江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

准考证号________ 姓名________绝密★启用前（在此卷上答题无效）萍乡市20232024学年度第二学期期中考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，则与方向相反的单位向量的坐标为（）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.3.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则（）A.3 B. C. D.4.在梯形中，，，，则（）A.1 B.1 C. D.5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.6.在中，点为边的中点，点在边上，且，则（）A. B.C. D.7.在中，点为边的中点，，，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8.函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.在中，若，则B.在中，若，，且该三角形有两解，则的取值范围为C.若向量，，则在方向上的投影向量的坐标为D.若扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为310.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积可能为（）A.1 B. C. D.211.函数，下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的一个周期为C.函数的图象与直线（为常数）在区间上不可能存在3个交点D.在上单调递增萍乡市20232024学年度第二学期期中考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为________.13.已知函数与y轴交点的纵坐标为1，且恒成立，则函数是________（填“奇”或“偶”）函数；当时，________.14.点是的重心，点，分别在边和上，且满足，其中.若，与的面积之比是，则________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.已知角，且________.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小题满分15分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在中，，，.（1）求的值；（2）设，分别是边，上的点，记，，，若的面积总保持是面积的一半，求的最小值.18.（本小题满分17分）筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.（1）盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2）为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽.（参考数据：）19.（本小题满分17分）定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.（1）分别判断以下两个函数是否具有性质：和；（2）函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.

萍乡市20232024学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（8×5=40分）：ABBCD；DAB.二、多项选择题（3×6=18分）：BC；ABC；ABD.三、填空题（3×5=15分）：12.； 13.奇，； 14.或.四、解答题（共77分）15.（1）【若选①】因为，所以，则，解得：或，因为角，所以；【若选②】因为，角，所以，所以；（2）16.（1）因为，，所以，又，则，解得，故或；（2）由题知，，，解得，又与不共线，则，解得，故.17.（1）由余弦定理得：，则，由正弦定理得：，即，解得；（2）由题知，，解得：，由余弦定理得：，，则，，当，即时，.18.（1）以简车中心为原点，与水面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，由题知，，又筒车半径为6，点的纵坐标为3，则，由题知，，解得，，故，；（2）如图，作弦平行且等于盛水槽，则在中，，，，则，则距离水面的高度，盛水筒转到盛水槽的正上方（即之间），能把水倒入盛水槽，即当时符合题意，则，即，解得，因为，所以盛水筒转一圈的过程中，能把水倒入盛水槽的时间为秒.19.（1），，故，则函数不具有性质；，，故，则函数具有性质；（2）若具有性质，则，则