“双减”初中数学作业设计案例

《直角三角形的边角关系》复习课(1)作业设计

学段：翅三学科：数学

课程北师大版教材九年级数学下册第一章《直角三角形的边

章节角关系》专题复习课第1课时.

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数

(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数

《标准》值.

要求2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知

三角函数值求出它的对应锐角.

3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一

些简单的实际问题.

解直角三角形是中考数学中常见的一类问题，无论是以

填空题、选择题还是解答题的形式出现，均以构造直角三角

内容形为核心，在借助直角三角形的角角、边角、边边关系，以

分析及特殊三角形的知识解决实际问题•本设计旨在引导学生从

关注解题模型到建立模型，进而培养学生学会从生活情境中

获取数学信息、构建数学模型的能力，体会解直角三角形的

应用价值•

从知识层面看，学生在新授课期间已经系统学习了锐角

学情三角函数、知道直角三角形的两锐角互余、勾股定理等知识，

分析并能运用直角三角形的性质解直角三角形•经历了数轴、坐

标系、函数等概念的学习，对数形结合有一定的认识，对数

与形的对应和转化有一定的模仿经验，具有一定的解决问题

的能力，为本节课的复习奠定了基础•

从能力层面看，运用数形结合思想解决综合性较强的题

目时，纵横联系的知识点多，这对学生的数形结合能力提出

了较高的要求•对于某些问题，学生有可能误用形的直观替

代严谨的推理论证，也可能抓不住"数”的特征构建适当的

"形”.

1•会用勾股定理、锐角三角函数、特殊直角三角形的边角关

系解直角三角形；

作业2•在解决问题的过程中，进一步体会转化、数形结合、建模

目标及方程等数学思想，体会由特殊到一般的数学方法；

3.能正确进行数形互化，运用数形结合思想解决有一定综合

性的问题，形成解题策略.

作业

类型基础巩固类、综合应用类、反思提升类

实施

过程作业内容设计意图

本作业设计的

练习1•知识技能

一、基础目的是巩固理

1.计算:2cos30o-2sin30o+3tan45o

巩固类解锐角三角函

作业（完2.在AABC中若ISinA-L+(1-tanB)2数的定义，能

2

成时间：用锐角三角函

=0,则NC的度数是____________•

3.在AABC中，NC=90°,若tanA=L

6分钟）2数的定义建立

贝"SinB=.直角三角形中

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,边角之间的关

点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，系•

点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin

ZEFC的值为.

练习2：数学理解，综合应用解直角三角形

5.如图1,NAOB是放置在正方形网格中的

是解一般三角

一个角，则SinNAoB的值是.

形的基础，本

6.如图2,在^ABC中，AB=6,NABC=30°,

作业设计目的

NACB=45°,则AO；BC=.

是通过转化，

变式1：如图3,在^ABC中，AB=6,ZABC

二、综合把解任意的三

=30°,NACB=135°,则AC=；BC=.

应用类角形转化为解

变式2：如图4,在AABC中，AB=6,ZABC

作业（完直角三角形，

=30°,NBAC=45°,则AC=；BC=.

成时间:其中蕴含着构

10分钟）图、建模等关

键能力，帮助

学生养成解决

问题的一般观

念与思路.

练习3：能力提升联系拓广综合运用三角

7.如图，已知AABC中，AB=BC=5,tanZ

函数知识解决

ABC/

问题，通过第

求：(1)求边AC的长；

(1)小题,使学

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交

生经历以数解

点为D,求蜉值•

形的思考与解

(3)若将“AB=BC=5”改为“AB=BC”，

三、反思决问题的过

你还能求出也的值吗？为什么？

提升类DB程，借助图形

A

作业(完的直观性增加

成时间：问题解决的准

3

不限时)C确性，使问题

求解更加简

明•第⑵小问

使学生经历以

形助数的思考

与解决问题的

8.尝试画出直角三角形的边角关系这一章

过程，让学生

内容的思维导图.

感悟借助图形

的几何直观来

解决数的问

题，使抽象的

问题具体化.

该作业设计的主线围绕着初中锐角三角函数内容的功

能，知识的结构、普适性的思想方法、解决问题的策略等加

以认识，提升学生在知识、技能、思维层面上体现出来的数

学素养•从知识本源出发，理解锐角三角函数概念，掌握特

案例殊角的三角函数值的计算，通过锐角三角函数的定义的理解

反思与应用，在完善单元知识结构的同时，努力建立与相关知识

的联系，形成结构功能良好、迁移能力强的认知结构，以数

形结合思想为引领，借助几何直观引导学生体会由形到数的

转化•在完成作业的过程中，整合知识，感悟数学思想和方

法，关注学科知识本质，提升思维品质，发展学生能力，提

升核心素养.

完成效果与评价

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