAF＝∠DFE；2）求证：AFEF．过构造含有边和的全等三角形，因此我过点E作EG⊥于G（如图2如果能证明Rt△和Rt32）问的证明．．已知：如图，D是上一点，ABBDDEAB，∠A＝∠DBE．求证：ACBE．94．如图，点C在线段上，BCDEAC＝DEBCCE．求证：ABCD．．已知：如图，C是线段的中点，∠＝∠，∠ACE＝∠BCD．求证：＝BE．．如图，点D在线段上，∥DEAB＝，∠A＝∠，求证：BC＝．ACD在同一条直线上，点B和点E在直线，BC∥，∠A＝∠D．求证：ABDE．ABACDE分别是线段ABBEB．95．如图，E是上一点，＝CE，∥，ACCD．求证：＝ED．．如图，AB，交于点，ADBC．请你添加一个条件使得△AOD≌△BOC，并加以证明．，．如图，点F在上，BECF，ABDCAFDE．求证：∠＝∠C证明：∵＝BE+＝CF+即＝在△和△中∴△ABF≌△（∴∠＝∠（）96．如图，CDDE于D，ABDB于BCDBE，＝．求证：CEAE．47．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BC＝EF．求证：AC＝．．尺规作图：已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．作法：1O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于DOB于；2）分别以DE为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点；3）作射线．所以射线OC就是所求作的射线．12）完成下面的证明．证明：连结CECD．＝OD，＝，OC，∴△OEC≌△（依据：∴∠EOC＝∠，即OC平分∠AOB．97．已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．第六部分中