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文档简介
2025届河北省邢台市高一数学第一学期期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是()A.对任意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x∈R,使得x2≥1 D.存在x∈R,使得x2<12.将函数的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象左移,得到图象对应解析式是()A. B.C. D.3.已知角的终边过点,则等于()A.2 B.C. D.4.已知函数,则该函数的零点位于区间()A. B.C. D.5.已知函数,有下面四个结论:①的一个周期为;②的图像关于直线对称;③当时,的值域是;④在(单调递减,其中正确结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.46.已知,若不等式恒成立,则的最大值为()A.13 B.14C.15 D.167.若过,两点的直线的倾斜角为,则y等于()A. B.C.1 D.58.函数的部分图像如图所示,则的最小正周期为()A. B.C. D.9.已知,,,夹角为,如图所示,若,,且D为BC中点,则的长度为A. B.C.7 D.810.已知函数是定义域为的奇函数,且满足,当时,,则A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设,,,则______12.设x,.若,且,则的最大值为___13.函数的单调递增区间为________________.14.已知函数则不等式的解集是_____________15.已知正数x、y满足x+=4,则xy的最大值为_______.16.已知一容器中有两种菌,且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值,为了简单起见,科学家用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,现有以下几种说法:①;②若今天值比昨天的值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10;③假设科学家将B菌的个数控制为5万,则此时(注:)则正确的说法为________.(写出所有正确说法的序号)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角,且,求的值.18.已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.19.已知直线与相交于点,直线(1)若点在直线上,求的值;(2)若直线交直线,分别为点和点,且点的坐标为,求的外接圆的标准方程20.已知是定义在上的函数,满足.(1)若,求;(2)求证:的周期为4;(3)当时,,求在时的解析式.21.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论,所以命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否定是“存在x∈R,使得x2<1”.故选:D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定,属于基础题.2、D【解析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【详解】解:将函数y=5sin(﹣3x)的周期扩大为原来的2倍,得到函数y=5sin(x),再将函数图象左移,得到函数y=5sin[(x)]=5sin()=5sin()故选D【点睛】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,属于基础题.3、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选:B4、B【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,,,,所以,故选:B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题5、B【解析】函数周期.,故是函数的对称轴.由于,故③错误.,函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质,包括了周期性,对称性,值域和单调性.三角函数的周期性,其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解,而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题6、D【解析】用分离参数法转化为恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为,所以,所以恒成立,只需因为,所以,当且仅当时,即时取等号.所以.即的最大值为16.故选:D7、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】,.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式,注意认真计算,属基础题.8、B【解析】由图可知,,计算即可.【详解】由图可知,,则,故选:B9、A【解析】AD为的中线,从而有,代入,根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件:;故选A【点睛】本题考查模长公式,向量加法、减法及数乘运算,向量数量积的运算及计算公式,根据公式计算是关键,是基础题.10、B【解析】先利用周期性将转化为,再利用奇函数的性质将转化成,然后利用时的函数表达式即可求值.【详解】由可知,为周期函数,周期为,所以,又因为为奇函数,有,因为,所以,答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性,奇偶性的应用,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用向量的坐标运算先求出的坐标,再利用向量的数量积公式求出的值【详解】因为,,,所以,所以,故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算,考查向量的数量积公式,熟记坐标运算法则,准确计算是关键,属于基础题12、##1.5【解析】由化简得,再由基本不等式可求得,从而确定最大值【详解】,,,,,,,当且仅当时即取等号,,解得,故,故的最大值为,故答案为:13、【解析】函数由,复合而成,求出函数的定义域,根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由,复合而成,单调递减令,解得或,即函数的定义域为,由二次函数的性质知在是减函数,在上是增函数,由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间,故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间,此题外层是一对数函数,故要先解出函数的定义域,在定义域上研究函数的单调区间,这是本题易失分点,切记!14、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】∵函数,∴当,即时,,故;当,即时,,故;∴不等式的解集是:.故答案为:.15、8【解析】根据,利用基本不等式即可得出答案.【详解】解:,当且仅当,即时,取等号,所以xy的最大值为8.故答案为:8.16、③【解析】对于①通过取特殊值即可排除,对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA=1时,PA=0,故①错误;若PA=1,则nA=10,若PA=2,则nA=100,故②错误;B菌的个数为nB=5×104,∴,∴.又∵,∴故选③三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)Z)时,函数f(x)取得最大值,其值为.(2).【解析】(1)由倍角公式,辅助角公式,化简f(x),利用三角函数的图像和性质即可得解.(2)把代入f(x)的解析式得f()的解析式,可求得,进而求得.【详解】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x,,∴当,即Z)时,函数f(x)取得最大值,其值为(2)∵,∴∴∵θ为锐角,∴.∴【点睛】本题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系等知识,考查运算求解能力,属于中档题18、(1);(2).【解析】分析:(1)先解指数不等式得集合B,再根据补集以及交集定义求结果,(2)根据得,再根据数轴确定实数的取值范围.详解:(1)由,得:.由则:,所以:,(2)由:,又,当时:,当时:,综上可得:,即.点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解19、(1);(2).【解析】(1)求出两直线的交点P坐标,代入方程可得;(2)把B坐标代入方程可得,由方程联立可解得A点坐标,可设圆的一般方程,代入三点坐标后可解得其中的参数,最后再配方可得标准方程试题解析:(1)又P在直线l3上,,(2)在l3上,,联立l3,l1得:设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0,1),A(1,0),B(3,2)代入得:△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0,即(x)2+(y+1)2=5点睛:第(2)题中求圆的方程,可不设圆方程的一般式,用以下方法求解:由于l1⊥l2,所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为:(x)(x)+y(y+1)=0整理后得:(x)2+(y+1)2=520、(1)(2)证明见解析(3)【解析】(1)先求出,然后再求即可;(2)利用函数周期性的定
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