2023北京朝阳区初三（上）期末数学试题及参考答案

2023北京朝阳初三（上）期末数学（选用）（考试时间120分钟满分分）考生须知：1.本试卷共8页，28道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，为必然事件是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180°C.郑一枚骰子，向上一面的点数是7B.明天会下雪D.足球运动员射门一次，未射进x1=(−)2+2的顶点坐标为（）3.二次函数y()(−−)21,2A.B.C.D.D.4.若关于x的方程xA．362+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）B.−C.99ABCD相交于点PCAB=40ABD=30APD）5.A.30B.35C.40D.706.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）34131412A.B.C.D.7.ABCD的边长为4，，，D2为（）A.16−B.16−C.D.xOyy=m(x−32+k(a,0)b,0)，abx与轴交于8.在平面直角坐标系(c,0)，(d,0)两点，其中，下面结论正确的是（）x抛物线向上平移，与轴交于dca+b=c+d，b−ad−cA.当m0时，B.当m0时，a+bc+d，b−a=d−c0时，a+b=c+d，b−ad−c0时，a+bc+d，b−ad−cC.当mD.当m二、填空题（共16分，每题2分）()关于原点对称的点的坐标是9.在平面直角坐标系中，点______．10.方程x2−4=0的根是______．−2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：______．y=3x2写出一个与抛物线12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为m2y与x之间的函数关系是______系”）m13.如图，PA，PB是O，连接OA，AB35ABP==______°．14.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，1使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______315.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数100200187300400337500436800718140017002000994125415311797发芽种子个数942820940发芽种子频率0.9400.935根据试验数据，估计1000kg0.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899kg该种作物种子能发芽的有______．16.ABC价如下表所示：盒子型号A25B36C4盒子容量/升盒子单价/元9其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金428升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，则购买费用为______元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为______三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第－26题，每题6分，第27－28题，每题717.解方程：x+4x+3=0.218.已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…3y…12−1304…5…21450（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出当x取何值时，y0．a(a−)+a2+a的值．=19.已知x1是关于x的方程x22axa3的一个根，求代数式++2=20.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．已知：及圆上一点A．求作：直线AB，使得AB为的切线，A为切点．作法：如图，①连接OA并延长到点C；12②分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点（点在直线OADD③以点D为圆心，DA长为半径作；④连接CD并延长，交于点，作直线AB．B直线AB就是所求作直线．证明：连接AD．=AD∵①∴点C在上，∴CB是的直径．=90③）∴②∴⊥∵OA是∴AB是④．的直径，⑤）21.如图，在Rt△中，ACB=90，AC3，BC4，将==绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段，DE的长．22.放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为AB=0.8m23.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24.如图，的半径OC与弦AB互相垂直，垂足为D，连接，．（1）求证：2A+=B90；（2）延长BO交于点，过点作EE的切线交的延长线于点．若AC∥，EF=4，BAF求B的度数及的长．25.一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（ABC，该运动员身高1.75m，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？xOy中，点(m)，(n)在抛物线=2−()上．yax2xa026.在平面直角坐标系（1）当a=1时，求n的值；（2）点()在此抛物线上，若存在001，使得mx,t0a，求的取值范围．=(90)A0180−)得到线段CD27.如图，在中，，将BC边绕点逆时针旋转C．（1）判断B与的数量关系并证明；（2）将边绕点C顺时针旋转得到线段，连接CEDE与边交于点（不与点，CM①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；②若AB，AC=b，直接写出，b的式子表示）)．对于点的变换线段给出如下定义：点关于原点的xOy中，已知点Px,y(28.在平面直角坐标系PPO对称点为，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段MN为点P的变换线段．已知线段MN是点P的变换线段．（1）若点()，则点M的坐标为______，点N的坐标为______；P（2）若点P到点(2)的距离为1①−的最大值为______；②当点O到直线MN的距离最大时，点的坐标为______．P参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】C【解析】180这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．2.【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故选项符合题意；B、明天会下雪是随机事件，故选项不符合题意；C、郑一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故选项不符合题意；D、足球运动员射门一次，未射进是随机事件，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题关键是熟记其有关概念．3.【答案】C【解析】()，即可1,2x1=(−)2+2的顶点坐标为【分析】根据二次函数顶点式的图像与性质，直接写出二次函数y得到答案．x12为顶点式，=(−)2+【详解】解：二次函数y()，1,2二次函数y=(−)2+x12的顶点坐标为故选：C．【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，熟记二次函数顶点式得到顶点坐标的方法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到=62−4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根∴=−41c=062解得c9=故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的跟与=b−4ac的关系，关键2是分清楚以下三种情况：当0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ05.【答案】D【解析】时，方程无实数根．【分析】由圆周角定理可得C=ABD=30，CAB=40APD的度数．【详解】解：∵C=ABD=30，CAB=40，∴=CAB+C=70；故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】41求解即可．【详解】解：设“问天”为1，“梦天”为2，画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种，1∴两次都取到写有“问天”的小球的概率为，4故选：D．验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知阴影部分的面积为正方形的面积减去四个四分之一圆的面积求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴正方形ABCD的面积为16，又四个四分之一圆的面积等于一个半径为2的圆的面积为，∴阴影部分的面积16−．故选：A．【点睛】此题主要考查了圆的面积，正方形面积，解题关键是准确识图，构造等面积转化．8.【答案】A【解析】m行判断即可【详解】解：当m0时，抛物线开口向上，如图所示，对称轴为x3，平移后的抛物线对称轴=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ab，cd，∴a−c0，b−d0，∴b−da−c∴b−ad−c故A正确，B错误，当m0时，抛物线开口向下，如图所示，对称轴为x3，平移后的抛物线对称轴=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ca，bd，∴a−c0，b−d0∴a−cb−d，∴d−cb−a，即b−ad−c，故C、D错误，综上，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象及性质，解题关键是利用二次函数的对称性．二、填空题（共16分，每题2分）(−−)19.【答案】【解析】（，）（−−），然后直接作答即可．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点()关于原点O中心对称的点的坐标为(−−)．1故答案为：(−−)．系的图形．10.【答案】1=−x=22，2【解析】【分析】根据直接开平方法求解即可．【详解】解：xx2=4，2−4=0，∴x=2，x=−2，x1=2．即2【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．y=3x2（答案不唯一）【答案】【解析】【分析】根据二次函数性质可得抛物线的开口方向是由二次项系数符号确定的，故只要二次项系数a0即可．【详解】解：∵抛物线y=3x−2x+1开口方向向上，2∴与抛物线y=3x∴与抛物线y=3x2−2x+1开口方向相同的抛物线只要二次项系数a0，−2x+1开口方向相同的抛物线为：y=3x2，不唯一．2故答案为：y=3x2【点睛】此题主要考查了二次函数性质，解题关键是熟记二次函数的性质．12.【答案】二次函数关系【解析】【分析】根据矩形面积公式求出y与x之间的函数关系式即可得到答案．y=30+x20+x=x+50x+600，()()2【详解】解：由题意得∴y与x之间的函数关系是二次函数关系，故答案为；二次函数关系．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和二次函数的定义，正确列出y与x之间的函数关系式是解题的关键．13.【答案】55【解析】OA⊥PA⊥进而可得ABP=OBP−OBA=90−35=55．OAB=OBA=35，【详解】解：∵PA，PB是的两条切线，切点分别为，，∴OA⊥PA，⊥，即=90，=∵∴为等腰三角形，OAB=OBA=35，∴ABP=OBP−OBA=90−35=55．故答案为：55．【点睛】此题主要考查了切线的性质，等腰三角形性质，解题关键是掌握切线的性质．14.【答案】4【解析】1【分析】由于转盘被分成12个大小相同的扇形，结合指针指向红色的概率为，让总份数乘以相应概率3即为红色区域的份数．1【详解】解：要使转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，31只需使红色区域占总面积的即可，而已知整个圆面被分成等份，3112=4故只需使红色占到等份．3故涂上红色的小扇形有4个，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】900【解析】【分析】大量重复试验下种子能发芽的频率可以估计种子能发芽的概率，据此求解．【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9故种子能发芽的概率估计值为0.9．10000.9=900kg()，∴估计1000kg该种作物种子能发芽的有故答案为：900(答案不唯一)．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16.【答案】①.②.答案不唯一，如36，1【解析】）根据题意列整式，代入数据即可求解；（2）先假设购买A型号的盒子3个，花费15元，能存放6升材料，设购买B，C两种型号的盒子的个数22−3x=−1.75x+49.547，求得x为，BCy，购买，两种型号的盒子的费用为，根据题意可得：y4x得取值范围，分情况讨论找出符合条件的数值即可求解．）购买费用为：25+46+39=10+24+27=61故答案为：61；（2）∵购买三个及三个以上A型号盒子可一次性返现金4元，假设购买A型号的盒子3个，花费元，能存放6升材料，实际花费为元，22−3xxy，购买B，C两种型号的盒子的费用为，根据题意设购买B，C两种型号的盒子的个数为，4可得：22−3xy=6x+94整理得：y=−1.75x+49.5又y=−1.75x+49.547，107解得：x，22−3xx∵和需要同时满足正整数，422−3x=4时，购买，两种型号的盒子的费用y=26+49=4847，不符合题意，BC∴当x=2，422−3x当x=6，=1时，购买，两种型号的盒子的费用y=66+19=4547，符合题意，BC4∴购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为，6，1合条件的取值范围，注意盒子的个数需要是正整数．三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第－26题，每题6分，第27－28题，每题7x=1x=−317.【答案】，21【解析】【分析】直接因式分解即可求解．【详解】x2+4x+3=0(x+x+=01=1x=−3，．2【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．=(−)18.1）yx1−42（2）−1x3【解析】1(−0)和点(0)4)=(−)函数的表达式为yax12−()代入即可；4，将0（2）根据抛物线开口向上，经过点(−0)和点(0)，根据二次函数的性质解答即可．【小问1解：根据表格，二次函数图像经过点(−0)和点(0)−1+3对称轴为x==1，2即顶点为4)，=(−)yax12−4，设该二次函数的表达式为把(0)代入，得0=4a−4解得：a=1，二次函数的表达式为y=(x−)【小问22−4．在yx1−4中，=(−)2函数图像经过点(−0)和点(0)，且抛物线开口向上，当−1x3时，y0．x活运用数形结合思想是解题的关键．19.【答案】4【解析】【分析】先将x=1代入方程x2+2ax+a2=3得到2a+a=2，再由2(−)++=+=(+)，用整体代入法进行计算即可得到答案．aa1a2a2a24a2a22aaa−1+a+a【详解】解：()2=a2−a+a2+a=2a2+4a．∵x=1是关于x的方程2+2ax+a=3的一个根，2x∴12aa++2=3．∴a∴原式【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握整体代入法进行求解．2+2a2．=()=2a+2a=4．220.CDCABOA经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】根据画法得CD=AD，则点C在上，即CB是的直径即可得CAB=，即可得AB⊥OA，根据OA是【详解】解：连接AD．的直径得AB是的切线．∵CD=AD，∴点C在上，∴CB是的直径．∴CAB=∴AB⊥OA．∵OA是∴AB是的直径，【点睛】本题考查了圆的性质，解题的关键是掌握圆周角的推论，切线的判定．=DE=521.【答案】BD1；【解析】【分析】根据旋转的性质可得【详解】解：由旋转可得，，继而即可求解．，∴=，=，∵AC=3，∴DC3，=∵BC=4，∴BD1，在Rt△中，根据勾股定理，得AB=AC∴DE=5=2+BC=5，2．【点睛】本题考查旋转的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并运用旋转的性质．22.【答案】0.8m【解析】【分析】过点O作于点，连接OA，根据垂径定理得到⊥C=0.4，再在Rt中，根据勾股定理可求出OC，进而即可求解．【详解】解：如图，作于点，连接，⊥COA12=，ACO=90，∵∵AB=0.8，∴=0.4，在Rt中，根据勾股定理，得OC=OA2−AC=0.3，2∴0.3+=0.8，∴水的最大深度为0.8m．【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．523.1）m＜2）m=2．2【解析】10m等式的解集即可得到m的取值范围；（2）找出m取值范围中的正整数，然后分别代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的m的值．）∵依题意，得△=（-4）2﹣42m﹣1）＞0，5∴m＜，25即m的取值范围是m＜；2（2）∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为x24x+1=0的根x=23不是整数；当m=2时，方程为x24x+3=0的根x=1x=3，都是整数，12综上所述，m=2．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b24ac有如下关系：（1）△＞⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜⇔方程没有实数根．2）B=30；=AC2324.1）见解析【解析】）根据圆周角定理得出O=2A，由=90，即可得证；（2=B1∠B=90B=30EF是Rt△BEF==23【小问1证明：∵，∴=90，∴O+B=90∵O=2A，⊥∴2A+=B90．【小问2解：∵AC∥，∴=B．∵2CAB+B=90，∴∠B=90．∴B=30．∴=∵EF是的切线，∴．=∵EF4，=∴BF=8在Rt△BEF中，由勾股定理，得=2−=43．2∴23．==∴OD=3，∴CD23=−3=3，∴AC23．=【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．25.【答案】0.15m【解析】y=ax+3.85，根据题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，然后将2【分析】设抛物线的表达式为x=3代入抛物线解析式，得y2.05，再由2.051.750.150.15即可求解．=−−=【详解】解：如图，建立平面直角坐标系xOy，则()，()，C2,3.05B0,3.85设抛物线的表达式为y=ax+3.85，2∵抛物线经过()，C2,3.05∴代入得a=−0.2，∴抛物线的表达式为y=0.2x当x=−y=2.05，2+3.85，3时，2.05−1.75−0.15=0.15，∴球出手时，他跳离地面的高度是．实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上是解题关键．26.1）m0=；=n82a1（2）5【解析】1）将a=1代入抛物线得到y=x2−2x，再将点(m)，(n)代入抛物线即可求n的值；1（2m=4a−4，n=16a−8，mn得4a−416a8a−3a称轴进行分类讨论，即可求出的取值范围．小问1解：当a=1时，函数表达式为y=x−2x，2当x=2时，m=0，当x=4时，n=8，∴m=0，n=8；【小问2（2）由m=4a−4，n=16a−8，mn得4a−416a8−解得a131根据题意，抛物线的对称轴为x=，a∵a0，103∴，a1当13时，a=y=0；当x=1时，y=a−2当x0时，，∵001，y随的增大而减小，x∴a∵m∴4a2−20，，−40且16a−8a−2，∴a1，51当01时，总有tmn，不符合题意，a25a综上，的取值范围是a1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题关键是根据数形结合求解，注意分类讨论．27.1）B=ACD，见解析12（2）①DM=EM，见解析；②=b−a【解析】【分析1）根据三角形内角和定理得出B+BCA=180−，根据已知得出ACD+BCA=180−，