2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺卷（二）附解析

人教版八下数学期末冲刺卷（二）附解析

一、选择题

1.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点。，连

接B0.若^DAC=28°,则乙OBC的度数为（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同

路线前往.如图，。，G分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时

间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）

木丁（千米）

o30505460x（分钟）

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B.步行的速度是6千米/时

C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

3.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列

说法错误的是（）

甲校乙校

A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B.乙校中七年级学生人数最多

C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少

D.甲，乙两校的九年级学生人数一样多

4.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的

长度是（）

5.如图，在AABC中，AB=8,4c=6,BC边的垂直平分线交于E,交BC于点D,若

CD=5,则AE的长为（）

6.如图，正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,

设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是（）

7.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行

的最短路线的长是（）

A.9B.10C.4\/2D.2-717

8.如图，正方形纸片ABCD的边长为15,E,F分别是CD,AD边上的点，连接AE,把正方形

纸片沿BF折叠，使点月落在AE上的一点G,若CE=7,则GE的长为（）

A“.C3CB.4—9cC.”4-D3.7一

1715

9.正方形ABCD,正方形CEFG如图放置，点、B,C,E在同一条直线上，点P在8C边上，

PA=PF,且/.APF=90",连接AF交CD于点M,有下列结论：①EC=BP；（2）AP=

AM；③4BAP="FP；④AB2+CE2=iAF2；⑤S正方形从.。+S正方形CGFE=，其中

正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤

20.如图，Rt△ABC中，4c=90。，AC=3,BC=4.分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作

正方形ABEF,ACPQ,BDMC,四块阴影部分的面积分别为S2,S3,S4.贝ljSr+S2+S3+

S4等于（）

11.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B',AB'与DC相交于点

E,则下列结论一定正确的是（）

C.AD=AED.AE=CE

12.点点同学对数据26,36,46,50,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂

污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

二、填空题

13.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置，ED'的延

长线交BC于点G.若41=64。，则Z2等于_度.

14.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，下列结论：①力C1

BD；（2）CB=CD；③DA=DC；（4）LABC^t^ADC,其中正确结论的序号是.

D

15.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数，a40)函数图象经过(一1,4),(2,-2)两点，下面说

法中：(1)a=2,b=2；(2)函数图象经过(1,0)；(3)不等式ax+b>0的解集是x<1；

(4)不等式ax+b<0的解集是x<1；正确的说法有—.(请写出所有正确说法的序号)

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7,

则正方形A,B,C,D的面积之和为_.

17.在RtAABC中，乙4=90°,AC=4,AB=a,将AABC沿着斜边BC翻折，点A落在点公

处，点D,E分别为边AC,BC的中点，连接DE并延长交4#所在直线于点F,连接ArE,

如果AAEF为直角三角形时，那么a=_.

18.若一次函数的图象经过点(0,1)和点(1,2),则这个函数的图象不经过第一象限.

19.如图1,在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的

长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△8CP与△

ABP的周长的差为一.

20.定义：Min{a,/?}表示a,b中较小的数，一次函数y-kx+k-5的图象与函数y=

Min(-2x+ll,2x-9)的图象有两个交点，则k的取值范围是

三、解答题

21.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(2,3)、8(6,3),连接AB.如果对于平面内一点P,线

段AB上都存在点Q,使得PQ<1,那么称点P是线段AB的"附近点”.

6

5

4

3

2

-1611234567x

(1)请判断点D(452.5)是否是线段AB的"附近点"：

(2)如果点在一次函数y=1x-2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求血的取

值范围；

(3)如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点"，请直接写出b的取值范围.

22.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,^ABD=90°,E为AD

的中点，连接BE.

4

C

求证：四边形BCDE为菱形；

连接AC,若AC平分/.BAD,BC=1,求BD的长.

23.计算题.

(V20-4m)x(-3V5)

24.请你根据图象所提供的信息，解答下面问题:

(1)分别写出直线",12中变量y随x变化而变化的情况；

⑵分别求出直线12的一次函数解析式.

25.如图，长方形纸片ABCD中，48=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕

的一端G点在边BC上.

HH

图1图2图3

(1)如图1,当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；

(2)如图2,当折痕的另一端F在4)边上且BG=10时，

①求证：EF=EG；

②求4F的长：

(3)如图3,当折痕的另一端F在4D边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距

离为2cm,且BG=10时，求AF的长.

26.阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，

某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对"初中学生在校看武侠小说"这一现象的看法，

统计整理并制作了如图所示的条形与扇形统计图.依据图中信息，解答下列问题：

⑴本次调查的学生家长有名，"不赞同"初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数

是____；

⑵请补全"无所谓"态度的家长所对应的条形统计图(标上柱高数值)；

⑶该学校共3000名学生家长，请估计该校持"不赞成"态度的家长的人数.

27.已知直线AB的函数关系式为y=|x+4,且直线AB的函数图象交x轴于点4,交y轴于

点B,动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t

秒.

（1）求a,B两点的坐标

（2）当t为何值时，经过B,C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函

数关系式.

⑶在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P,使得SXBCP=2SAABC2如果存在，

请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

28.为了了解学生关注热点新闻的情况，"上合会议"期间，小明对班级同学一周内收看"上合会议"新闻

次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信

息，解答下列问题：

（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议"新闻次数的中位数是,平均数是

次.

⑵对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数

的百分比叫做该群体对某热点新闻的"关注指数如果该班级男生"上合会议"新闻的"关注指

数"比女生低5%,试求该班级男生人数.

⑶为进一步分析该班级男、女生收看"上合会议"新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生

收看"上合会议"新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是—.

29.如图，在4ABe中，已知AB=AC,BE1AC于点E,且D,E分别是AB,AC的中点，延

长BC至点F,使CF=CE.

(1)求乙4BC的度数；

(2)求证：BE=FE；

⑶若48=2,求&CEF的面积.

答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】••・四边形ABCD为菱形，

•••AB//CD,AB=BC,

:•乙MAO=KNCO,Z.AMO=Z.CNO,

在A4M。和&CNO中，

/.MAO=/.NCO,

•••AM=CN,

,^AMO=乙CNO,

AMO^△C/VO(ASA),

:.AO=CO,

vAB=BC,

・•・BOLAC,

••・(BOC=90°,

,:Z.DAC=28°,

・・・匕BCA=^DAC=28°,

/.zOBC=90°-28°=62°.

2.【答案】D

【解析】由图象得：骑车的同学比步行同学晚30分钟出发，所以A正确；

步行的速度是6+1=6千米/小时，所以B正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50-30=20分钟，所以C正确；

骑车的同学用了54-30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错

误；

故选：D.

3.【答案】D

4.【答案】C

【解析】设AE=X,贝I]BE=V9+x2,

由3・BE=3•DE,得BE=DE,即V9+%2=4-x,

解得x=2,即AE=

88

5.【答案】A

【解析】•・•OE垂直平分线段BC,

・•・BE=EC,BD=CD=5,

・•・BC=10,

vAB-8,AC=6,

•••AB2+AC2=BC2,

：.Z.A=90°,设AE=x,则BE=EC=8-x,

在Rt△AEC中，则有x2=(8-x)2-62,解得%=-,

4

6.【答案】B

7.【答案】B

【解析】如图(1),AB=J42+(6+4。=

如图(2),AB=收+(4+4==VIU5=10.

B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

【解析】过F作4M的垂线交AM于N,

则内△ANFgRtAABC,RtANFK岭内△CAT,

・•・S2=SRSABC•

由Rt△/VFK^Rt△CAT可得：Rt△尸PT丝Rt△EMK,

・•・S3=S&FPT，

可得Rt△力QF丝RtAACB,

••・Si+S3=SRSAQF=SRSABC•

•・•Rt^ABC^Rt^EBD,

・•・S4=SRSABC

•**Si+S2+S3+s4

=(Si+S3)+S2+S4

=SR58C+SRSABC+SR“BC

=^RthABCX3

=4x3+2x3

=18.

F

D

【解析】矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B\

・・・乙BAC=Z.CAB,,

vAB//CD,

:.Z-BAC=Z.ACD9

:.LACD=z.CAB\

・•・AE=CE,

■•结论正确的是D选项.

故选：D

12.【答案】B

【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46,与

第4个数无关.

二、填空题

13.【答案】128

【解析】"AD//BC,41=64。，

•••/.DEF=41=64°,

由折叠的性质可得：4FEG=Z.DEF=64°,

Z2=Z1+4EFG=640+64°=128°.

故答案为：128.

14.【答案】①②④

【解析】因为△AB。乡△4。。，

所以Z.AOB=Z.AOD,且Z.AOB+Z.AOD=180",

所以Z.AOB=Z.AOD=90°,

所以AC1BD,故①正确.

因为BO=OD,

所以AC垂直平分BD,

所以CB=DC,故②正确.

若4D=DC,则可知AB=AD=DC=BC,

所以四边形ABCD为菱形时才有AD=DC成立，故③错误.

在△4BC和^ADC中，

B-4o

c-0C

C=4

C.

所以Zk/IBC四△ADC(SSS),故④正确.

综上可知正确的结论为①②④.

15.【答案】(2)(3)

【解析】•••一次函数y=ax+b(a,b是常数，aWO)函数图象经过(-1,4),(2,-2)两点，

f—a+b=4,

(2a+b=-2,

解得a=—2,b=2,

•••一次函数的解析式为y=-2x+2,图象经过(1,0)点，

不等式一2x+b>0的解集为x<1,

不等式—2x+6<0的解集为x>1,

(1)错误，(2)正确，(3)正确，(4)错误.

故正确说法为(2)(3).

16.【答案】49

【解析】■■■所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，

•••正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积

=d2,

又a2+b2=x2,c2+d2=y2,

.••正方形4,B,C,。的面积和=(a2+M)+(c2+d2)=M+y2=72=49cm2

【解析】当为直角三角形时，存在两种情况:

①当^ArEF=90"时，如图1,

•••△ArBC与ziMBC关于BC所在直线对称，

-ArC—AC—4,Z.ACB-Z.A^B,

•・,点D,E分别为AC,BC的中点，

；.D,E是AABC的中位线，

・•.DE//AB,

・•・乙CDE=/MAN=90°,

・•・Z.CDE=Z-A1EF

・•・

・••Z.ACB—乙4iEC,

••・Z.A1CB=Z-A1EC,

・••AXC-AtE—4,

RtA^C^中，

-E是斜边BC的中点，

・•.BC=2ArE=8,

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,

AB=V82-42=4A/3；

②当NA/E=90。时，如图2,

•••LADF=乙4=乙DFB=90°,

・•・乙ABF=90°,

vAArBC与AABC关于BC所在直线对称,

・•・乙ABC=Z.CBA1=45°,

.*.△ABC是等腰直角三角形，

・•.AB=AC=4.

综上所述，AB的长为4V3或4.

18.【答案】四

19.【答案】5.5

【解析】当线段BP最短时，BPLAC,从图2可以看出：

AB=2,AP=1,PC=5-1=4,8c=4.5,

此时，BP=>/AB2+AP2=V3,

△BCP的周长=BC+PC+BP=4.5+4+b=8.5+遍，

△ABP的周长=48+AP+BP=2+1+百=3+百，

故：4BCP与4ABP的周长的差为5.5.

20.【答案】一2<k<l且

【解析】如图所示，分别画出y=-2x+ll和y=2x-9的图象,

(y=-2%+11,

(y=2%—9.

消y得：-2%+11=2%-9,-4%=-20,%=5,

将％=5代入y=2x—9,得y=l,

・•.两函数图象的交点为(5,1),

••y=Min={-2x+11.2X-9}=(2^9

又Vy=fcx+fc—5=fc(x+1)—5,

・•・该一次函数恒过定点(一1,-5).

(i)当一次函数y=kx+k-5过(5,1)时，有一个交点，

此时5k+k—5=l,

・•・k=1・

(ii)当一次函数与y=-2x+ll平行时，此时无交点，

此时k=-2.

又Vy=fcx4-fc-5是一次函数，

:•k手0,

••・综上，当-2VkVI且kHO时，一次函数与图象有两个交点.

三、解答题

21.【答案】

(1)是；

(2)v点H(mfn)是线段AB的“附近点〃，点H(m,n)在直线y=|x-2上,

6。

/.n=-m—2；

方法一：

直线y.x—2与线段AB交于管,3).

①当m>时，有n=^m-2>3,

65

又AB//x轴，此时点H(m,n)至U线段AB的距离是n-3,

25

/.0<n—3<1,<m<5.

6

①当m<—时，有n=fm—2<3,

65

又AB//x轴，此时点H(m,n)至！I线段AB的距离是3-n,

0<3—n<1,>,•一<ni<一»

36

综上所述，y<m<5.

(3)-3-V2<b<l+V2.

【解析】

(2)方法二：

线段AB的"附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，

由图可知，当n=—2=2时，m=y,即M售，2);

当n=|m-2=4时，m=5,即N(5,4)

1°，，u

/.—<m<5.

3

(3)如图，在Rt△AMN中，AM=1,々M/N=45°,则点M坐标(2-5,3+三),

在Rt△BEF中，BE=1,4EBF=45。，则点E坐标(6+y,3-y)

当直线y=x+b经过点M时，b=1+&,

当直线y=x+b经过点E时，b=-3-V2,

一3-V2WbW1+>/2.

4八3F

Mf

一r

,N1、p

2/

1Z£

..

-1q1234567x

22.【答案】

(1)VE为AD中点，AD=2BC,

・•・BC=ED,

vAD//BC,

・・.四边形ABCD是平行四边形，

■:AD=2BE,匕ABD=90°,AE=DE.

・•・BE—ED,

・・.四边形ABCD是菱形.

(2)vAD//BC,AC平分4BAD,

・•・Z-BAC—Z-DAC—Z-BCA,

・•・BA=BC=1,

-AD=2BC=2,

・•・在Rt△ABD中，AB2-VBD2=AD2,

BD=V22-I2=V3.

23.【答案】6073-30

24.【答案】

(1)/i：y的值随X的增大而增大；的值随X的增大而减小.

(2)设直线h，12的函数表达式分别为y=%%+瓦31H0),y=a2x+b2(a20),

瓦L

由题意得%+=口2+=1，

也=-1,3a2+b2=0,

_1

%=2,

解得2

力i=T,%T

••直线％12的函数表达式分别为y=2x-l,y=-1x+|.

25.【答案】

(1)因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

所以BF=EF,

因为AB=8,

所以EF=8-AF,

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2,

即42+AF2=(8-4F)2,

解得AF=3.

⑵①纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处.

所以乙BGF="GF,

因为长方形纸片ABCD的边AD//BC,

所以乙BGF="FG,

所以乙EGF=LEFG,

所以EF=EG；

(2)因为纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

所以EG=BG=10,HE=AB=8,FH=AF,

所以EF=EG=10,

在Rt△EFH中，FH=y/EF2-HE2=V102-82=6,

所以AF=FH=6.

(3)如图4,设EH与AD相交于点K,过点E作MN//CD分别交AD,BC于M,N,过

点K作KL//CD交BC于点L,连接GK,

因为E与4。的距离为2cm,

所以EM=2,EN=8—2=6,

在Rt△ENG中，GN=>/EG2-EN2=V102-62=8,

设KM=a,

在&KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4,

在4KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4,

在4GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2-=(8-a)2+82,

即102+a2+4=(8-a)2+82,

解得：a=l，故KE=|,

所以KH=EH-EK=8-1=^

设FH=b,

在4KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2-FH2,

因为KF=£-b,

即：管一)2=(于+户，

解得：b=g,

所以AF=FH=彳.

26.【答案】

(1)200；162°

(2)无所谓的人数是：200x20%=40(名)，

很赞同的人数是：200-50-40-90=20(名)，

补全的条形统计图如图所示.

(3)3000x^=1350(^),

答：估计该校持"不赞成"意见的家长的人数有1350名.

【解析】

(1)本次调查的学生家长有50+25%=200(名)，

"不赞同"初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360。x券=162。.

27.【答案】

(1)令x=0,则y=4,

则点8(0,4),

令y=0,则0=gx+4,

解得：x--3,

则点4(一3,0).

(2)点4关于y轴的对称点为4,(3,0),所以当点C运动到4(3,0)时、直