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文档简介
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习金考卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.-3的相反数是()
1
A.-3B.3C.D
34
2.如图是某几何体的三视图,该儿何体是()
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
3.数据0.000000203用科学记数法表示为()
A.2.03X10-8B.2.03X10-7C.2.03X10-6D.203X10-7
4.下列计算正确的是()
A.(;2=6捡4B.-6a3b+3ab=-
222
C.(a)3-(-〃3)2=0D.(a+1)=a+l
5.如图,等腰直角△AZJC的两个顶点A,。分别落在直线。和直线力上,若直线。〃4则
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况,随机抽取了其中200名学生的体重进
行统计分析.下面叙述正确的是()
A.6000名学生是总体
B.200名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
7.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2—0有实数根,则m的取值范围是()
A.wWOB.机W」C.m<—D.m>—
444
8.如图,Rb^ABC中,ZC=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;
分别以。,E为圆心、以大于aDE的长为半径作弧,两弧在NCBA内交于点F;作射线
BF交AC于点G.若ABCG的面积为4,BC=4,P为4B上一动点,则GP的最小值为
C.3D.2
9.现代科技的发展已经进入到了5G时代,温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G
网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输4千兆数据,5G网络比
4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则由题意可列方程
()
A.—4^--4=360B.--4-^-=4360
10xxx10x
404440
C.---=360D.---=360
XXXX
10.如图,P是边长为1的正方形ABC。对角线AC上一动点(P与A、。不重合),点E
在射线8。上,且PE=P8.设AP=x,的面积为y.则能够正确反映y与x之间
的函数关系的图象是()
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
H.计算:伤+(兀-3)卜3|=.
12.若关于x的一元一次不等式组[2]1>3X+2的解集是x<_3,则m的取值范围
是.
13.一个袋中有3个白球和2个红球,它们除颜色不同外都相同.任意摸出一个球后放回,
再任意摸出一球,则两次都摸到红球的概率为.
14.如图,矩形ABCD中,AD=M,CD=3,连接AC,将线段4C、AB分别绕点A顺时
针旋转90。至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积
为__________________.
DC
15.如图,正方形ABC。的边长为8,点E是8c上的一点,连接AE并延长交射线。C于
点F,将△48E沿直线4E翻折,点8落在点N处,AN的延长线交。C于点M,当48
=2CF时,则NM的长为.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.先化简:三与+Q+2-三),再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为a的值
2a-4a-2
代入求值.
17.某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成,每题5分.共100分.为了了解本
次测试中同学们的成绩情况,某调查小组从中随机调查了部分同学,并根据调查结果绘
制了如下尚不完整的统计图:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数为人;
(2)调查的学生中,该次测试成绩的中位数是分;
(3)调查的学生中,该次测试成绩的众数为分;
(4)补全条形统计图;
(5)若测试成绩80分或80分以上为“优秀”,则估计该校九年级800名学生中,本次
测试成绩达到“优秀”的人数是多少?
18.如图,已知AB是。O的直径,PC切。O于点尸,过A作直线AC,PC交00于另一
点。,连接PA、PB.
(1)求证:AP平分NCAB;
(2)若尸是直径AB上方半圆弧上一动点,。。的半径为2,贝IJ:
①当令的长是时,以A,O,P,C为顶点的四边形是正方形;
①当弦AP的长度是时,以A、。、。、P为顶点的四边形是菱形.
19.元旦期间,小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离y(千
米)与汽车行驶时间X(小时)之间的函数图象.
(1)求小黄出发0.5小时时,离家的距离;
(2)求出AB段的图象的函数解析式;
(3)小黄出发1.5小时时,离目的地还有多少千米?
20.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②
是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高A8所在的直线,为了测
量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E
点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8〃?到达点D时;又测得屋檐E点的
仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12〃?,EF//CB,AB交E尸于点G(点C,D,B在同
一水平线上)•(参考数据:sin35°MJ.6,cos35°―0.8,tan35°-0.7,“一1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离4G;
(2)求房屋的高A8(结果精确到bn).
图①图②
21.如图,二次函数、=-/+,nx+3的图象与x轴交于A、8两点,与y轴交于点C,点。
在函数图象上,轴且C£>=2,直线/是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)则”?=、A点的坐标、8点的坐标、£点的坐标;
(2)如图1,连接BE,线段OC上的点尸关于直线/的对称点尸恰好在线段BE上,求
点F的坐标;
(3)如图2,抛物线的对称轴上是否存在点7,使得线段以绕点T顺时针旋转90°后,
点A的对应点4,恰好也落在此抛物线上?若存在,求出点7的坐标;若不存在,请说明
理由.
(4)如图3,动点P在线段。8上,过点P作x轴的垂线分别与8c交于点M、与抛物
线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△尸QN与△APM的面积相等,且线段
NQ的长度最小?若存在,直接写出。的坐标;若不存在,说明理由.
两点,设直线OP与线段相交于尸点,且步空=焉,试求点尸的坐标.
^ABOP3
23.【问题背景】如图1,在RtZ\ABC中,AB=AC,。是直线2C上的一点,将线段AZ)
绕点A逆时针旋转90°至AE,连接CE,求证:△ABOg^ACE;
【尝试应用】如图2,在图1的条件下,延长。£,AC交于点G,BFLAB交。E于点居
求证:FG=&AE;
【拓展创新】如图3,A是△BOC内一点,/ABC=/AO8=45°,ZBAC=90°,BD
=2匾,直接写出△BOC的面积为.
参考答案与试题解析
选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:-3的相反数是3.
故选:B.
2.解:根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱.
故选:A.
3.解:0.000000203=2.03X107.
故选:B.
4.解:A、原式=9。2〃,故4错误.
B、原式=-2〃2,故B错误.
C、原式=46-46=0,故c正确.
D、原式=。2+2。+1,故£>错误.
故选:C.
5.解:如图,•.%〃江
.".Zl+Z3+Z4+Z2=180°,
;N3=45°,Z4=90",
.,.Zl+Z2=45°,
故选:B.
6.解:根据总体、样本、个体的意义可得,
总体:全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体,
个体:每一个参加中考学生的体重情况;
样本:从总体中抽取200名学生的体重:
故选:B.
7.解:根据题意得,△=fe2-4ac=[-(2/n-1)]2-4/n2=-4zn+l>0,
解得:
4
故选:B.
8.解:过G点作GHJ_班于H,如图,
由作法得BG平分/ABC,
VGC1BC,GHA.BA,
:.GH=GC,
■:ABCG的面积=/cG・8C=4,
.「G-2X4_2
4
:.CH=2,
•••P为AB上一动点,
;.点G点与H点重合时,GH有最小值,
.•.GP的最小值为2.
故选:D.
9.解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,则5G网络的峰值速率为每秒传输
1Ox千兆数据,
依题意,得:---7-=360.
x10x
故选:B.
10.解:过点P作PF,8c于F,
♦:PE=PB,
:・BF=EF,
・・•正方形ABC。的边长是1,
••AC=2+]2=^2,
,.・AP=x,:.PC=H-x,
:.PF=FC=^-(圾-x)=1-喙'X,
Jo
:.BF=FE=\-FC=y-^-x,
2_
:•S&PBE=LBE・PF=®x(1-返x)=-返x,
22222
即尸-#+李(0<%<72>,
是x的二次函数(0<x<M),
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:原式=4+1-3
=2.
故答案为:2.
12.解:解不等式2x-l>3x+2,得:x<-3,
f2x-l>3x+2
•••不等式组1/的解集是x<-3,
x<m
-3.
故答案为机2-3.
13.解:画树状图如图:
开始
_________
白白白红发
白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红
共有25个等可能的结果,两次都摸到红球的结果有4个,
•••两次都摸到红球的概率为上,
25
故答案为:
14.解:在矩形A3CO中,
・.,AO=立,CD=3,
•:AC=2M,tmZCAB=—=—=^,
ABCD3
:.ZCAB=30°,
・・♦线段AC、A3分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,
:.ZCAE=ZBAF=90°,
・・・NBAG=60°,
9
:AG=AB=3f
**•阴影部分面积MSAABC+S扇形A8G-S&ICGMJX3X1+6°,兀>\'-Jx2=
23602
371-373
--------,
2
故答案为:3兀-3«
2
15.解::△ABE沿直线AE翻折,点3落在点N处,
:.AN=AB=SfNBAE=NNAE,
・・,正方形对边48〃CD,
:./BAE=NF,
:.4NAE=/F,
:.AM=FMf
设CM=JGVAB=2CF=8,
:.CF=4f
.\DM=S-xfAM=FAf=4+x,
在Rt/MDM中,由勾股定理得,AM2=AD2+DM2,
即(4+x)2=82+(8-x)2,
解得x=41,
99
所以,AM=4+4—=8—,
33
99
所以,NM=AM-AN=S—-8=—.
33
故答案为:■1
o
三.解答题(共8小题,满分75分)
~(a-3)a2-4_
16.解:原式=
2(a-2)a-2a-2
_-(a-3).a-2
2(a-2)(a+3)(a~3)
1
2(a+3)
Va-2^0,a-3^0,a+3#0,
.W2,aW±3,
...当a=-2时,原式=-1=-
2X(-2+3)2
17.解:(1)本次调查的学生有:5・10%=50(人),
故答案为:50;
(2)73+18=21,21+12=33,
这组数据的中位数是(90+90)4-2=90(分),
故答案为:90;
(3)85分的学生有50-(2+5+12+18+3)=10(人),
故这组数据的众数是95分,
故答案为:95;
(4)由(3)知,85分的学生有10人,
补全的条形统计图如右图所示;
(5)800X-2^-=768(人),
50
即该校九年级800名学生中,本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人.
:.OP±PC,
'JACLPC,
J.AC//OP,
:.ZCAP=ZAPO9
OP=OA,
:.ZOAP=ZOPAf
:.ZCAP=ZOAPf
・・・AP平分NCAB;
(2)解:①当NAOP=90°,四边形AOPC为矩形,而0A=0尸,此时矩形AOPC为正
方形,
...令的长为迎
360
②当4O=AP=O尸=0。时,四边形AOOP为菱形,△AOP和△A。。为等边三角形,则
ZAOP=60°,AP=OP=2.
当4D=OP=PO=OA时,四边形ADP。为菱形,△AOO和△OOP为等边三角形,则/
AOP=120°,则AP=2&.
故答案为:①兀;②2或2y.
19.解:(1)设。4段图象的函数表达式为>=履.
•.•当x=0.8时,y=48,
.•.0.8攵=48,
.\k=60.
:.y=60x(0«0.8),
・••当x=0.5时,y=60X0.5=30.
故小黄出发0.5小时时,离家30千米;
(2)设A8段图象的函数表达式为y=k'x+b.
VA(0.8,48),B(2,156)在A8上,
[0.8k'+b=48
l2ky+b=156
[k'=90
解得
lb=-24
;.y=90x-24(0.80W2);
(3);当x=1.5时,>=90X1.5-24=111,
.*.156-111=45.
故小黄出发1.5小时时,离目的地还有45千米.
20.解:(1)•.•房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高A8所在的
直线,EF//BC,
J.AGLEF,EG^—EF,ZAEG=ZACB=35°,
2
在中,ZAGE=90°,ZAEG=35°,
VtanZA£G=tan35°=—,EG=6,
EG
.\AG=6X0.7=4.2(米);
答:屋顶到横梁的距离AG约为4.2米;
(2)过E作EH_LCB于H,
设EH=x,
在RtZXED”中,NEHD=90°,ZEDH=60°,
EH
VtanZ££>//=—,
DH
:,DH=-
tan60
在RtZXEC”中,NEHC=90°,ZECH=35°,
FH
VtanZECH=—,
CH
•:CH-DH=CD=S,
・xx_
••Q2O,
tan35tan60
解得:x%9.52,
:.AB=AG+BG=13.12^]4(米),
答:房屋的高AB约为14米.
抛物线对称轴为X=l,
•____5_=1
••2X(-1)'
抛物线解析式为:y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,
:•点、E(1,4),
・・♦二次函数y=-/+2x+3的图象与x轴交于A、B两点,
/.0=-/+2%+3,
/.%1=3,X2—-1,
.•.点A(-1,0),点8(3,0),
故答案为:2,(-1,0),(3,0),(L4);
(2)设点尸的坐标为(0,a),
:对称轴为直线x=l,
点F关于直线/的对称点F的坐标为(2,。),
•.•直线BE经过点2(3,0),E(1,4),
.•.直线BE的表达式为y=-2x+6,
:点尸在BE上,
.\a=-2X2+6=2,
.•.点F的坐标为(0,2);
(3)如图2-1,若点7在x轴上方时,设对称轴与x轴交点为G点,过点A作
EG于H点,
设丁(1,c),贝ljTG=c,
•・•将线段TA绕点7顺时针旋转90°,
・・・AT=A7,N47;V=90°,
・・・NATG+NA77/=90°,
又・・・/476+/7?16=90°,
ZA'TH=ZTAGf
又・・・NAHT=NAGT=90°,
AAATG^/\TA'H(A4S),
f
:.AG=HT=2fTG=AH=c,
・••点A'(1-c,c+2),
・・•点4在抛物线上,
/.c+2=-(1-c-1)2+4,
/.C1=1,C2=-2(舍去),
・•.点T(l,1);
:.ZGAT=ZATG=45°=/ABT=/BTG,
:.AT=BTfZATB=90°,
...线段TA绕点T顺时针旋转90°得到TB,
.♦.点7(1,-2),
综上所述:点T坐标为(1,1)或(1,-2);
(4)存在点。满足题意.
设点P坐标为(小0),则PA=〃+1,PB=PM=3-n,PN^-n2+2n+3.
作QRLRV,垂足为心
11
/.—(n+1)(3-n)=—(-M02+2H+3)*QR,
22
:.QR=],
①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(〃-1,-后+4〃),R点的坐标为(”
«2+4H),N点的坐标为(n,-«2+2n+3).
...在Rt△。用V中,NQ2=]+(2n-3)2,
Q
时,NQ取最小值1,
此时。点的坐标为(^,与
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