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文档简介
2019-2021北京初三数学期中期末汇编:直线和圆的位置关系
选择题(共14小题)
1.(2020秋•北京期末)。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是()
A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内
2.(2021•海淀区校级模拟)如图,点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心,为半径作。
与x轴的另一个交点为8,点C是。M上的一个动点,连接5C,AC,点。是AC的中点,连接0£>,当线段0。
取得最大值时,点。的坐标为()
3.(2020秋•门头沟区期末)0。的半径为3,点尸在。。外,点P到圆心的距离为d,则“需要满足的条件()
A.d>3B.d=3C.0<J<3D.无法确定
4.已知。。”。。2,。。3是等圆,△4BP内接于。Oi,点C,£分别在。。2,。。3上.如图,
①以C为圆心,4P长为半径作弧交。。2于点。,连接C。;
②以E为圆心,BP长为半径作弧交。Ch于点F,连接EF;
下面有四个结论:
®CD+EF=AB
@CD+EF=AB
③NCO2D+/EO3F=NAOlB
(4)zCD01+ZEFO3=ZP
所有正确结论的序号是()
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
5.(2020秋•丰台区期中)雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,因此雷达被称为“无线电定位”.现
有一款监测半径为的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在P点,每一个小格的边长为1加,
那么能被雷达监测到的最远点为()
A.G点B.H点、C.M点、D.N点
6.(2020秋•海淀区期中)如图,不等边△A8C内接于。。,下列结论不成立的是()
A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.AAOB=2AACBD.ZACB=Z2+Z3
7.(2019秋•北京期末)如图,。。是△ABC的外接圆,ZC=60°,则NAOB的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
8.(2020•北京模拟)如图,抛物线1与x轴交于A,B两点,。是以点C(0,4)为圆心,1为半径的圆
上的动点,E是线段的中点,连接。E,8。,则线段OE的最小值是()
A.2B.C.—D.3
22
9.(2019秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是()
A.无法确定B.点P在。。外C.点P在。。上D.点尸在。。内
10.(2019秋•西城区校级期中)已知。。的半径为5,圆心。的坐标为(0,0),点尸的坐标是(4,3),则点P在
QO()
A.内B.上C.外D.不确定
11.(2019秋•西城区校级期中)下列有关圆的一些结论,其中正确的是()
A.任意三点可以确定一个圆
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.圆内接四边形对角互补
12.如图,数轴上有4、B、C三点,点A,C关于点B对称,以原点。为圆心作圆,若点A,B,C分别在。。夕卜,
。0内,。。上,则原点。的位置应该在()
ABC
—a---------b-----------c--------->
A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点B之间靠近B点
C.点8与点C之间靠近8点D.点8与点C之间靠近C点
13.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形
镜子的碎片是()
C.③D.均不可能
14.半径为7的圆,其圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是()
A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)
二.填空题(共13小题)
15.(2020秋•海淀区期中)如图,在5x5的正方形网格中,两条网格线的交点叫做格点,每个小正方形的边长均
1.以点。为圆心,5为半径画圆,共经过图中个格点(包括图中网格边界上的点).
16.(2020秋•丰台区期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),
OM是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为,。用的半径为
17.(2019秋•北京期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆
心的坐标是.
18.(2020•西城区校级模拟)如图,在。0中,半径OC=6,。是半径OC上一点,且OD=4.A,B是。。上的两
个动点,NAZ)B=90。,尸是AB的中点,则。尸的长的最大值等于
19.RtZXABC中,两条直角边的长分别是6c优和8cro,则RtZ\ABC的外接圆的半径是.
20.(2019秋•昌平区校级期末)锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在,钝角三角形的外
心在.
21.(2019秋♦朝阳区校级期中)若。A的半径为5,点A的坐标为(3,4),则原点O与GM的位置关系是.
22.(2019秋•西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,。。的半径为5,则点P(3,-4)在。O.(填
“内”、“上”或"外”)
23.(2019秋•东城区校级期中)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,4)是。。上一点,8是。O内一点,
请你写出一个符合要求的点B的坐标:.
24.(2019秋•西城区校级期中)如图,。。是的外接圆,若NA08=100。,则NAC8的度数是.
25.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,『为
半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为.
26.(2019春•海淀区校级期末)已知△A8C的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-l,-3),C(3,-3)则
△ABC外接圆半径的长度为
27.(2019•海淀区校级模拟)如图,。。是正方形A8CQ的外接圆,若E是BC上一点,则N£»EC='
三.解答题(共2小题)
28.(2019秋•平谷区期末)如图,。。是△ABC的外接圆,圆心。在△ABC的外部,AB=AC=4,BC=4«,求
。。的半径.
29.(2019秋•房山区期末)如图,△ABC内接于。O,ZBAC=60°,高AO的延长线交。。于点E,BC=6,AD=
5.
(1)求。。的半径;
(2)求OE的长.
E
2019-2021北京初三数学期中期末汇编:直线和圆的位置关系
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2020秋•北京期末)。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是()
A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点P在。。内
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
【解答】解:的半径为5,点尸到圆心。的距离为4,
点P到圆心O的距离小于圆的半径,
...点P在。。内.
故选:D.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为r,点尸到圆心的距离OP
=d,则有:点尸在圆外点P在圆上=d=r;点尸在圆内odVr.
2.(2021•海淀区校级模拟)如图,点M坐标为(0,2),点A坐标为(2,0),以点M为圆心,M4为半径作。M,
与x轴的另一个交点为8,点C是(DM上的一个动点,连接8C,AC,点。是4c的中点,连接0D,当线段0。
取得最大值时,点。的坐标为()
A.(0,l-h/2)B.(1,1+>/2)C.(2,2)D.(2,4)
【分析】根据垂径定理得到04=。8,然后根据三角形中位线定理得到OO〃BC,OD=1BC,即当BC取得最
2
大值时,线段0。取得最大值,根据圆周角定理得到C4_Lx轴,进而求得△04。是等腰直角三角形,即可得到
A£>=0A=2,得到。的坐标为(2,2).
【解答】解:
:.OA=OB,
\"AD=CD,
C.OD//BC,OZ)=2BC,
2
当BC取得最大值时,线段0。取得最大值,如图,
为直径,
AZCAB=90°,
.•.CA_Lx轴,
':OB=O\=OM,
:.ZABC=45°,
"."OD//BC,
:.ZAOD=45°,
...△A。。是等腰直角三角形,
.\AD=OA=2,
二。的坐标为(2,2),
故选:C.
【点评】本题考查了点和圆的位置关系,垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理,明确当8c为直径时,
线段0。取得最大值是解题的关键.
3.(2020秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点P在。。外,点P到圆心的距离为4,则"需要满足的条件()
A.d>3B.d=3C.0cd<3D.无法确定
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解.
【解答】解:••,点P在。。外,
:.d>3.
故选:A.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:设。O的半径为,•,点尸到圆心的距离OP=4,则点P在圆外=">r;
点尸在圆上Qd=r;点P在圆内
4.已知。0|,。。2,。。3是等圆,△4BP内接于。。”点C,E分别在。。2,。。3上.如图,
①以C为圆心,AP长为半径作弧交。。2于点D,连接CD;
②以E为圆心,8P长为半径作弧交。。3于点凡连接EF;
下面有四个结论:
@CD+EF=AB
@CD+EF=AB
③NCChD+NEOsF:NAOiB
④NCDO2+NEFO3=NP
所有正确结论的序号是()
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理即可得到结论.
【解答】解:由题意得,AP=CD,BP=EF,
':AP+BP>AB,
:.CD+EF>AB;
OO\t。。2,。。3是等圆,
•••第=而,BP=EF.
VAP+BP=AB-
••.CD+EF=AB;
.../CQO=/AOiP,NEO3F=NBOIP,
':NAOF+NBOiP=NAOiP,
,ZC02D+ZE0iF=ZAOiB;
":ZCDO2=ZAPOi,ZBPO\=ZEFO3,
:/P=ZAPOi+ZBPO\,
:.ZCDO2+ZEFO3^ZP,
正确结论的序号是②③④,
故选:D.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,熟练掌握圆心角、弧、弦的
关系是解题的关键.
5.(2020秋•丰台区期中)雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,因此雷达被称为“无线电定位”.现
有一款监测半径为的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在P点,每一个小格的边长为
那么能被雷达监测到的最远点为()
A.G点B.H点C.M点D.N点
【分析】以P为圆心5为半径作。P,可得结论.
【解答】解:如图,观察图像可知,能被雷达监测到的最远点为点H.
【点评】本题考查点与圆的位置关系,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
6.(2020秋•海淀区期中)如图,不等边△ABC内接于。0,下列结论不成立的是()
A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.ZA0B=2ZACBD.乙4cB=N2+N3
【分析】利用08=0C可对A选项的结论进行判断;由于AB用C,则NBOCr/AOB,而/BOC=180。-2N1,
408=180。-2/4,则/摩/4,于是可对8选项的结论进行判断;根据圆周角定理可对C选项的结论进行判
断;利用NOCA=N3,N1=N2可对。选项的结论进行判断.
【解答】解::OB=OC,
.-.Z1=Z2,所以A选项的结论成立;
•:OA=OB,
:.N4=NOBA,
:.ZAOB=180°-Z4-/O3A=180°-2Z4,
「△ABC为不等边三角形,
:.4BOC丰乙AOB,
而/8OC=180°-Z1-N2=180°-2/1,
.-.Z1^Z4,所以B选项的结论不成立;
,/NAOB与ZACB都对第,
...NAOB=2NACB,所以C选项的结论成立;
,:OA=OC,
:.ZOCA=Z3,
...NACB=N1+/OCA=N2+N3,所以。选项的结论成立.
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角
形的外心.也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质.
7.(2019秋•北京期末)如图,。。是aABC的外接圆,ZC=60°,则/AOB的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
【分析】根据圆周角定理即可得到结论.
【解答】解::/C=60。,
Z./AOB=2NC=120。,
故选:C.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
8.(2020•北京模拟)如图,抛物线1与x轴交于4,B两点,。是以点C(0,4)为圆心,1为半径的圆
上的动点,E是线段AQ的中点,连接OE,BD,则线段OE的最小值是()
A.2B.C.§D.3
22
【分析】根据抛物线丫=七*2-1与x轴交于A,8两点,可得A、B两点坐标,£>是以点C(0,4)为圆心,根
据勾股定理可求BC的长为5,E是线段40的中点,再根据三角形中位线,BO最小,OE就最小.
【解答】解:•••抛物线尸为2-1与%轴交于4,B两点,
;.A、B两点坐标为(-3,0)、(3,0),
•.•。是以点C(0,4)为圆心,
根据勾股定理,得
BC=5,
是线段的中点,。是AB中点,
,OE是三角形ABD的中位线,
:.OE=—BD,
2
即点8、D、C共线时,BO最小,OE就最小.
如图,连接8c交圆于点。,
:.BD'=BC-CD'=5-1=4,
:.0E'=2.
所以线段OE的最小值为2.
故选:A.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理,解决本题的关键是点从。、
C共线问题.
9.(2019秋•门头沟区期末)。。的半径为3,点尸到圆心。的距离为5,点P与。O的位置关系是()
A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与。。的位置关系.
【解答】解::。。的半径分别为3,点P到圆心。的距离为5,
d>r,
.•.点P与。。的位置关系是:点P在。。外.
故选:B.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当•时,点在圆外;
当”=「时,点在圆上,当时,点在圆内.
10.(2019秋•西城区校级期中)已知。。的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点尸的坐标是(4,3),则点P在
QO()
A.内B.±C.外D.不确定
【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离,然后和圆的半径比较即可得到点P与。。的位置关系.
【解答】解:由勾股定理得:OP="+32=5,
:。。的半径为5,
...点P在。。上.
故选:B.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系,求出点到圆心的距离是解决本题的关键.
11.(2019秋•西城区校级期中)下列有关圆的一些结论,其中正确的是()
A.任意三点可以确定一个圆
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.圆内接四边形对角互补
【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正
确结论.
【解答】解:A、不共线的三点确定一个圆,故本选项不符合题意;
B、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项不符合题意;
C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项不符合题意;
。、圆内接四边形对角互补,故本选项符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,垂径定理的推论,半圆与弧的定义,圆内接四边形的性质,熟
练掌握定义与性质是解题的关键.
12.如图,数轴上有A、B、C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在。。外,
。。内,。0上,则原点。的位置应该在()
ABC
abc»
A.点A与点8之间靠近A点B.点A与点8之间靠近8点
C.点8与点C之间靠近B点D.点8与点C之间靠近C点
【分析】画出图象,利用图象法即可解决问题;
【解答】解:如图,观察图象可知,
原点0的位置应该在点B与点C之间靠近B点,
故选:C.
【点评】本题考查点与圆的位置关系,解题的关键是理解题意,学会利用图象法解决问题.
13.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形
镜子的碎片是()
C.③D.均不可能
【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第①块可确定半径的大小.
【解答】解:第①块出现两条完整的弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可
得到半径的长.
故选:A.
【点评】本题考查了垂径定理的应用,确定圆的条件,解题的关键是熟练掌握:圆上任意两弦的垂直平分线的交
点即为该圆的圆心.
14.半径为7的圆,其圆心在坐标原点,则下列各点在圆外的是()
A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)
【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系.本题可由勾股定理等性质算出
点与圆心的距离d,则时,点在圆外;当4=厂时,点在圆上,当时,点在圆内.
【解答】解:A、d=5<r,所以在圆内;
B、d=4a<r,所以在圆内;
C、所以在圆内;
D、d=2j石>r,所以在圆外.
故选:D.
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理的理解与运用.
二.填空题(共13小题)
15.(2020秋•海淀区期中)如图,在5x5的正方形网格中,两条网格线的交点叫做格点,每个小正方形的边长均
1.以点。为圆心,5为半径画圆,共经过图中4个格点(包括图中网格边界上的点).
【分析】通过作图展示满足条件的格点,然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证.
【解答】解:如图,。。共经过图中4个格点
故答案为4.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心
距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
16.(2020秋•丰台区期中)如图,在平面直角坐标系X。),中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),
。用是443(7的外接圆,则圆心M的坐标为(3,3),的半径为_,而
【分析】M点为8c和A8的垂直平分线的交点,利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3,AB
的垂直平分线为直线y=x,从而得到M点的坐标,然后计算MB得到。M的半径.
【解答】解:•••点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),
;.BC的垂直平分线为直线x=3,
':OA=OB,
••.△048为等腰直角三角形,
...48的垂直平分线为第一、三象限的角平分线,即直线y=x,
•直线x=3与直线y=x的交点为M点,
.♦.M点的坐标为(3,3),
:MB-1/(3-2)2+32=
/.QM的半径为J元.
故答案为(3,3),V10.
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角
形的外心.也考查了坐标与图形的性质.
17.(2019秋•北京期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆
心的坐标是(2,1)
【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
【解答】解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,
可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示,则圆心是(2,1).
故答案为:(2,1).
【点评】本题考查垂径定理的应用,解答此题的关键是熟知垂径定理,即“垂直于弦的直径平分弦”.
18.(2020•西城区校级模拟)如图,在。。中,半径。C=6,。是半径。C上一点,且。。=4.A,B是。。上的两
个动点,ZADB=90°,F是A5的中点,则OF的长的最大值等于2+J7Z.
【分析】根据三角形三边关系。在。。+。凡则点尸运动至OC上时,O尸长度最大,因为此时尸是AB的中点,
则此时A、B关于OC对称,解直角三角形即可求得O尸的长度.
【解答】解:•.•当点尸运动至OC上时•,。尸长度最大,如图,
•.•/是AB的中点,
OC1AB,
设OF为x,则OF=x-4,
AABD是等腰直角三角形,
.•.DF=JLA8=8P=X-4,
2
在RtABOF中,0序=0尸+8尸,
OB=OC=6,
;.36=/+(x-4)2,解得x=2+或2-(舍去)
,OF的长的最大值等于2+g,
故答案为2+。]4.
方法二:
解:过点A作AE±BC于点E,如图1,在RtAABE中,AB2=AE2+BE^,
同理可得:AC2^AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,为证明的方便,不妨设8£)=CZ)=x,DE=y,
:.AB2+AC2=2AE2+(x+y)2+(x-y)2^2AE2+2x2+2y2.
=2AE2+2BD2+2DE2=2AD2+2BD2.
如图2,连接。F,取。。的中点E,连接EF,
•.,。尸是△ABO的中线,EF是△OF。的中线,OF是△AOB的中线,
2FD1+2BF1=BD1+AD1,
OF2=OB2-BF2,
:.4EF2=2OB2-40^=2082-Ob2,
.".EF2=—OB2-—OD2-=—XA2~—X42=14,
2424
在△OFE中,OE=2,£F=A/14,
OF<OE+EF,
,OF长的最大值为2+A/14.
【点评】本题考查了垂径定理,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,确定点产与点。运动至共线
时,OF长度最大是解题的关键.
19.RtZXABC中,两条直角边的长分别是6cm和8cm,则RtZSABC的外接圆的半径是5.
【分析】结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半,进行计算.
【解答】解:•••巴△4BC中,两条直角边的长分别是6c机和8c”
.,.斜边是<^2+g2=10cm.
根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半,
得Rt/XABC的外接圆的半径是5,
故答案为:5.
【点评】考查了直角三角形的外接圆的半径的计算方法.
20.(2019秋•昌平区校级期末)锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形
的外心在三角形外.
【分析】本题根据概念解答即可.锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外
心在三角形外.
【解答】解:三角形内,斜边上,三角形外.
【点评】三角形的三边的垂直平分线交于一点,这一点叫三角形的外心;作图得出结论:锐角三角形的外心在三
角形内,直角三角形的外心就是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形外.
21.(2019秋•朝阳区校级期中)若。A的半径为5,点A的坐标为(3,4),则原点。与。A的位置关系是在圆
±.
【分析】先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当“>/"时,
点在圆外;当时,点在圆上;点在圆外;当时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.
【解答】解:•••点A的坐标为A(3,4),
.,.04=^^231=5,
二根据点到圆心的距离等于半径,则知点在圆上.
故答案为:在圆上.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关
系判断点和圆的位置关系是解题的关键.
22.(2019秋•西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,(DO的半径为5,则点P(3,-4)在OO上.(填
“内”、“上”或"外”)
【分析】先根据勾股定理求出OP的长,再与。。的半径为5相比较即可.
【解答】解:),圆心户的坐标为(3,-4),
•••OO的半径为5,
...点P(3,-4)在。。上.
故答案为:上.
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.
23.(2019秋•东城区校级期中)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,4)是。。上一点,B是。。内一点,
请你写出一个符合要求的点B的坐标:(0,0)答案不唯一.
【分析】连接04,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.
【解答】解:连接04
32+42=5,
为。。内一点,
,符合要求的点B的坐标(0,0)答案不唯一.
故答案为:(0,0)答案不唯一.
【点评】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到0A的长.
24.(2019秋•西城区校级期中)如图,。。是△的(:的外接圆,若408=100。,则NAC8的度数是50。.
【分析】已知。。是△A8C的外接圆,NA08=100。,根据圆周角定理可求得NAC8的度数.
【解答】解:是aABC的外接圆,乙4。8=100。,
ZACB=—ZAOB=—xl00°=50°.
22
故答案为:50°.
【点评】本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.
25.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取7个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为
半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则,•的取值范围为2、万<,W3.
【分析】如图,先计算出点8、C、D、E到A点的距离,然后根据只有8、C、。点在圆内,从而得到「的范围.
【解答】解:如图,AB=AC=q]2+22=5/^,AD=d22+22=2,^,AE—3>
所以以A为圆心,「为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,
这三个点只能为8、C、£>点,
所以2、/5〈心3.
故答案为2点<合3.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心
距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
26.(2019春•海淀区校级期末)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),8(-1,-3),C(3,-3)则
△ABC外接圆半径的长度为
【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点,设△ABC的外心为M;由A、B、C的坐标知:48、BC的垂直平
分线正好经过(1,0),由此可得到M(1,0),由勾股定理即可求得。M的半径长.
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