5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性（课件）

三角函数第五章第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性5.4.2正弦函数、余弦函数的性质5.4三角函数的图象与性质课程标准核心素养借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质.通过对正弦函数、余弦函数的性质的学习，提升“直观想象”“数学抽象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习1．函数的周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)

知识点1正弦函数、余弦函数的周期性最小的正数2．正弦函数、余弦函数的周期性(1)正弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.(2)余弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.2kπ

2π

2kπ

2π

[微体验]1．思考辨析(1)因为sin(45°＋90°)＝sin45°，所以90°是函数y＝sinx的一个周期．(

)(2)所有周期函数都有最小正周期．(

)(3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．函数y＝2cosx＋5的最小正周期是________．解析函数y＝2cosx＋5的最小正周期为T＝2π.答案2π正弦函数是____________，余弦函数是____________.[微体验]1．函数y＝f(x)＝－sinx的奇偶性是(

)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案A

解析因为x∈R，f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．知识点2正弦函数、余弦函数的奇偶性奇函数偶函数课堂互动探究探究一正弦函数、余弦函数的周期问题[变式探究]本例(2)中函数改为y＝cos|x|，则其周期又是什么？解

由诱导公式得y＝cos|x|＝cos

x.所以其周期T＝2π.探究二正弦函数、余弦函数的奇偶性问题(2)已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1答案A

解析函数的定义域为R,因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|，所以|a|＝0，从而a＝0.[方法总结]判断函数奇偶性的两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．探究三正弦函数、余弦函数周期性与奇偶性的综合[方法总结]三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)