随机事件 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.3随机事件1.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质.2.理解随机事件与样本点的关系.根据生活经验，回答下列问题：(1)一块铁放入水中，会不会下沉？(2)能否在水中捞到月亮?(3)买100万张彩票，那么你一定能买到一等奖吗？铁必然会沉入水中，即100%沉入水中.绝对不可能，即可能性为0买到一等奖有可能发生，也有可能不发生.必然事件:在一定条件下，必然会发生的事件.不可能事件:在一定条件下，必然不会发生的事件.随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.问题:在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，其样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，你能写出“掷出偶数点”的集合吗?这个集合和样本空间的集合是什么关系?你能用随机事件分析这一关系吗?“掷出偶数点”的集合A={2，4，6}，它是样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}的一个子集.“掷出偶数点”时，即子集A={2，4，6}中的一个样本点发生；反之，若子集A={2，4，6}中的一个样本点出现，即事件“掷出偶数点”发生.用样本空间的观点看随机事件一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点w出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大;(3)函数y=logax(a>0且a≠1)在其定义域内是增函数;(4)平行于同一直线的两条直线平行;(5)某同学竞选学生会主席成功.解:(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.判断一个事件是哪类事件要看两点:(2)看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.(1)看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的;归纳总结例2

试验E2:连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A，B，C.分析：连续抛一枚硬币3次，所有可能结果用树状图表示:解:由树状图可知，试验E2的所有可能结果共有8种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面，则试验E2的样本空间可以记为Ω2={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)，(T，T，T)}.事件A={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)}.事件B={(H，H，H)，(T，T，T)}.事件C={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)}.例3

试验E:从1，2，3，4这4个数字中，不放回地取两次，每次取一个，观察取出的数字.(1)写出试验的样本空间.(2)指出下列随机事件的含义:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.解:(1)用(x，y)表示取出的两个数，x，y=1，2，3，4，且x≠y，所以样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}.(2)指出下列随机事件的含义:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.(2)(含义不唯一)①事件A:取出的两个数，其中一个数是另一个数的2倍.②事件B:取出的两个数差的绝对值为1.1.下列事件不是随机事件的是(

)A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴B2.试验E:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，观察球的标号，用样本点表示下列事件:(1)事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;(2)事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”.解：(1)事件A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}.(2)事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.3.袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个球，每次摸出1个球，观察摸出球的情况，摸到白球的结果分别记为w1，w2，w3，摸到黑球的结果分别记为b1，b2.指出下列随机事件的含义:(1)事件A={w1w2，w1w3，w2w1，w2w3，w3w1，w3w2};(2)事件B={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2，b1w1，b1w2，b1w3，b2w1，b2w2，b2w3};(3)事件C={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2}.解:(1)事件A表示从中不放回地依次摸取2个球，两次都摸到白球.(2)事件B表示从中不放回地依次摸取2个球