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文档简介

AA=区2+以+1=01,—.

1、若集合1I/中只有一个元素,则。=()

A.4B.2C.0D.0或4

2、下列各式中,正确的个数是()

①0=%②07{0};③0e{O};④()={()};⑤(*{0}

A.5B.4C.3D.2

5|加=2+2+至]

3、已知X,为非零实数,则集合M=[Wl-vl网)为()

A.{3}B.乩3}c.{-L3}D>{1,-3}

4、集合化目的子集有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

5、下列集合表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}

D.M={1,2},N={(1,2)}

6、已知集合"={°'肛疗一3切+2},且2WA,则实数"7的值为()

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

7、设集合”={X|X?4}M=20,则下列关系中正确的是()

A.aeMa^Mc{a}&MD[a]M

8、请问下列集合关系式:(1)(2)"={0}(3){0}lN中,正确的个数是

()

A.0B.1C.2D.3

9、已知集合”={(*»W+|y|'i},若实数对(九〃)满足:对任意的

(x,都有(Ar,则称(九〃)是集合乂的“嵌入实数对”,则以下

集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是()

4{(%〃)|j=2}B.{(3")12储+3*=2}

C.{(九机2-〃、=2}口{(九〃)|笳+〃2=2}

10、下列四个关系中,正确的是()

Aae{a力}B{a\^{a,b\ca^{a}口a^{a,b\

11、下列说法正确的有()

①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合;

②OeN*;

③集合一1}与集合{(乂)讪“一1}是同一个集合;

④空集是任何集合的真子集.

A.0个B.1个C.2个D.3个

12、若集合A=N(»2)x2+2而+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值为

()

A.-2B.±2或TC.2或TD.-2或T

13、已知集合3={(x,y)|4x+3y_12<0,xGN*,yeN*},则B的子集个数为

()

A.3B.4C.7D.8

14、设集合”={公,则有()

A.0eABaeAQaADa-A

15、若集合A={xImxz+2x+m=0,mGR}中有且只有一个元素,则m的取值集

合是()

A.{1}B.{-1}

C.{0,1}D.{-1,0,1)

16、如果集合4={刈*2+4%+1=0}中只有一个元素,则。的值是()

A.0B.4C.0或4D.不能确定

17、若集合A={(m,n)|(m+1)+(m+2)+…+(m+n)=102°15.mCN,n€N*},则集合A

中的元素个数是()

A.2016B.2017C.2018D.2019

18、已知集合人={°,,2},则集合A的真子集共有个.

19、已知则实数〃的值为.

20、集合A={L2},则A集合的子集的个数为个.

试卷第2页,总2页

参考答案

1、【答案】A

【解析】当。=°时.,可得集合4=°,不符合题意;当。工°时,令

即可求解,得到答案.

【详解】

由题意,集合I।/中只有一个元素,

当a=0时,方程1=°不成立,所以此时集合A=O,不符合题意;

A=G|4X2+4X+1=01=]--1

当aw。时,令△=0?-4a=0,解得a=4,此时集合I2J,

此时集合4中只有一个元素,故a=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法,以及集合中元素的个数的应用,其中解答中熟记集合

的表示方法,分类讨论,合理计算是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理

与运算能力,属于基础题.

2、【答案】D

【解析】根据元素和集合的关系,集合与集合的关系,对5个命题逐一分析,由此得出

正确选项.

【详解】

由于空集是没有元素的集合,故①③错误.空集是任何集合的子集,故②正确.°是集合

{0}的元素,故④错误、⑤正确.故正确的有2个.

故选:D.

【点睛】

本小题主要考查元素和集合的关系,集合与集合的关系,考查空集有关知识的运用,属

于基础题.

3、【答案】C

【解析】分类讨论,化简集合M,即可得出结论.

【详解】

x>0,y>0,m=3,

x>0,y<0,m=-1,

x<0,y>0,m=-1,

x<0,y<0,m=-1,

3}.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合的化简,考查学生的计算能力,比较基础.

答案第1页,总6页

4、【答案】C

【解析】【详解】

集合{1,2}的子集有。,{1},{2},{1,2}

,共4个,故选C.

5、【答案】C

【解析】对于A,两个集合中的元素不同,对于选项B,一个集合中元素是点,一个元

素是实数,不是同一个;对于C,列举法法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的

集合;对于D,一个元素是数,一个元素是点,故不同.故选C.

6、【答案】A

【解析】根据元素与集合的关系,分类讨论,并验证集合元素的互异性,即可求解.

【详解】

由题意,知2eA,可得

(1)当机=2时,加2_3m+2=0,不满足集合元素的互异性,舍去;

(2)当相2—3巾+2=2,解得加=3或机=0,

①当〃z=°是不满足元素的互异性,舍去,

②当机=3时—,此时集合4={0,2,3},符合题意.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了元素与集合的关系的应用,以及集合中元素的性质的应用,着重考查了

分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于基础题.

7、【答案】B

【解析】首先确定是元素与集合的关系,然后根据2夜与4的大小关系即可完成判断.

【详解】

因为4>20,所以。史M,

故选:B.

【点睛】

本题考查元素与集合的关系,难度较易.元素与集合的关系只有两种:属于和不属于,

集合与集合之间不存在属于关系.

8、【答案】C

【解析】由空集的性质、元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断.

【详解】

0)0是不含有任何元素的一个集合,°为一个元素,故0)错误;

但)由于0是任何集合的子集.故⑵正确;

⑶由于OeN.故{°KN,⑶正确;

答案第2页,总6页

所以正确的个数为2.

故选:C

【点睛】

本题主要考查空集的定义及有关性质:空集是任何集合的子集.属于基础题,易错题.

9、【答案】C

【解析】根据题中条件,确定回",I"";求出T“<1,。<力<1,

°-^2-1;逐项求出范围,即可得出结果.

【详解】

若集合M={(x'刈凶+»归1}存在“嵌入实数对”,则1泅+心乂<1对任意

(X,加也恒成立,

又国+小1,所以风"।小1;

即一[«九<1,0<22<1,0<//2<1.

所以一2W4一〃<2,人正确;

22

0<22+3//<5>B正确;

-1<A2-Z/2<1c错误;

0W方+储42,D正确.

故选:C

【点睛】

本题主要考查曲线与方程,以及不等式的性质,熟记不等式性质即可求解,属于常考题

型.

10、【答案】A

【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.

【详解】

元素。与集合{4}、{5可是属于关系,故A对,C、D错误,而{"}、{“'"}之间是包含关

系,所以B错误,故本题选A.

【点睛】

本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系,掌握属于关系和包含关系是解

题的关键.

11、【答案】A

【解析】根据集合的定义,元素与集合的关系,列举法和描述法的定义以及空集的性质

分别判断命题的真假.

【详解】

对于①,优秀的篮球队员概念不明确,不能构成集合,错误;

答案第3页,总6页

对于②,元素与集合的关系应为属于或不属于,即0?N,错误;

对于③,集合{田'=『一"={田N'T)是数集,集合{(x,y)|y=x2-l}表示的是满

足等式的所有点,不是同一个集合,错误;

对于④,空集是任何非空集合的真子集,错误;

故选:A.

【点睛】

本题考查集合的确定性,元素与集合的关系,列举法和描述法表示集合以及空集的有关

性质,属于基础题.

12、【答案】B

A=左+2)f+2点+l=oj

【解析】•..集合IR)/有且仅有2个子集,.•.集合A只有一个

1

X-

4-

元素,若%+2=°,即%=-2时,方程等价为-4x+l=0,解得

%+2H0,即心-2时,则方程满足=0,即4K-4(4+2)=0一..二_4_2=0,

解得&=2或&=-1,综上%=±2或%=7,故选艮

13、【答案】D

【解析】根据已知条件,列举出M中的元素,利用集合含子集的个数与集合中元素个数

的关系求出集合M的子集个数.

【详解】

...集合B={(x,y)|4x+3y_12<0,xeM,yeM},

.,.B={(1,1),(1,2),(2,1)},

所以B中含有3个元素,

集合B的子集个数有2,=8

故选:D.

【点睛】

本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2",其真子集的个数为2"-1,属

于基础题.

14、【答案】B

【解析】根据元素与集合的关系,选出正确选项.

【详解】

由于A={0},故。是集合A的元素,°不一定是集合A的元素,所以A选项错误、B

选项正确、C选项错误.而。是元素,A是集合,故D选项错误.

故选B.

【点睛】

本小题主要考查元素与集合的关系,属于基础题.

15、【答案】D

【解析】分类讨论机=°及〃冲°时A=°.

答案第4页,总6页

【详解】

当加=°时,A={X|2X=0}={0},满足题意;

当机。0时,A=4-4加2=0,解得加=±1

综上机的取值集合是{T,°J.

点睛:集合的元素具有互异性,当二次方程的两根相等时,方程的解集只有一个元素,

另外一元一次方程有解也最多只能有一个解.

16、【答案】C

【解析】利用“=°与。声°,结合集合元素个数,求解即可.

【详解】

A={x|ax1+4x+1=0}={-■->

解:当a=°时,集合〔4J,只有一个元素,满足题意;

当"0时,集合4={幻r+4*+1=0}中只有一个元素,可得A=42-〃=0,解得

Q=4

则。的值是0或4.

故选C.

【点睛】

本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有

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