5.3 第1课时 诱导公式 高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）_第1页
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文档简介

5.3

第1课时诱导公式第五章三角函数学习目标学科素养1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四.2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简.1、数学运算2、逻辑推理学习目标1自学探究

一、公式二1.角π＋α与角α的终边关于

对称.如图所示.原点2.公式：sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

.－sinα－cosαtanα二、公式三1.角－α与角α的终边关于

轴对称.如图所示.x2.公式：sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝

.－sinαcosα－tanα三、公式四1.角π－α与角α的终边关于

轴对称.如图所示.y2.公式：sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

，tan(π－α)＝

.sinα－cosα－tanα思考诱导公式中角α只能是锐角吗？答案

诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋

，k∈Z.

小试牛刀3.已知tanα＝6，则tan(－α)＝

.－62经典例题例1利用公式求下列三角函数值

（1）cos225°（2）（3）（4）tan(-2040°)题型一给角求值

答案：课本例题

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化；(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求值：(2)sin1320°.解sin1320°＝sin(3×360°＋240°)

＝sin240°0题型二给值(式)求值√因为α是第一象限角，所以sinα>0，解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.题型三化简求值三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan.3当堂达标√2.tan300°＋sin450°的值是√解析原式＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)√又α是第四象限角，∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)

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