2021届人教A版 集合 单元测试

AA=区2+以+1=01,—.

1、若集合1I/中只有一个元素，则。=（）

A.4B.2C.0D.0或4

2、下列各式中，正确的个数是（）

①0=%②07{0}；③0e{O}；④（）={（）}；⑤（*{0}

A.5B.4C.3D.2

5|加=2+2+至]

3、已知X,为非零实数，则集合M=[Wl-vl网）为（）

A.{3}B.乩3}c.{-L3}D>{1,-3}

4、集合化目的子集有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5、下列集合表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}

B.M={（x,y）|x+y=l},N={y|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}

D.M={1,2},N={（1,2）}

6、已知集合"={°'肛疗一3切+2},且2WA,则实数"7的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

7、设集合”={X|X?4}M=20,则下列关系中正确的是（）

A.aeMa^Mc{a}&MD[a]M

8、请问下列集合关系式：（1）（2）"={0}（3）{0}lN中，正确的个数是

（）

A.0B.1C.2D.3

9、已知集合”={（*»W+|y|'i}，若实数对（九〃）满足：对任意的

（x,都有（Ar,则称（九〃）是集合乂的“嵌入实数对”,则以下

集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是（）

4{（%〃）|j=2}B.{（3"）12储+3*=2}

C.{（九机2-〃、=2}口{（九〃）|笳+〃2=2}

10、下列四个关系中，正确的是（）

Aae{a力}B{a\^{a,b\ca^{a}口a^{a,b\

11、下列说法正确的有（)

①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；

②OeN*；

③集合一1}与集合{（乂）讪“一1}是同一个集合；

④空集是任何集合的真子集.

A.0个B.1个C.2个D.3个

12、若集合A=N（»2）x2+2而+1=0}有且仅有2个子集，则实数k的值为

（）

A.-2B.±2或TC.2或TD.-2或T

13、已知集合3={（x，y）|4x+3y_12<0,xGN*,yeN*},则B的子集个数为

（）

A.3B.4C.7D.8

14、设集合”={公，则有（）

A.0eABaeAQaADa-A

15、若集合A={xImxz+2x+m=0,mGR}中有且只有一个元素,则m的取值集

合是（）

A.{1}B.{-1}

C.{0,1}D.{-1,0,1）

16、如果集合4={刈*2+4%+1=0}中只有一个元素，则。的值是（）

A.0B.4C.0或4D.不能确定

17、若集合A={（m,n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102°15.mCN,n€N*},则集合A

中的元素个数是（）

A.2016B.2017C.2018D.2019

18、已知集合人={°,，2},则集合A的真子集共有个.

19、已知则实数〃的值为.

20、集合A={L2},则A集合的子集的个数为个.

试卷第2页，总2页

参考答案

1、【答案】A

【解析】当。=°时.，可得集合4=°,不符合题意；当。工°时，令

即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，集合I।/中只有一个元素，

当a=0时，方程1=°不成立，所以此时集合A=O,不符合题意；

A=G|4X2+4X+1=01=]--1

当aw。时，令△=0?-4a=0,解得a=4,此时集合I2J,

此时集合4中只有一个元素，故a=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的个数的应用，其中解答中熟记集合

的表示方法，分类讨论，合理计算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理

与运算能力，属于基础题.

2、【答案】D

【解析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，对5个命题逐一分析，由此得出

正确选项.

【详解】

由于空集是没有元素的集合，故①③错误.空集是任何集合的子集，故②正确.°是集合

{0}的元素，故④错误、⑤正确.故正确的有2个.

故选:D.

【点睛】

本小题主要考查元素和集合的关系，集合与集合的关系，考查空集有关知识的运用，属

于基础题.

3、【答案】C

【解析】分类讨论，化简集合M,即可得出结论.

【详解】

x>0,y>0,m=3,

x>0,y<0,m=-1,

x<0,y>0,m=-1,

x<0,y<0,m=-1,

3}.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础.

答案第1页，总6页

4、【答案】C

【解析】【详解】

集合{1,2}的子集有。,{1},{2},{1,2}

，共4个，故选C.

5、【答案】C

【解析】对于A,两个集合中的元素不同，对于选项B,一个集合中元素是点，一个元

素是实数，不是同一个；对于C,列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的

集合；对于D,一个元素是数，一个元素是点，故不同.故选C.

6、【答案】A

【解析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.

【详解】

由题意，知2eA,可得

（1）当机=2时，加2_3m+2=0,不满足集合元素的互异性，舍去；

（2）当相2—3巾+2=2,解得加=3或机=0,

①当〃z=°是不满足元素的互异性，舍去，

②当机=3时—，此时集合4={0，2,3},符合题意.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考查了

分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

7、【答案】B

【解析】首先确定是元素与集合的关系，然后根据2夜与4的大小关系即可完成判断.

【详解】

因为4>20,所以。史M,

故选:B.

【点睛】

本题考查元素与集合的关系，难度较易.元素与集合的关系只有两种：属于和不属于，

集合与集合之间不存在属于关系.

8、【答案】C

【解析】由空集的性质、元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断.

【详解】

0）0是不含有任何元素的一个集合，°为一个元素,故0）错误；

但）由于0是任何集合的子集.故⑵正确；

⑶由于OeN.故{°KN,⑶正确；

答案第2页，总6页

所以正确的个数为2.

故选:C

【点睛】

本题主要考查空集的定义及有关性质：空集是任何集合的子集.属于基础题，易错题.

9、【答案】C

【解析】根据题中条件，确定回"，I""；求出T“<1,。<力<1,

°-^2-1；逐项求出范围，即可得出结果.

【详解】

若集合M=｛(x'刈凶+»归1｝存在“嵌入实数对”，则1泅+心乂<1对任意

(X，加也恒成立，

又国+小1,所以风"।小1；

即一［«九<1,0<22<1,0<//2<1.

所以一2W4一〃<2,人正确；

22

0<22+3//<5>B正确;

-1<A2-Z/2<1c错误；

0W方+储42,D正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查曲线与方程，以及不等式的性质，熟记不等式性质即可求解，属于常考题

型.

10、【答案】A

【解析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.

【详解】

元素。与集合｛4｝、｛5可是属于关系，故A对，C、D错误，而｛"｝、｛“'"｝之间是包含关

系，所以B错误，故本题选A.

【点睛】

本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解

题的关键.

11、【答案】A

【解析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质

分别判断命题的真假.

【详解】

对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；

答案第3页，总6页

对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0?N,错误；

对于③，集合{田'=『一"={田N'T)是数集，集合{(x,y)|y=x2-l}表示的是满

足等式的所有点，不是同一个集合，错误；

对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关

性质，属于基础题.

12、【答案】B

A=左+2)f+2点+l=oj

【解析】•..集合IR)/有且仅有2个子集，.•.集合A只有一个

1

X-

4-

若

元素，若％+2=°,即％=-2时，方程等价为-4x+l=0,解得

%+2H0,即心-2时，则方程满足=0,即4K-4(4+2)=0一..二_4_2=0,

解得&=2或&=-1,综上％=±2或％=7,故选艮

13、【答案】D

【解析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数

的关系求出集合M的子集个数.

【详解】

...集合B={(x,y)|4x+3y_12<0,xeM,yeM},

.,.B={(1,1),(1,2),(2,1)},

所以B中含有3个元素，

集合B的子集个数有2，=8

故选：D.

【点睛】

本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2",其真子集的个数为2"-1,属

于基础题.

14、【答案】B

【解析】根据元素与集合的关系，选出正确选项.

【详解】

由于A={0},故。是集合A的元素，°不一定是集合A的元素，所以A选项错误、B

选项正确、C选项错误.而。是元素，A是集合，故D选项错误.

故选B.

【点睛】

本小题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.

15、【答案】D

【解析】分类讨论机=°及〃冲°时A=°.

答案第4页，总6页

【详解】

当加=°时,A={X|2X=0}={0},满足题意；

当机。0时，A=4-4加2=0,解得加=±1

综上机的取值集合是{T，°J.

点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，

另外一元一次方程有解也最多只能有一个解.

16、【答案】C

【解析】利用“=°与。声°,结合集合元素个数,求解即可.

【详解】

A={x|ax1+4x+1=0}={-■->

解：当a=°时，集合〔4J,只有一个元素，满足题意；

当"0时，集合4={幻r+4*+1=0}中只有一个元素，可得A=42-〃=0,解得

Q=4

则。的值是0或4.

故选C.

【点睛】

本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有