2020-2021学年人教A版（2019）高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷八（人教A版（2019））解析版

2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷八

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知zeC,z+\z\=2+i,则z等于（）

3333

A.----1-iB.zC.----iD.—Fi

4444

【答案】D

【解析】设z=x+yi,则z+同=x+yz+|x-yzj=x+J炉+（-y）2+yi=2+i，

所以L+㈠）=2,解得x=3,y=i,即z=3+i.故选：D

7=144

2.某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000.800（单位：人），现用分层抽样的方法抽

取一个容量为〃的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量〃为（）

A.108B.96C.156D.208

【答案】C

【解析】•••高一、高二、高三学生的数量之比依次为800:1000:800=4:5:4,

现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人,

448

由分层抽样性质，得:=,

4+5+4n

解得〃=156.故选：C.

3.在平行四边形ABC。中，E为对角线AC上一点，且说=2万e，则丽=（）

1—.2—•1—.2—•2——1--2—■1--

A.—AB—ADB.—A,B4—A.DC.—A.B-\—A.DD.—A.B—A.D

33333333

【答案】A

___e9__o1_,

［解析】EB=AB-AE=AB--AC=AB一一(AB+AD)=-AB――AD,故选：A

3333

4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺,

问：积及为米几何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的

弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知II斛米的体积约为1.62立方尺，圆

周率约为3,估算出堆放的米有多少斛（）

A.14B.22C.66D.88

【答案】B

【解析】设底面扇形所在圆的半径长为r尺，

底面扇形是圆心角为直角的扇形，其弧长为8尺，则2x3x2r=8,可得r=3,

43

所以，这个米堆的体积为X5=—（立方尺），约-T”（斛）.故选：B.

43139,1.62«22

5.如图，设A、B两点在水库的两岸，测量者在月的同侧的库边选定一点C,测出AC的距离为100m,

NACB=75°,NC钻=60°,就可以计算出C、5两点的距离为（）

A.50V6mB.50百m

【答案】A

【解析】VAABCP,NACB=75°，ZC4B=60°.

，ZB=180°-(ZACB+ZC4JB)=45°,又；△ABC中，AC=100m,

lOOx3

ACCBACsin/CA3

由正弦定理可得:则CB=-----l2=50^6m»故选：A.

sinBsinZCABsinBV2

2

6.已知加，“为两条不同的直线，a,B、/为三个不同的平面，则下列命题正确的是()

A.若m/la,n!la则miln

B.若a_L£,

C.若MUa,〃ua,ml1p,n/iB,则a//

D.若〃〃///7,a上B,则根_L〃

【答案】B

【解析】对A：若m//a,nlla，则加〃〃，或加与〃是异面直线，或加与"相交，故A错误；

对B：若且acy=m,

不妨取交线〃，上一点P,作平面》的垂线为/,

因为且点Pea，故/ua；

同理可得/<=夕，故/与加是同一条直线，

因为/J_y,故mJ■九故B选项正确.

对C：只有当加与"是相交宜线时，若加ua,〃ua,ml1(3,〃//月，

才会有a//£.故C错误；

对D：若〃z，a，nllp,al/7,则加与〃的关系不确定，故D错误.故选：B.

7.在ZXABC中，角A、3、C的对边分别为a,b,c,且ctanC=V3acosB+\/3bcosA，若c=J7,a=2,

则b的值为()

A.3B.1C.2D.0

【答案】A

【解析】ctanC=V3acosB+sf3bcosA-

.♦•由正弦定理可得：

sinCtanC=V3(sinAcosB4-sinBcosA)=Gsin(A+8)=百sinC,

：sinCH0,

可得tanC=8，

,­c=r

•*C=\/1，4=2,

・二由余弦定理由=片+_2abeosC，可得7=4+里2-2x2xbx—，

2

可得从一处-3=0,

・・・解得6=3，b=—l（负值舍去）.故选：A.

8.在锐角AA3C中，。为8C边上的一点，若丽=2反，AD=BD，若tan8=；ltanA,则4的值为

D.

2

c八,.tanBsinBcosA_hcosA

山tanB=2tanA，贝ij%=------=-------

tanAcosBsinAacos3

6+c2—)

6+02—q2

cosA2bc

又因为所以2=(1)

cos3er+C1-b1a2+c2-b1

设DC=x,则3£>=AD=2x,

在△AB£＞中，由余弦定理可知

(2x)2+(2x)2-02

cosZ.ADB=

8p-

同理在AADC中，cosNAQC=(2x)2+：2―/,

4x2

因为Z4D8与NA。。互补，所以cosNA£>8+cosNA0C=O,

即(2尤)2+(孕~2+(2*2+;2-从=0,化简可得9/=c2+2b2,

8x24x22

M+I

由°2=9%2=上十”代入（]）式化筒可得九=—。故选：B

23

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.任何一个复数2=。+初（其中。、heR,i为虚数单位）都可以表示成：z=r（cos6+isin。）的形式,

通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

z"=[r（cos6»+zsin=/'（cosnO+isineN+）,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,

下列说法正确的是（）

A.团=，

7T

B.当厂=1，§时，z3=l

C.当厂=1，6=工时，z=

322

TT

D.当r=1，7时，若〃为偶数，则复数z"为纯虚数

4

【答案】AC

【解析】对于A选项，z=r（cos6+isin。），则z?=，（cos26+isin2（9）,可得

|z2|=|r2(cos2^+tsin2^)|=r2,|z|2=|r(cos^+zsin^)|~=r2>A选项正确;

rrA

对于B选项，当尸=1，夕=1时，z3=(cos0+isin0)=cos30+isin33=cos4-zsin-LB选项

错误；

对于C选项，当r=1,6=工时，z=cos-+zsin-=-+—Z.则三=l一正i，C选项正确；

3332222

对于D选项，z"=(cos6+isin。)"=cosn6+isinnd=cos—+isin—,

取"=4,则为为偶数，则24=（：00万+用后乃=—1不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.

10.如图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气

质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2

天.下列说法正确的有（）

空

气

质

量

指

数

为占

概率

良的

量优

气质

日空

达当

人到

B.此

13

为义

概率

染的

度污

气重

1天空

只有

期间

停留

该市

人在

C.此

13

大

方差最

7天的

到第

5天

中第

，其

方差

数的

量指

气质

次空

算一

3天计

连续

D.每

D

】ABC

【答案

均值为

数的平

质量指

天空气

市14

】该

【解析

确•

A正

o,故

H3

29+3

8+86+

121+15

+160+

40+217

+160+

43+220

+57+1

86+25

W

5>

14

的

优良

质量

.空气

6天

日共

、13

12日

日、

、7

3日

日、

、2

1日

的是

优良

质量

空气

3日中

月1

至6

1日

6月

；

正确

故B

率为

其概

,故

为6

天数

13

)、

220

(143,

3)、

14

(57,

)、

57

(25,

)、

25

(86,

指数

质量

空气

天的

间两

留期

市停

在该

此人

、

86)

(158,

58)、

21,1