专题01 用字母表示数（4个考点八大题型）（解析版）

专题01用字母表示数（4个考点八大题型）【题型1：代数式的书写规范】【题型2：代数式的意义】【题型3：列代数式（数字问题）】【题型4：列代数式（和倍差问题）】【题型5：列代数式（百分率问题）】【题型6：列代数式（几何图形问题）】【题型7：代数式-整体法代入求值】【题型8：规律题】【题型1：代数式的书写规范】1．（2022秋•高唐县期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．【答案】A【解答】解：A、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故B不符合题意；C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故D不符合题意；故选：A．2．（2022秋•永春县校级期末）下列代数式符合书写要求的是（）A．a+5 B．5a C．ab5 D．a÷b【答案】A【解答】解：A、a+5符合要求，故A正确；B、系数应为假分数，故B错误；C、系数应写在字母的前面，故C错误；D、应写成分式的形式，故D错误；故选：A．3．（2022秋•巴南区校级月考）下列代数式书写不规范的是（）A．a3x B．1x C．6x2y D．2m+n【答案】B【解答】解：根据代数式的书写规则，ACD均是规范书写，B中分数不能为带分数，不符合书写规范，故选：B．4．（2022秋•兰陵县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【题型2：代数式的意义】5．（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方【答案】C【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2．C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．故选：C．6．（2022秋•东平县校级期末）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【答案】D【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．7.（2022秋•宛城区期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a则表示这个两位数是4a【答案】D【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．8．（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是0.9a平方米．请你对“0.9a”再赋予一个含义：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元，故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买a支，一共需要花费0.9a元．9．（2022秋•越秀区校级期中）对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【答案】见试题解答内容【解答】解：答案不唯一．如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．故答案是：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．【题型3：列代数式（数字问题）】10.（2022秋•邹平市期末）一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，那么这个两位数是（）A．yx B．x+10y C．10x+y D．x+y【答案】B【解答】解：∵一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10y+x．故选：B．11．（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是12a．【答案】12a．【解答】解：十位数字为a，个位上的数字是十位上的数字的2倍，∴个位数字为2a，∴10a+2a＝12a．∴两位数为：12a，故答案为：12a．12．（2022秋•邗江区期末）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为10b+a．【答案】10b+a．【解答】解：∵十位数字是b，个位数字是a，∴这个两位数可表示为10b+a．故答案为：10b+a．13．（2022秋•泗洪县期末）有一个两位数，个位数字是n，⼗位数字是m，则⽐这个两位数多2的数可表示为10m+n+2．【答案】10m+n+2．【解答】解：10m+n+2，故答案为：10m+n+2．14．（2022秋•嘉峪关校级期末）个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为100c+10b+a．．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，所以这个三位数为：100c+10b+a．故答案为：100c+10b+a．16．（2023•二道区校级模拟）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数可以表示为10a+b．故答案为：10a+b16．（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是10a+b．【答案】见试题解答内容【解答】解：这个两位数是10a+b．【题型4：列代数式（和倍差问题）】17.（2022秋•凤山县期末）用式子表示：a的3倍与5的和．下列表达式正确的是（）A．3a﹣5 B．3（a﹣5） C．3a+5 D．3（a+5）【答案】C【解答】解：a的3倍与5的和，表示为：3a+5．故选：C．18（2022秋•思明区校级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．8（100﹣x）元 C．10（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】B【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：B．19．（2023•南关区一模）某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为（3a+3b﹣40）元．【答案】（3a+3b﹣40）．【解答】解：∵九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，∴九年级学生捐款数为3（a+b）﹣40＝（3a+3b﹣40）元，故答案为：（3a+3b﹣40）．20．（2023春•朝阳区校级期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需元．【答案】．【解答】解：水果的单价为n÷m＝（元），购买a千克这种水果需要a×＝（元），故答案为：．21．（2023•长春一模）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜45.7m元．（用含m的代数式表示）【答案】45.7m．【解答】解：由题意得，（75.60﹣29.90）m＝45.7m（元），故答案为：45.7m．23．（2023•东方一模）张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付（a+b）元．【答案】（a+b）．【解答】解：由题意得，张老师要付（a+b）元，故答案为：（a+b）．22．（2022秋•丰泽区期末）买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，则买5个篮球和7个足球共需（5a+7b）元．（用含a，b的式子表示）【答案】（5a+7b）【解答】解：∵买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，∴买5个篮球和7个足球共需（5a+7b）元．故答案为：（5a+7b）．【题型5：列代数式（百分率问题）】23．（2022秋•兴隆县期末）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7 B．13 C．19 D．25【答案】B【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．24．（2022•大庆模拟）某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元【答案】B【解答】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．故选：B．25．（2022秋•淇县期末）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（x＞200）元，则购买该商品实际付款的金额是（）A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元 C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元【答案】A【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣20）元故选：A．26．（2022秋•凤城市期中）某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（）A．15%•80%•a B．（1+15%）•80%•a C．15%•（1﹣80%）•a D．（1+15%）•（1﹣80%）•a【答案】B【解答】解：依题意得：（1+15%）•80%•a．故选：B．27．（2023•庐阳区校级三模）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【答案】D【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．28．（2022秋•桥西区校级期末）某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元【答案】D【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%＝1.04a元．故选：D．【题型6：列代数式（几何图形问题）】29．（2023春•南岗区校级期中）如图，阴影部分的面积是3.5xy．【答案】3.5xy．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，故答案为：3.5xy．30．（2023•长春模拟）如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为（mn﹣n）平方米．【答案】（mn﹣n）．【解答】解：由1题意可得，草地的面积是（mn﹣n）平方米．故答案为：（mn﹣n）．31．（2022秋•青秀区校级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为（14n+18）m2．【答案】（14n+18）．【解答】解：这所住宅的建筑面积为：2n×6+3×（2+2）+2n+2×（6﹣3）＝（14n+18）m2；故答案为：（14n+18）．32．（2022秋•隆回县期末）把长为10，宽为a的长方形的四个角挖去边长为b的四个小正方形，图中阴影部分的面积为10a﹣4b2．（用含a，b的代数式表示）【答案】10a﹣4b2．【解答】解：由题意得：阴影部分面积为：10a﹣4b2．故答案为：10a﹣4b2．33．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，长方形ABCD的面积记为a，长方形EFNM的面积记为b，图中所有长方形面积的和是3a+b．（用含a，b的代数式表示）【答案】3a+b．【解答】解：如图，图中共有6个长方形，即长方形ABCD、长方形ABFE、长方形EFNM、长方形MNCD、长方形ABNM、长方形EFCD，∴所有长方形面积的和＝a+b+（a﹣b）+（a+b）＝3a+b，故答案为：3a+b．34．（2022秋•江夏区校级期末）如图（图中长度单位：m），图形的面积为（12x2+26x）m2．（用含x的式子表示）【答案】（12x2+26x）．【解答】解：图形的面积为：（4x+2）×3x+5×4x＝（12x2+26x）m2．故答案为：（12x2+26x）．35．（2022秋•荔湾区校级期末）已知一个长为6a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是12a﹣4b（用含a，b的代数式表示）【答案】12a﹣4b．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为b，则阴影部分正方形的边长是3a﹣b，阴影部分正方形的周长是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．故答案为：12a﹣4b．36．（2022秋•赣县区期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是82.5am2．【答案】82.5a．【解答】解：如图，四个长方形的面积分别为：①2.5a•（9﹣4﹣2）＝7.5a（m2），②（10a﹣5a）•2＝10a（m2），③5a•（9﹣4）＝25a（m2），④10a•4＝40a（m2），∴该住宅的建筑面积为：7.5a+10a+25a+40a＝82.5a（m2），故答案为：82.5a．37．（2022秋•安庆期末）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为a2﹣a2π．【答案】a2﹣a2π．【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形﹣2S半圆，∴S阴影＝a2﹣2××（）2π＝a2﹣a2π，故答案为：a2﹣a2π．【题型7：代数式-整体法代入求值】38．（2022秋•莘县期末）已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（）A． B． C．8 D．10【答案】C【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴x2﹣x＝﹣1，则原式＝﹣1+9＝8．故选：C．39．（2022秋•右玉县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【解答】解：第1次输出结果是16，第2次输出结果是8，第3次输出结果是4，第4次输出结果是，第5次输出结果是，第6次输出结果是3×1+1＝4，……，从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，（2022﹣2）÷3＝673⋅⋅⋅1，∴第2022次输出结果是4．故选：B．40．（2022秋•钦州期末）若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（）A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34【答案】D【解答】解：∵x﹣2y+8＝18，∴x﹣2y＝10，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34故选：D．41．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知2a﹣ab﹣1＝0，则代数式6a﹣3ab﹣2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．1【答案】D【解答】解：∵2a﹣ab﹣1＝0，∴2a﹣ab＝1，∴6a﹣3ab﹣2＝3（2a﹣ab）﹣2＝3×1﹣2＝1．故选：D．42．（2022秋•江南区期末）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：当m2+2m＝1时，原式＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝4﹣3＝1，故选：D【题型8：规律题】43．（2022秋•晋安区校级期末）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（）根火柴棒．A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）【答案】B【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．故选：B．44．（2022秋•阳曲县期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要（6n﹣1）枚棋子．【答案】6n﹣1．【解答】解：摆第1个“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，摆第2个“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，摆第3个“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案为：6n﹣1．45．（2022秋•方城县期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是（3n+7）cm（用含n的式子表示）．【答案】（3n+7）．【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案为：（3n+7）．46．（2022秋•芜湖期中）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为5a+40．【答案】见试题解答内容【解答】解：a+b+c+d+e＝a+a+7+a+8+a+9+a+16＝5a+40．故答案为：5a+40．47．（2022秋•花山区校级期中）观察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根据以上规律，解决下列问题：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝440；（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果