2021年人教版九年级中考数学三轮复习卷（含答案）

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习金考卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-3的相反数是（）

1

A.-3B.3C.D

34

2.如图是某几何体的三视图，该儿何体是（)

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.数据0.000000203用科学记数法表示为()

A.2.03X10-8B.2.03X10-7C.2.03X10-6D.203X10-7

4.下列计算正确的是（）

A.(；2=6捡4B.-6a3b+3ab=-

222

C.(a)3-(-〃3)2=0D.(a+1)=a+l

5.如图，等腰直角△AZJC的两个顶点A,。分别落在直线。和直线力上，若直线。〃4则

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进

行统计分析.下面叙述正确的是（）

A.6000名学生是总体

B.200名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查是普查

7.已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2—0有实数根，则m的取值范围是（）

A.wWOB.机W」C.m<—D.m>—

444

8.如图，Rb^ABC中，ZC=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD；

分别以。，E为圆心、以大于aDE的长为半径作弧，两弧在NCBA内交于点F；作射线

BF交AC于点G.若ABCG的面积为4,BC=4,P为4B上一动点，则GP的最小值为

C.3D.2

9.现代科技的发展已经进入到了5G时代,温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G

网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比

4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程

()

A.—4^--4=360B.--4-^-=4360

10xxx10x

404440

C.---=360D.---=360

XXXX

10.如图，P是边长为1的正方形ABC。对角线AC上一动点(P与A、。不重合)，点E

在射线8。上，且PE=P8.设AP=x,的面积为y.则能够正确反映y与x之间

的函数关系的图象是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

H.计算：伤+（兀-3）卜3|=.

12.若关于x的一元一次不等式组[2]1>3X+2的解集是x<_3,则m的取值范围

是.

13.一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同.任意摸出一个球后放回，

再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为.

14.如图，矩形ABCD中，AD=M，CD=3,连接AC,将线段4C、AB分别绕点A顺时

针旋转90。至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积

为__________________.

DC

15.如图，正方形ABC。的边长为8,点E是8c上的一点，连接AE并延长交射线。C于

点F,将△48E沿直线4E翻折，点8落在点N处，AN的延长线交。C于点M,当48

=2CF时，则NM的长为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.先化简：三与+Q+2-三)，再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为a的值

2a-4a-2

代入求值.

17.某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分.共100分.为了了解本

次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘

制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为人；

(2)调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；

(3)调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；

(4)补全条形统计图；

(5)若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次

测试成绩达到“优秀”的人数是多少？

18.如图，已知AB是。O的直径，PC切。O于点尸，过A作直线AC,PC交00于另一

点。，连接PA、PB.

(1)求证：AP平分NCAB；

(2)若尸是直径AB上方半圆弧上一动点，。。的半径为2,贝IJ：

①当令的长是时，以A,O,P,C为顶点的四边形是正方形；

①当弦AP的长度是时，以A、。、。、P为顶点的四边形是菱形.

19.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y(千

米）与汽车行驶时间X（小时）之间的函数图象.

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米?

20.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②

是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8所在的直线，为了测

量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E

点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8〃?到达点D时;又测得屋檐E点的

仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12〃?，EF//CB,AB交E尸于点G（点C,D,B在同

一水平线上）•（参考数据:sin35°MJ.6,cos35°―0.8,tan35°-0.7,“一1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离4G；

（2）求房屋的高A8（结果精确到bn）.

图①图②

21.如图，二次函数、=-/+，nx+3的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,点。

在函数图象上，轴且C£>=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

（1）则”?=、A点的坐标、8点的坐标、£点的坐标；

（2）如图1,连接BE,线段OC上的点尸关于直线/的对称点尸恰好在线段BE上，求

点F的坐标；

（3）如图2,抛物线的对称轴上是否存在点7,使得线段以绕点T顺时针旋转90°后，

点A的对应点4,恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点7的坐标；若不存在，请说明

理由.

(4)如图3,动点P在线段。8上，过点P作x轴的垂线分别与8c交于点M、与抛物

线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得△尸QN与△APM的面积相等，且线段

NQ的长度最小？若存在，直接写出。的坐标；若不存在，说明理由.

两点，设直线OP与线段相交于尸点，且步空=焉，试求点尸的坐标.

^ABOP3

23.【问题背景】如图1,在RtZ\ABC中，AB=AC,。是直线2C上的一点，将线段AZ)

绕点A逆时针旋转90°至AE,连接CE,求证：△ABOg^ACE；

【尝试应用】如图2,在图1的条件下，延长。£,AC交于点G,BFLAB交。E于点居

求证：FG=&AE；

【拓展创新】如图3,A是△BOC内一点，/ABC=/AO8=45°,ZBAC=90°,BD

=2匾，直接写出△BOC的面积为.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：-3的相反数是3.

故选:B.

2.解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱.

故选：A.

3.解：0.000000203=2.03X107.

故选:B.

4.解：A、原式=9。2〃，故4错误.

B、原式=-2〃2,故B错误.

C、原式=46-46=0,故c正确.

D、原式=。2+2。+1,故£＞错误.

故选：C.

5.解：如图，•.%〃江

.".Zl+Z3+Z4+Z2=180°,

；N3=45°,Z4=90",

.,.Zl+Z2=45°,

故选：B.

6.解：根据总体、样本、个体的意义可得，

总体：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体,

个体：每一个参加中考学生的体重情况；

样本：从总体中抽取200名学生的体重：

故选:B.

7.解：根据题意得，△=fe2-4ac=[-(2/n-1)]2-4/n2=-4zn+l>0,

解得：

4

故选：B.

8.解：过G点作GHJ_班于H,如图，

由作法得BG平分/ABC,

VGC1BC,GHA.BA,

：.GH=GC,

■:ABCG的面积=/cG・8C=4,

.「G-2X4_2

4

：.CH=2,

•••P为AB上一动点，

；.点G点与H点重合时，GH有最小值,

.•.GP的最小值为2.

故选：D.

9.解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输

1Ox千兆数据，

依题意，得:---7-=360.

x10x

故选:B.

10.解：过点P作PF,8c于F,

♦：PE=PB,

:・BF=EF,

・・•正方形ABC。的边长是1,

••AC=2+]2=^2，

,.・AP=x,:.PC=H-x,

：.PF=FC=^-（圾-x）=1-喙'X,

Jo

：.BF=FE=\-FC=y-^-x,

2_

:•S&PBE=LBE・PF=®x（1-返x）=-返x,

22222

即尸-#+李（0<%<72>，

是x的二次函数（0<x<M）,

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：原式=4+1-3

=2.

故答案为：2.

12.解：解不等式2x-l>3x+2,得：x<-3,

f2x-l>3x+2

•••不等式组1/的解集是x<-3,

x<m

-3.

故答案为机2-3.

13.解：画树状图如图：

开始

_________

白白白红发

白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红

共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，

•••两次都摸到红球的概率为上，

25

故答案为：

14.解：在矩形A3CO中,

・.,AO=立，CD=3,

•:AC=2M，tmZCAB=—=—=^,

ABCD3

：.ZCAB=30°,

・・♦线段AC、A3分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,

：.ZCAE=ZBAF=90°,

・・・NBAG=60°,

9

：AG=AB=3f

**•阴影部分面积MSAABC+S扇形A8G-S&ICGMJX3X1+6°，兀>\'-Jx2=

23602

371-373

--------,

2

故答案为：3兀-3«

2

15.解：:△ABE沿直线AE翻折，点3落在点N处，

：.AN=AB=SfNBAE=NNAE,

・・,正方形对边48〃CD,

：./BAE=NF,

：.4NAE=/F,

：.AM=FMf

设CM=JGVAB=2CF=8,

：.CF=4f

.\DM=S-xfAM=FAf=4+x,

在Rt/MDM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2,

即(4+x)2=82+(8-x)2,

解得x=41,

99

所以，AM=4+4—=8—,

33

99

所以，NM=AM-AN=S—-8=—.

33

故答案为：■1

o

三.解答题(共8小题，满分75分)

~(a-3)a2-4_

16.解：原式=

2(a-2)a-2a-2

_-(a-3).a-2

2(a-2)(a+3)(a~3)

1

2(a+3)

Va-2^0,a-3^0,a+3#0,

.W2,aW±3,

...当a=-2时，原式=-1=-

2X（-2+3）2

17.解：（1）本次调查的学生有：5・10%=50（人），

故答案为：50；

（2）73+18=21,21+12=33,

这组数据的中位数是（90+90）4-2=90（分），

故答案为：90；

（3）85分的学生有50-（2+5+12+18+3）=10（人），

故这组数据的众数是95分，

故答案为：95；

（4）由（3）知，85分的学生有10人，

补全的条形统计图如右图所示；

（5）800X-2^-=768（人）,

50

即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人.

：.OP±PC,

'JACLPC,

J.AC//OP,

:.ZCAP=ZAPO9

OP=OA,

：.ZOAP=ZOPAf

：.ZCAP=ZOAPf

・・・AP平分NCAB；

(2)解：①当NAOP=90°,四边形AOPC为矩形，而0A=0尸，此时矩形AOPC为正

方形，

...令的长为迎

360

②当4O=AP=O尸=0。时，四边形AOOP为菱形，△AOP和△A。。为等边三角形，则

ZAOP=60°,AP=OP=2.

当4D=OP=PO=OA时，四边形ADP。为菱形，△AOO和△OOP为等边三角形，则/

AOP=120°,则AP=2&.

故答案为：①兀；②2或2y.

19.解：(1)设。4段图象的函数表达式为＞=履.

•.•当x=0.8时，y=48,

.•.0.8攵=48,

.\k=60.

：.y=60x(0«0.8),

・••当x=0.5时，y=60X0.5=30.

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

(2)设A8段图象的函数表达式为y=k'x+b.

VA(0.8,48),B(2,156)在A8上,

[0.8k'+b=48

l2ky+b=156

[k'=90

解得

lb=-24

；.y=90x-24(0.80W2)；

(3);当x=1.5时，＞=90X1.5-24=111,

.*.156-111=45.

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米.

20.解：（1）•.•房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8所在的

直线，EF//BC,

J.AGLEF,EG^—EF,ZAEG=ZACB=35°,

2

在中，ZAGE=90°,ZAEG=35°,

VtanZA£G=tan35°=—,EG=6,

EG

.\AG=6X0.7=4.2（米）；

答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；

（2）过E作EH_LCB于H,

设EH=x,

在RtZXED”中，NEHD=90°,ZEDH=60°,

EH

VtanZ££>//=—,

DH

:,DH=-

tan60

在RtZXEC”中，NEHC=90°,ZECH=35°,

FH

VtanZECH=—,

CH

•：CH-DH=CD=S,

・xx_

••Q2O,

tan35tan60

解得：x%9.52,

：.AB=AG+BG=13.12^]4（米）,

答：房屋的高AB约为14米.

抛物线对称轴为X=l,

•____5_=1

••2X(-1)'

抛物线解析式为：y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

:•点、E(1,4),

・・♦二次函数y=-/+2x+3的图象与x轴交于A、B两点,

/.0=-/+2%+3,

/.%1=3,X2—-1,

.•.点A(-1,0),点8(3,0),

故答案为：2,(-1,0),(3,0),(L4)；

(2)设点尸的坐标为(0,a),

:对称轴为直线x=l,

点F关于直线/的对称点F的坐标为(2,。)，

•.•直线BE经过点2(3,0),E(1,4),

.•.直线BE的表达式为y=-2x+6,

:点尸在BE上,

.\a=-2X2+6=2,

.•.点F的坐标为(0,2)；

(3)如图2-1,若点7在x轴上方时，设对称轴与x轴交点为G点，过点A作

EG于H点,

设丁(1,c),贝ljTG=c,

•・•将线段TA绕点7顺时针旋转90°,

・・・AT=A7,N47;V=90°,

・・・NATG+NA77/=90°,

又・・・/476+/7?16=90°,

ZA'TH=ZTAGf

又・・・NAHT=NAGT=90°,

AAATG^/\TA'H(A4S),

f

：.AG=HT=2fTG=AH=c,

・••点A'(1-c,c+2),

・・•点4在抛物线上，

/.c+2=-(1-c-1)2+4,

/.C1=1,C2=-2(舍去)，

・•.点T(l,1);

：.ZGAT=ZATG=45°=/ABT=/BTG,

：.AT=BTfZATB=90°,

...线段TA绕点T顺时针旋转90°得到TB,

.♦.点7（1,-2）,

综上所述：点T坐标为（1,1）或（1,-2）；

（4）存在点。满足题意.

设点P坐标为（小0）,则PA=〃+1,PB=PM=3-n,PN^-n2+2n+3.

作QRLRV,垂足为心

11

/.—（n+1）（3-n）=—（-M02+2H+3）*QR,

22

：.QR=],

①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（〃-1,-后+4〃），R点的坐标为（”

«2+4H）,N点的坐标为（n,-«2+2n+3）.

...在Rt△。用V中,NQ2=]+（2n-3）2,

Q

时，NQ取最小值1,

此时。点的坐标为（^,与