2021-2022学年第一学期北师大版八年级数学期末模拟卷二（详解版）

2021-2022学年第一学期北师大版八年级数学期末模拟卷二

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.以下命题的逆命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行B.对顶角相等

C.直角三角形没有钝角D.若4=6,则

【答案】A

【分析】

先求出各个命题的逆命题，再判断真假.

【详解】

A正确，逆命题符合平行线的性质；

B.不正确，相等的角不一定是对顶角；

C.不正确，没有钝角的三角形可能是锐角三角形；

D.不正确，若/="，则。=匕或。=-旌

故选：A.

【点睛】

本题考查命题的真假判断，逆命题的概念.

2.某校女子排球队队员的平均年龄分布如表，该校女子排球队队员的平均年龄是（结

果取整数）（）

年龄/岁13141516

频数1353

A.13岁B.14岁C.15岁D.D岁

【答案】C

【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【详解】

13x1+14x3+15x5+16x3

解：根据题意得:=15（岁）,

1+3+5+3

答：该校女子排球队队员的平均年龄是15岁；

故选：C.

【点睛】

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.

3.如图①，E为长方形ABC。的边AZ)上一点，点尸从点5出发沿折线5-E-D运

动到点。停止，点。从点8出发沿8c运动到点C停止,它们的运动速度都是lcm/s.现

P,。两点同时出发，设运动时间为x(s),ABPQ的面积为y(cm?),若y与工的对

应关系如图②所示，则a的值是()

图①图②

A.32cm2B.34cm2C.36cm2D.38cm2

【答案】C

【分析】

分析函数图利用三角形面积公式求得43的长度，由勾股定理得到AE的长，分析函数

图象建立等式求解即可.

【详解】

解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点尸运动到点E时，x=10,y=30,

由三角形面积公式得：y=gxl0xA8=30,

解得AB=6,

AE=^BE2-AB2=V102-62==8,

由图②可知当x=12时，点尸到达点C,点P在E之间，

；.8C=12,

'.y—a—yxBC^AB—gxl2x6=36,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的实际应用，仔细阅读图象从中获取相关信息是解题的关键.

4.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1,-2)上，“相”位于点(3,—2)上，贝U“炮”位于

点()上.

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

【答案】B

【分析】

根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标.

【详解】

解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为(-2,

1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要

先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中

的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.

5.己知。上0,那么下列等式中一定不成立的是()

A.+，(-a)-=。B.一册+证=0

c.证=用D.值=-77

【答案】A

【分析】

根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质判断即可.

【详解】

A.姬+卜)2=一"♦a1=-a,当4=0时-，T=0式子成立，而所以本

选项一定不成立;

B._J/+J/=O,对于任意”的值都成立;

C.由/方得-/NO，解得。=0,此时本选项成立；

D.而=-7靛变形得2"=0，只有当。=0时成立；

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的性质是解题的

关键.

6.任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果

越来越趋向（）

A.0B.1C.-1D.无法确定

【答案】C

【详解】

试题分析：由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到

结果.

解：•.•负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，

，结果越来越趋向-1.

故选C.

点评:此题主要考查了立方根的定义及性质.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，

一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.

7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为-512时，输出的数y的值是

A.一次B.孤C.-2D.2

【答案】A

【分析】

把-512按给出的程序逐步计算即可.

【详解】

解：由题中所给的程序可知：把-512取立方根，结果为-8,

：-8是有理数，

，再取立方根为-2,

；-2是有理数，

.,.再取立方根为年五=-蚯，

,/-i/2是无理数，

二输出—蚯，

故选：A.

【点睛】

题目主要考查了立方根，比较简单，解题的关键主要是弄清题目中所给的运算程序.

13

8.下列各数：3.1415926,-坦,0.16,而五，—,i/5,0.2,7r-2,0.010010001...

（相邻两个1之间增加1个0）,其中是无理数的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】

3.1415926,0.16,是有限小数,属于有理数；

后=4;是分数，属于有理数；

10O

0.2是循环小数，属于有理数；

无理数有-6，冷，it-2,0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）,共4个，

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.

9.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在三棱镜的侧面

上，从顶点A到顶点/V镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm,底面边长为4cm,

则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【答案】D

【分析】

画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：将三棱柱沿A4'展开，其展开图如图，

则4V=+12?=15(cm).

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平面展开一最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面

图形后，再确定两点之间的最短路径，也考查了勾股定理的应用.

10.如图，点E在正方形ABC3内，满足NA£B=90°,AE=3,BE=4,则阴影部分

的面积是（）

A.19B.15C.12D.6

【答案】A

【详解】

详解：I•在RGAEB中，NAEB=9O°,AE=3,BE=4,由勾股定理得，

AB=jAE2+BE2=耳+42=后=5,

...正方形的面积是5x5=25,

AAEB的面积是,AEXBE=L3X4=6,

22

,阴影部分的面积=正方形的面积-AAEB的面积=25-6=19.

答案：A

易错：D

错因：没有审清题意，只求出了△AEB的面积就选择了D.

满分备考：已知直角三角形两边长求第三边长，如果给出的边没有限定，则需要分类讨

论哪些是直角边，哪条是斜边；已知图形中不含直角三角形的可尝试构造直角三角形.

二、填空题(共24分)

11.在平面直角坐标系中，已知点4(0,2)、B(2,0)、C(3,D,在坐标系中画出

一个4A/C1,使得△481G丝△A8C,则Ai、①、G的坐标分别为.

【答案】4(0,2)、Bi(-2,0)、Ci(-3,1)(答案不唯一).

【分析】

画出平面直角坐标系，根据三角形全等的判定定理进行解答即可.

【详解】

解：画图如下：

VzJAIBICI^AABC,

二△A\B\C\与4ABC关y轴对称，

VA(0,2)、B(2,0),C(3,1),

AAi(0,2),Bi(-2,0),Ci(-3,1)

故答案为：Ai(0,2)、Bi(-2,0)、Ci(-3,1).

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，画出图形是解答此题的

关键.

fy=kx+3

12.如图，根据函数图象回答问题：方程组.，的解为__________.

[y=ax+b

【答案】

[y=2

【分析】

首先观察函数的图象产H+3经过点(-3,0),然后求得上值确定函数的详解式，最后

求得两图象的交点求方程组的解即可；

【详解】

解：根据图象知：y=fac+3经过点(-3,0),

所以-3k+3=0,解得：k=l,

所以详解式为产x+3,

当4-1时，尸2,

所以两个函数图象均经过(-1,2),

所以方程组｛fy=fcc+,3的解为fx=-l

[y-ax+bIy=2

故答案为：日.

[y=2

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组.

13.整数。为.时，方程组有正整数解.

【答案】-4

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组得到x=8-f-,>=：,再由方程组的解是正整

数，得到8—。=12,即可求出必

【详解】

J2x+〃y=4①

>[x+4y=8②'

丁.①一②x2,得

(«-8)y=-12,

12

=

一y8o—-〃，

1?

将y=9土代入②式，得

8—。

x=8-----

8-。

乂•.•方程组是正整数解,

.•.8-。=12时满足x、y均为正整数，

解得a=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，属于基础题，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是

解题的关键.

14.在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方的计算公式：

5、=(2-丁)2+(3-寸+(3-')2+(4-')2,并由公式得出以下信息：①样本的容量是4,

n

②样本的中位数是3,③样本的众数是3,④样本的平均数是3.5,⑤样本的方差是0.5,

那么上述信息中正确的是(只填序号).

【答案】①②③⑤

【分析】

由方差的公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据样本容量、中位数、众数、平均数

及方差的定义求解即可.

【详解】

解...$2_(2—君2+(3—君2+(3一君2+(4-君2

n

这组数据为2、3、3、4,

则样本容量为4,中位数是审=3,众数为3,平均数为2+3：3+4=3,

方差沏相=63)2+(3-+(3-犷+(4-3)：05；

4

二上述信息正确的是①②③⑤，

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握样本容量、中位数、众数、平均数及方差的定义.

15.如果一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是b,方差是S2,那么数据”+99,

8+100,c+101的方差将_辞(填“大于”“小于”或“等于").

【答案】大于.

【分析】

由数据m匕，c♦的平均数是〃，根据平均数的定义得出数据a+99,6+100,c+101的平

均数为b+100,再利用方差的定义分别表示出两组数据的方差，进而比较大小.

【详解】

解：•.•一组按从小到大排序的数据a,b,c的平均数是4方差是S2,

/.-(a+h+c)=b,

3

S2=^[(a-h)2+(b-b)2+(c-Z?)2],

;数据"99,b+100,c+101的平均数是：1(〃+99+0+100+c+101)=fe+100,

・••数据〃+99,b+100,c+101的方差是：

-[(〃+99-。-100)2+(b+100-b-100)2+(c+101-b-100)2]

3

=一[(a-b-1)2+(Z?-Z?)2+(c-b+\)2]

3

=—[(a-b)2+l-2(a-b)+(b-b)2+(c-Z?)2+l+2(c-Z?)]

3

[(a-0)2+(b-b)2+(c-Z?)2]+1[2+2(b-a)+2(c-/?)]

=£+g[2+2(b-a)+2(c-b)],

*：a<b<c.

:・b-a>0,c-b>0,

A112+2(b-a)+2(c-b)]>0,

.•.Z+g[2+2(b-a)+2(c-b)]>52,

故答案为：大于.

【点睛】

本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也

成立，解答本题的关键是要理解概念，结合平均数灵活运用.

16.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点3、O重合，若固定三角形AOB,改

变三角板AC。的位置(其中A点位置始终不变)，下列条件①/区4。=30。；②NA4。

=60°；③NR4O=120。；④N8AZ)=150。中，能得到的CD〃AB的有.(填

序号)

【答案】①④

【分析】

分两种情况，根据CD〃A8,利用平行线的性质，即可得到N8W的度数.

【详解】

解：如图所示：当时，ZBAD=ZD=30°；

.".ZBAD=60o+90°=150°；

D

：.ZBAD=\50o^ZBAD=30°.

故答案为：①④.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,

平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系.

17.如图，角A等于65度，角5等于75度，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形

ABC内，则/1+N2的度数.

【答案】80°

【分析】

利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.

【详解】

解：ZA+ZB+ZC=180°,NC=180°-N4-NB=180°-65°-75°=40°①，

ZC+ZCED+ZCDE=180°,ZCED+ZCDE=180°-ZC=180°-40°=140°②,

ZB+ZA+ZCED+ZCDE+Z1+/2=360。③，

把①②分别代入③得75°+65°+140°+Z1+N2=360°,

解得Nl+N2=80。

故填80°.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理及四边形的内角和为360。，是中学阶段的基本题目.

18.对于正数x规定/(*)=「一,例如："3)=布则/(2020)

\+xi+g

+/(2019)+……+/⑵+/(1)+吗)+〃；)+…+〃总)+/(焉)=

【答案】2019.5

【分析】

由已知可求f(x)+/(1)=1，则可求

X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(^)+/(^)+...+7(^)=1x2019=2019.

【详解】

解：=,

[+X

、11X

r=7TT-.

1H--------

XX

X1+X1+X

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(；)+/(；)+...+/(募)=1x2019=2019,

/(2020)+/(2019)+...+/(2)+/(l)+/(l)+/(1)+...+/(^)=/(l)+2019=-^-y+2019=2019.5

故答案为：2019.5

【点睛】

本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出f(x)+/d)=l是解题的关键.

X

三、解答题(共66分)

19.(本题4分)若[2015-。|+1-2016=”,求a-206的值.

【答案】2016

【分析】

先由二次根式有意义的条件得到：a-201620,再化简原等式，利用算术平方根的含义

求解见从而可得答案.

【详解】

解：V|2015-a|+J>-2016=。

/.6T-2016>0,

.•々22016,

/.4-2015+2016=a,

二.“2016=2015,

.-.a-2016=20152,

.-.«=20152+2016.

经检验：a=2015?+2016符合题意；

.■.a-20152=20152-20152+2016=2016.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，确定隐含的条件：a>2016

是解本题的关键.

20.(本题1()分)已知：4(0,1),8(2,0本C(4,3).

(1)在坐标系中描出各点，画出AABC.

(2)求AABC的面积；

(3)设点尸在y轴上，且AP=4,求点P的坐标.

【答案】(1)见详解；(2)4；(3)点P的坐标为(0,5)或(0,-3)

【分析】

(1)利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形：

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算4ABC的面积;

(3)设P点坐标为(0,力，|/-1|=4,然后解方程求出f,从而得到P点坐标.

【详解】

解：(1)如图所示：

(2)如(1)图，过点C向X、y轴作垂线，垂足为。、E.

.•・四边形。O£C的面积=3x4=12,

ABCD的面积=,x2x3=3,

2

△4庄的面积=、2、4=4,

2

A4QB的面积=Jx2x1=1.

ZVWC的面积=四边形DOEC的面积-AACE的面积-&3CD的面积-A4O3的面积

-12-3-4-1=4；

(3)当点尸在》轴上时，

•.•A((),l),AP=4,

设点尸的坐标为(。,历，

解得：x=5,y2=-3.

.・•点户的坐标为(0,5)或(0,-3).

【点睛】

本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了坐标与图形性质.

21.(本题8分)如图，在RtZkAfiC中，Z4fiC=90°,分别以边A3、AC为直角边向外

作等腰直角三角形曲和等腰直角三角形ACE,连接CO,BE,DE,CD交BE于点F.

(1)线段和线段8E有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；

(2)若AB=3,AC=5,求DE的长.

【答案】(1)CD=BE且CDLBE,证明见详解；(2)DE=2岳

【分析】

(1)由“S4S”可证△ADC怂△ABE,可得CD=BE,ZADC=ZABE,再由角的数量

关系可证C£)_L8E；

(2)由勾股定理可得8c2+。片=8。2+。炉，即可求解.

【详解】

解：(1)CD=BE,CD1.BE,理由如下：

•.•等腰直角三角形题和等腰直角三角形ACE,

：.AB=DA^AC=AE,ZBAD=ZEAC,

:"BAD+ABAC=ZCAE+ABAC,

：.ADAC=ABAE,

在AAOC和A4BE中，

AD=AB

ZDAC=4BAE,

AC=AE

^ADC^^ABE(SAS),

:.CD=BE,ZADC=ZABE,

QZfiAD=90°,

Z.ZADC+ZBDC+ZABD=90°,

ZABE+NCDB+ZABD=90°,

.-.ZBFD=90°,

.-.CD±B£；

(2)-.-AB=3,AC=5,ZABC=90°,

BC=VAC2-AB2=425-9=4，

•••等腰直角三角形顺和等腰直角三角形ACE,

.-.BD2=AB2+AD2=18.CE2=AC2+AE2=5(),

QCDA.BE,

:.BC2=CF2+BF2,BD2=BF1+DF2.CE2=CF2+EF2,DE2=DF2+EF2.

:.BC2+DE2=BD2+CE2,

16+M=18+5(),

DE=2V13(舍负)，

答：的长为2a.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解决本题的关键.

22.(本题10分)为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B

型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.

(1)求购买一个A型篮球和一个8型篮球各需多少元；

(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过

4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型

篮球数量的!，求A型篮球数量的取值范围；

4

(3)报价如下表：

型号购买数量少于30个购买数量不少于30个

A型原价购买打九折

8型原价购买打八折

在(2)的条件下，设购买总花费为卬元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.

【答案】(1)购买一个A种品牌的篮球需要60元，购买一个B种品牌的篮球需要100

元；(2)10&W40；(3)购买30只A种篮球，20只8种篮球，总花费w最少，最少费

用为3620元

【分析】

(1)设A种品牌篮球的单价为x元，8种品牌篮球的单价为y元，根据购买了50个A

型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多

花40元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

(2)根据用不超过4600元的经费购买A型篮球和B型篮球共50个，其中8型篮球的

数量不少于A型篮球数量的!，列出相应的不等式组，本题得以解决；

4

(3)分10WaW20、20<a<30>3gaW40三种情况，得到购买总花费为卬元与“的函数

关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.

【详解】

解：(1)设A种品牌篮球的单价为x元，8种品牌篮球的单价为y元，

50x+20y=5000

依题意得:

y=x+40

x=60

解得:

y=100

答：购买一个A种品牌的篮球需要60元，购买一个8种品牌的篮球需要100元;

(2)设第购买A种篮球〃个，则购买3种篮球(50・〃)个,

60。+100(50—。)<4600

依题意得:

50-a>—a

4

解得：10<tz<40.

(3)①当10丕20时，30S50/S40

■=604+100x0.8(50-«)=-20^+4000

V-20<0,Aw随a的增大而减小，

当〃二10时，w最小=3800,

②当20VaV30时，20V50-〃V30

W=60a+\00(50・〃)=-40«+5000

•「-40V0,随a的增大而减小，

当a=29时，w最小=3840

③当303E40时，10<50<Z<20

W=60x0.9〃+100(50-67)=-46«+5000

•••-46<0,...w随。的增大而减小，

当a=30时，w&小=3620

购买30只A种篮球，20只B种篮球，总花费w最少，最少费用为3620元

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答.

23.(本题10分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,ABIIED,AC//FD,

AD交BE于煎O.

(1)求证：AO与砥互相平分；

(2)若A8_LAC,AC=BF,BE=8,FC=2,求AB的长.

【答案】(1)见详解：(2)AB-4

【分析】

(1)先证AABC三ADE尸(ASA),得他=止，再证四边形ABDE是平行四边形，即可

得出结论；

(2)先求出BF=3,则AC=BF=3,BC=BF+FC=5,然后由勾股定理即可得出答

案.

【详解】

(1)证明：如图，连接3D、AE,

•:FB=CE,:.BC=EF,

又,：AB"ED,AC//FD,

ZABC=ZDEF,ZACB=ADFE,

在AA8C和ADEF中，

ZBAC=NDEF

■BC=EF

ZACB=NDFE

：.^ABC^ADEF(ASA),

:.AB=DE,艾,：ABIIDE,

四边形ABDE是平行四边形,

与BE互相平分;

（2）解：・.FB=CE,

RF_FC8-2

:,BE=2BF+FC,:.BF=----------=^^=3,

22

-,AC=BF=3fBC=BF+FC=3+2=5,,

・・•ABVAC,

，由勾股定理得：AB=JBC?-AC?=正4=4.

【点评】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟

练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

24.（本题12分）某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进

行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过

程如下：

（收集数据）

甲班15名学生测试成绩分别为（单位：分）：

78,83,89,96,100,85,100,94,87,90,93,92,98,95,100；

乙班15名学生测试成绩中90夕＜95的成绩如下：91,92,94,90,93.

（整理数据）

班级75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595qV100

甲11346

乙12354

（分析数据）

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

（应用数据）

（1）根据以上信息填空：a=,b=；

（2）由表中数据，请根据所学知识判断哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？并从

平均数、众数、中位数、方差中任选2个说明理由；

（3）若规定测试成绩90分及以上为优秀，根据（2）中判断结果，用成绩较好的班级

的数据，估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名.

【答案】（1）100,91；（2）甲班成绩较好，理由见详解；（3）320人

【分析】

（I）根据数据分析，可得出现次数最多的数为众数，根据中位数的定义找到从小到大

排列好的第8个数即为中位数；

（2）根据平均数和方差分析即可；

（3）根据甲班的成绩，480*甲班优秀学生人数占总人数的比，即可求得480名学生中

成绩为优秀的学生的人数.

【详解】

（1）甲班