2024-2025学年新教材高中数学模块素养评价教师用书教案新人教A版选择性必修第三册

PAGE模块素养评价(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.张先生准备其次天从本地动身到上海,查询得知一天中从本地到上海的动车有4列,飞机有3个航班,且无其他出行方案,则张先生从本地到上海的出行方案共有()A.7种 B.12种 C.14种 D.24种【解析】选A.依据题意,从本地到上海的动车有4列,飞机有3个航班,若坐动车,有4种方案,若坐飞机,有3种方案,故一共有4+3=7种不同的出行方案.2.QUOTE的绽开式中的常数项为()A.240 B.-240 C.480 D.-480【解析】选A.QUOTE的通项公式为Tr+1=QUOTE·(x2)6-rQUOTE=QUOTE·x12-3r(-2)r,令12-3r=0,可得r=4,则绽开式的常数项为QUOTE(-2)4=240.3.已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数)X012345P0.10.1a0.30.20.1则P(1≤X≤3)等于()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【解析】选C.由概率之和等于1可知a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.4.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如表:x01234y2.2n4.54.86.7若回来直线方程是=0.95x+2.6,则下列说法不正确的是()A.n的值是4.3B.变量x,y呈正相关关系C.若x=6,则y的值肯定是8.3D.若x的值增加1,则y的值约增加0.95【解析】选C.QUOTE=QUOTE=2,QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以样本点的中心为QUOTE,代入=0.95x+2.6,得QUOTE=0.95×2+2.6,解得n=4.3.故A正确;因为y关于x的线性回来方程为=0.95x+2.6,所以变量x,y呈正相关关系,故B正确;若x=6,则求得=8.3,但不能断定y的值肯定是8.3,故C错误;若x的值增加1,则y的值约增加0.95,故D正确.5.已知随机变量ξ听从正态分布N(10,0.2),且P(ξ>3a-2)=P(ξ<2a+7),则a=()A.-1 B.0 C.1 D.3【解析】选D.因为随机变量ξ听从正态分布N(10,0.2),所以正态分布曲线的对称轴为x=10,又P(ξ>3a-2)=P(ξ<2a+7),所以3a-2+2a+7=10×2,即a=3.6.假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下:y1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计a+c40100对于同一样本,以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是()A.a=40,c=20 B.a=45,c=15C.a=35,c=25 D.a=30,c=30【解析】选B.依据2×2列联表和独立性检验的关系知,当b,d肯定时,QUOTE与QUOTE相差越大,X与Y有关系的可能性就越大;即a,c相差越大,QUOTE与QUOTE就相差越大;选项B中a-c=45-15=30,与其他选项比较相差最大.7.现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用A表示事务“抽到的两名医生性别相同”,B表示事务“抽到的两名医生都是女医生”,则P(B|A)=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由已知P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE;P(AB)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,则P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数,这四种变量中听从超几何分布的是()A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④【解析】选B.超几何分布取出某个对象的结果数不定,也就是说超几何分布的随机变量为试验次数,即指某事务发生n次的试验次数,由此可知③④听从超几何分布.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中随意抽出3件,则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有QUOTE种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有QUOTE种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE+QUOTE种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE-QUOTE种【解析】选ACD.依据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有QUOTE种,不合格品的取法有QUOTE种,则恰好有1件是不合格品的取法有QUOTE种取法;则A正确,B错误;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种状况,①抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有QUOTE种取法,②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有QUOTE种取法,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE+QUOTE种,C正确;也可以运用间接法:在100件产品中任选3件,有QUOTE种取法,其中全部为合格品的取法有QUOTE种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE-QUOTE种取法,D正确.10.对于二项式QUOTE(n∈N*),以下推断正确的有()A.对随意n∈N*,绽开式中有常数项B.存在n∈N*,绽开式中有常数项C.对随意n∈N*,绽开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,绽开式中有x的一次项【解析】选BD.二项式QUOTE的绽开式的通项为Tr+1=QUOTE(x5)r=QUOTEx7r-2n,由7r-2n=0,得r=QUOTE,即当n=7k,k∈N*时,绽开式中存在常数项,A错误,B正确;由7r-2n=1,得r=QUOTE,即当2n+1=7k,n=QUOTE,k∈N*时,绽开式中存在x的一次项,D正确,C错误.11.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满意Y=2X+1,则下列结果正确的有()A.q=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2【解析】选ACD.由离散型随机变量X的分布列的性质得q=1-0.4-0.1-0.2-0.2=0.1,E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,因为离散型随机变量Y满意Y=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2.12.随机抛掷一枚质地匀称的硬币10次,下列说法正确的有()A.每次出现正面对上的概率为0.5B.第一次出现正面对上的概率为0.5,其次次出现正面对上的概率为0.25C.出现n次正面对上的概率为QUOTE0.510D.出现n次正面对上的概率为QUOTE0.5n【解析】选AC.随机抛掷一枚质地匀称的硬币10次,对于A,每次出现正面对上的概率都是0.5,故A正确;对于B,第一次出现正面对上的概率为0.5,其次次出现正面对上的概率为0.5,故B错误;对于C,出现n次正面对上的概率为QUOTE×0.5n×0.510-n=QUOTE0.510,故C正确;D错误.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.多项式(2x+1)3(x+2)2=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,则a1=________.

【解析】多项式(2x+1)3(x+2)2=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,则(2x+1)3中,x3的系数为QUOTE23=8,x2的系数为QUOTE22=12,(x+2)2中,x的系数为4,x2的系数为1,所以a1=8×4+12×1=44.答案:4414.某探讨机构对高三学生的记忆力x和推断力y进行统计分析,得表格中的数据,X681012Y2356请依据表格中供应的数据,求出y关于x的线性回来方程:________.

【解析】QUOTE=QUOTE(6+8+10+12)=9,QUOTE=QUOTE(2+3+5+6)=4,QUOTExiyi=158,QUOTE=344,=(QUOTExiyi-4QUOTE)÷(QUOTE-4QUOTE)=QUOTE=0.7,=QUOTE-QUOTE=4-0.7×9=-2.3,所以回来直线方程为=0.7x-2.3.答案:=0.7x-2.315.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展状况,随机抽取国内、国外各100名客户代表,了解他们对该企业产品的发展前景所持的看法,得到如图所示的等高条形图,则________(填“能”或“不能”)有99%以上的把握认为是否持乐观看法与国内外差异有关.

P(χ2≥xα)0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828附χ2=QUOTE.【解析】依据题目所给数据得到如下2×2的列联表:乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200得χ2=QUOTE=8>6.635,所以有99%以上的把握认为是否持乐观看法与国内外差异有关.答案:能16.假如一个整数的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数.例:1234321,123321等.明显,2位数的对称数有9个,即11,22,33,…,99,则三位数的对称数有________个,2n+1(n∈N*)位数的对称数有________个.

【解析】依据题意,对于三位数的对称数,其百位和个位数字相同,都不能为0,有9种选法,其十位数字可以为随意的数字,有10种选法,则三位数的对称数有9×10=90个,对于2n+1(n∈N*)位数的对称数,其首位和个位数字相同,都不能为0,有9种选法,倒数第2位数字到第n+1位数字都可以为随意的数字,有10种选法,则2n+1(n∈N*)位数的对称数有9×10n个.答案:909×10n四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知QUOTE的绽开式中,前三项的系数成等差数列,求绽开式中全部的有理项.【解析】因为前三项的系数为1,QUOTE,QUOTE,且它们成等差数列,所以2×QUOTE=1+QUOTE,即n2-9n+8=0.所以n=8或n=1(舍去).所以通项为QUOTE=QUOTE·(QUOTE)8-r·QUOTE=QUOTE·QUOTE·QUOTE.所以绽开式中的有理项仅在4-QUOTE为整数时成立,又3与4互质,故r是4的倍数.又因为0≤r≤8,所以r=0,4,8.所以绽开式中的有理项是T1=x4,T5=QUOTEx,T9=QUOTE.18.(12分)(1)某科研团队为探讨潜藏期与新冠肺炎患者年龄的关系,组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜藏期的相关信息,其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同,60岁以下且潜藏期在7天以下的人数约占QUOTE,60岁以上且潜藏期在7天以下的人数约占QUOTE,若探讨得到有99%的把握认为潜藏期与新冠肺炎患者年龄有关,现设被统计的60岁以上的人员人数为5x,请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少有多少人?潜藏期7天以下潜藏期7天以上合计60岁以下60岁以上5x合计附1:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828(2)某地区的新冠肺炎治愈人数y(人)与3月份的时间x(日)满意阅历回来方程=x+,统计数据如下:3月日期(日)23456治愈人数(人)25304045t已知QUOTE=QUOTEyi=40,QUOTE=90,QUOTExiyi=885,请利用所给数据求t和阅历回来方程=x+.附2:=QUOTE,=QUOTE-QUOTE.【解析】(1)因为被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同,60岁以下且潜藏期在7天以下的人数约占QUOTE,60岁以上且潜藏期在7天以下的人数约占QUOTE,由被统计的60岁以上的人员人数为5x,填写2×2列联表如下;潜藏期7天以下潜藏期7天以上合计60岁以下x4x5x60岁以上3x2x5x合计4x6x10x计算χ2=QUOTE=QUOTE=QUOTE,因为有99%的把握认为潜藏期与新冠肺炎患者年龄有关,所以QUOTE≥6.635,5x≥19.905,所以被统计的60岁以上的人员人数至少为20人.(2)由统计数据如下表,3月日期(日)23456治愈人数(人)25304045t且QUOTE=QUOTEyi=40,QUOTE=90,QUOTExiyi=885,由QUOTE=40,得t=40×5-25-30-40-45=60,所以=QUOTE=QUOTE=8.5,=QUOTE-QUOTE=40-8.5×4=6;所以y关于x的阅历回来方程为=8.5x+6.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法附:P(χ2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=QUOTE.【解析】(1)记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事务“新养殖法的箱产量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),则旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62,新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66,则事务A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092,所以A发生的概率为0.4092.(2)依据箱产量的频率分布直方图得到列联表:箱产量<50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则χ2=QUOTE≈15.705>6.635=x0.01,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20.(12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其详细状况如表:作物产量(kg)400500概率0.60.4作物市场价格(元/kg)56概率0.50.5(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列(利润=产量×市场价格-成本);(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中的利润都在区间(1200,1600)的概率.【解析】(1)设A表示事务“作物产量为400kg”,B表示事务“作物市场价格为5元/kg”,由题设知,P(A)=0.6,P(B)=0.5,因为利润=产量×市场价格-成本,所以X的全部可能取值为:400×5-1000=1000,400×6-1000=1400,500×5-1000=1500,500×6-1000=2000.P(X=1000)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3,P(X=1400)=P(A)P(QUOTE)=0.6×(1-0.5)=0.3,P(X=1500)=P(QUOTE)P(B)=0.4×0.5=0.2,P(X=2000)=P(QUOTE)P(QUOTE)=0.4×0.5=0.2.所以X的分布列为:X1000140015002000P0.30.30.20.2(2)每一季利润在区间(1200,1600)的概率为0.3+0.2=0.5.故3季中的利润都在(1200,1600)的概率为0.53=QUOTE.21.(12分)某地区为了解党员同志每天的学习强国的积分状况,抽取了20名同志,其中男同志10名,女同志10名,他们的积分用茎叶图表示如下:积分在40分(含40分)以上的为主动学习的党员同志.(1)求出男同志学习强国积分的平均值和女同志主动学习的频率;(2)用频率估计概率,从该地区随机抽取3名党员,设主动学习的党员同志人数为Y,求Y的数学期望和方差.【解析】(1)由茎叶图得男同志学习强国积分的平均值为:QUOTE=QUOTE(26+27+34+35+43+45+47+48+55+56)=41.6.女同志共10人,其中主动学习的有6人,所以女同志主动学习的频率为:QUOTE=0.6.(2)由茎叶图得主动学习的党员同志共有12名,频率为:QUOTE=QU