北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题带答案

第页北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步测试题带答案·知识点1正方形的性质1.正方形具有而矩形不具有的性质是 ()A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=82cm,则EF的长度为 ()A.1cm B.2cm C.22cm D.4cm3.(2023·青岛中考)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为6.

4.如图,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,求证:△ABE≌△ADF.·知识点2利用正方形的性质求面积5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为 ()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a26.将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的边长为4,正方形C的边长为3,则正方形B的面积为 ()A.25 B.5 C.16 D.127.(2023·重庆中考)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 ()A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°8.(2023·黄石中考)如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B1的坐标为 ()A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,2)9.(2023·黔东南州中考)如图,在边长为2的等边△ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为3.

10.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点P为AD边上的一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,作PF⊥BD于点F.若PE+PF=5,则正方形ABCD的面积为.

【素养提升】11.(2023·贵阳中考)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.【解题模型】·模型:正方形内两条直线与对边相交所成线段若垂直则必相等(若相等则必垂直)模型.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE,BF相交于点O,若AE⊥BF,则AE=BF.如图2,点E,F,G,H分别在边BC,CD,DA,AB上,EG,FH相交于点O,若GE=HF,则GE⊥HF.参考答案·知识点1正方形的性质1.正方形具有而矩形不具有的性质是 (D)A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=82cm,则EF的长度为 (B)A.1cm B.2cm C.22cm D.4cm3.(2023·青岛中考)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为

6.

4.如图,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,求证:△ABE≌△ADF.【证明】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE与△ADF中AB=AD∠ABE=∠ADFBE=·知识点2利用正方形的性质求面积5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为 (A)A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a26.将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的边长为4,正方形C的边长为3,则正方形B的面积为 (A)A.25 B.5 C.16 D.127.(2023·重庆中考)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 (C)A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°8.(2023·黄石中考)如图,正方形OABC的边长为2,将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点B1的坐标为 (D)A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,2)9.(2023·黔东南州中考)如图,在边长为2的等边△ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为

3+1.

10.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点P为AD边上的一点,过点P分别作PE⊥AC于点E,作PF⊥BD于点F.若PE+PF=5,则正方形ABCD的面积为50.

【素养提升】11.(2023·贵阳中考)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF∥AD.(1)求证:△ABE≌△FMN;(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.【解析】略【解题模型】·模型:正方形内两条直线与对边相交所成线段若垂直则