山东省滨州市滨城区市级名校2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷含解析_第1页
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文档简介

山东省滨州市滨城区市级名校2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是22.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()A. B. C. D.3.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+14.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab5.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.6.cos30°的相反数是()A. B. C. D.7.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95° C.105° D.110°8.下列运算正确的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a2•a4=a69.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.把直线l:y=kx+b绕着原点旋转180°,再向左平移1个单位长度后,经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线l的表达式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是.12.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直线BC上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_____.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,按此规律进行下去,则点A3的横坐标为______;点A2018的横坐标为______.14.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)15.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.16.化简二次根式的正确结果是_____.17.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.19.(5分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长.20.(8分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.21.(10分)对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,B的“确定圆”的示意图.(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,3),则点A,B的“确定圆”的面积为______;(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,求点B的坐标;(3)已知点A在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上,若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,直接写出m的取值范围.22.(10分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).23.(12分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?24.(14分)如图,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线,交AC边于点F,交以AB为直径的⊙O于G,H,设BC=x.(1)求证:四边形AGDH为菱形;(2)若EF=y,求y关于x的函数关系式;(3)连结OF,CG.①若△AOF为等腰三角形,求⊙O的面积;②若BC=3,则CG+9=______.(直接写出答案).

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.2、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.故选B.考点:概率.3、A【解析】

原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4、B【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【详解】A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;B.(−)-2=4,正确;C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.5、C【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.6、C【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解,再求出其相反数.【详解】∵cos30°=,∴cos30°的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.7、C【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.8、D【解析】

根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加分别进行计算即可.【详解】A、(a2)5=a10,故原题计算错误;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原题计算错误;C、3a2b和3ab2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;D、a2•a4=a6,故原题计算正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法,关键是掌握各计算法则.9、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

D、是轴对称图形,符合题意.

故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.10、B【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式,再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式,然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l.【详解】解:设直线AB的解析式为y=mx+n.∵A(−2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直线AB的解析式为y=2x+1.将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x−1)+1,即y=2x+2,再将y=2x+2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y=−2x+2,即y=2x−2,所以直线l的表达式是y=2x−2.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题,掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(1)-2;(2)【解析】

(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m−1,n+2),依题意得:,解得:k=−2.故答案为−2.(2)∵BO⊥x轴,CE⊥x轴,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函数y=−2x+b中x=0,则y=b,∴BO=b;令一次函数y=−2x+b中y=0,则0=−2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4,解得:b=,或b=−(舍去).故答案为.12、1【解析】试题分析:当点A、点C和点F三点共线的时候,线段CF的长度最小,点F在AC的中点,则CF=1.13、【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标,根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标,同理可得出点B2、A2、A3的坐标,根据点An坐标的变化即可得出结论.【详解】当y=0时,有x-=0,解得:x=1,∴点B1的坐标为(1,0),∵A1OB1为等边三角形,∴点A1的坐标为(,).当y=时.有x-=,解得:x=,∴点B2的坐标为(,),∵A2A1B2为等边三角形,∴点A2的坐标为(,).同理,可求出点A3的坐标为(,),点A2018的坐标为(,).故答案为;.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.14、1.【解析】试题解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.15、2【解析】

将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.16、﹣a【解析】,..17、.【解析】

解:连接CE,∵根据图形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案为.考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)3【解析】

(1)连接,由为的中点,得到,等量代换得到,根据平行线的性质得到,即可得到结论;(2)连接,由勾股定理得到,根据切割线定理得到,根据勾股定理得到,由圆周角定理得到,即可得到结论.【详解】相切,连接,∵为的中点,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直线与相切;方法:连接,∵,,∵,∴,∵是的切线,∴,∴,∴,∵为的中点,∴,∵为的直径,∴,∴.方法:∵,易得,∴,∴.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,切线的判定和性质,圆周角定理,勾股定理,平行线的性质,切割线定理,熟练掌握各定理是解题的关键.19、(1)证明见解析;(2)4.【解析】

(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.【详解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB=4,∴CB=4+5=1.【点睛】考点:全等三角形的判定与性质.20、详见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF,再由平行线的判定即可得AB∥DE.试题解析:证明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),则∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考点:全等三角形的判定与性质.21、(1)25π;(2)点B的坐标为或;(3)m≤-5或m≥2【解析】

(1)根据勾股定理,可得AB的长,根据圆的面积公式,可得答案;(2)根据确定圆,可得l与⊙A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得,可得答案;(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半,可得CA的长.【详解】(1)(1)∵A的坐标为(−1,0),B的坐标为(3,3),∴AB==5,根据题意得点A,B的“确定圆”半径为5,∴S圆=π×52=25π.故答案为25π;(2)∵直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9π,∴⊙A的半径AB=3且直线y=x+b与⊙A相切于点B,如图,∴AB⊥CD,∠DCA=45°.,①当b>0时,则点B在第二象限.过点B作BE⊥x轴于点E,∵在Rt△BEA中,∠BAE=45°,AB=3,∴.∴.②当b<0时,则点B'在第四象限.同理可得.综上所述,点B的坐标为或.(3)如图2,,直线当y=0时,x=3,即C(3,0).∵tan∠BCP=,∴∠BCP=30°,∴PC=2PB.P到直线的距离最小是PB=4,∴PC=1.3-1=-5,P1(-5,0),3+1=2,P(2,0),当m≤-5或m≥2时,PD的距离大于或等于4,点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π.点A,B的“确定圆”的面积都不小于9π,m的范围是m≤-5或m≥2.【点睛】本题考查了一次函数综合题,解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长;解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出;解(3)的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.22、旗杆AB的高为(4+1)m.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.试题解析:解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.∵BD=8,∴DF=4,BF=.∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=1.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=4,∴AB=4+1(m).答:旗杆AB的高为(4+1)m.23、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查

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