2019-2021北京初三数学期中期末汇编：直线和圆的位置关系

2019-2021北京初三数学期中期末汇编：直线和圆的位置关系

选择题（共14小题）

1.（2020秋•北京期末）。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

2.（2021•海淀区校级模拟）如图，点M坐标为（0,2）,点A坐标为（2,0）,以点M为圆心，为半径作。

与x轴的另一个交点为8,点C是。M上的一个动点，连接5C,AC,点。是AC的中点，连接0£>,当线段0。

取得最大值时，点。的坐标为（）

3.（2020秋•门头沟区期末）0。的半径为3,点尸在。。外，点P到圆心的距离为d,则“需要满足的条件（）

A.d>3B.d=3C.0<J<3D.无法确定

4.已知。。”。。2,。。3是等圆，△4BP内接于。Oi,点C,£分别在。。2，。。3上.如图，

①以C为圆心，4P长为半径作弧交。。2于点。，连接C。;

②以E为圆心，BP长为半径作弧交。Ch于点F,连接EF；

下面有四个结论：

®CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③NCO2D+/EO3F=NAOlB

（4）zCD01+ZEFO3=ZP

所有正确结论的序号是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

5.（2020秋•丰台区期中）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”.现

有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1加，

那么能被雷达监测到的最远点为（）

A.G点B.H点、C.M点、D.N点

6.（2020秋•海淀区期中）如图，不等边△A8C内接于。。，下列结论不成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.AAOB=2AACBD.ZACB=Z2+Z3

7.（2019秋•北京期末）如图，。。是△ABC的外接圆，ZC=60°,则NAOB的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.（2020•北京模拟）如图，抛物线1与x轴交于A,B两点,。是以点C（0,4）为圆心，1为半径的圆

上的动点，E是线段的中点，连接。E,8。，则线段OE的最小值是（）

A.2B.C.—D.3

22

9.（2019秋•门头沟区期末）。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在。。外C.点P在。。上D.点尸在。。内

10.（2019秋•西城区校级期中）已知。。的半径为5,圆心。的坐标为（0,0）,点尸的坐标是（4,3）,则点P在

QO（）

A.内B.上C.外D.不确定

11.（2019秋•西城区校级期中）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

12.如图，数轴上有4、B、C三点，点A,C关于点B对称，以原点。为圆心作圆，若点A,B,C分别在。。夕卜，

。0内，。。上，则原点。的位置应该在（）

ABC

—a---------b-----------c--------->

A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点B之间靠近B点

C.点8与点C之间靠近8点D.点8与点C之间靠近C点

13.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形

镜子的碎片是（）

C.③D.均不可能

14.半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（）

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

二.填空题（共13小题）

15.（2020秋•海淀区期中）如图，在5x5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均

1.以点。为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）.

16.（2020秋•丰台区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

OM是△ABC的外接圆，则圆心M的坐标为,。用的半径为

17.（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆

心的坐标是.

18.（2020•西城区校级模拟）如图，在。0中，半径OC=6,。是半径OC上一点，且OD=4.A,B是。。上的两

个动点，NAZ）B=90。，尸是AB的中点，则。尸的长的最大值等于

19.RtZXABC中，两条直角边的长分别是6c优和8cro,则RtZ\ABC的外接圆的半径是.

20.（2019秋•昌平区校级期末）锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在,钝角三角形的外

心在.

21.（2019秋♦朝阳区校级期中）若。A的半径为5,点A的坐标为（3,4）,则原点O与GM的位置关系是.

22.（2019秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为5,则点P（3,-4）在。O.（填

“内”、“上”或"外”）

23.（2019秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3,4）是。。上一点，8是。O内一点，

请你写出一个符合要求的点B的坐标：.

24.（2019秋•西城区校级期中）如图，。。是的外接圆，若NA08=100。，则NAC8的度数是.

25.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，『为

半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为.

26.（2019春•海淀区校级期末）已知△A8C的三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-l,-3）,C（3,-3）则

△ABC外接圆半径的长度为

27.（2019•海淀区校级模拟）如图，。。是正方形A8CQ的外接圆，若E是BC上一点，则N£»EC='

三.解答题（共2小题）

28.（2019秋•平谷区期末）如图，。。是△ABC的外接圆，圆心。在△ABC的外部，AB=AC=4,BC=4«,求

。。的半径.

29.（2019秋•房山区期末）如图，△ABC内接于。O,ZBAC=60°,高AO的延长线交。。于点E,BC=6,AD=

5.

(1)求。。的半径;

(2)求OE的长.

E

2019-2021北京初三数学期中期末汇编：直线和圆的位置关系

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.（2020秋•北京期末）。。的半径为5,点P到圆心。的距离为4,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点P在。。内

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【解答】解：的半径为5,点尸到圆心。的距离为4,

点P到圆心O的距离小于圆的半径，

...点P在。。内.

故选：D.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为r,点尸到圆心的距离OP

=d,则有：点尸在圆外点P在圆上=d=r；点尸在圆内odVr.

2.（2021•海淀区校级模拟）如图，点M坐标为（0,2）,点A坐标为（2,0）,以点M为圆心，M4为半径作。M,

与x轴的另一个交点为8,点C是（DM上的一个动点，连接8C,AC,点。是4c的中点，连接0D,当线段0。

取得最大值时，点。的坐标为（）

A.（0,l-h/2）B.（1,1+>/2）C.（2,2）D.（2,4）

【分析】根据垂径定理得到04=。8,然后根据三角形中位线定理得到OO〃BC,OD=1BC,即当BC取得最

2

大值时，线段0。取得最大值，根据圆周角定理得到C4_Lx轴，进而求得△04。是等腰直角三角形，即可得到

A£>=0A=2,得到。的坐标为（2,2）.

【解答】解：

：.OA=OB,

\"AD=CD,

C.OD//BC,OZ）=2BC,

2

当BC取得最大值时，线段0。取得最大值，如图,

为直径，

AZCAB=90°,

.•.CA_Lx轴，

'：OB=O\=OM,

：.ZABC=45°,

"."OD//BC,

：.ZAOD=45°,

...△A。。是等腰直角三角形，

.\AD=OA=2,

二。的坐标为（2,2）,

故选：C.

【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当8c为直径时,

线段0。取得最大值是解题的关键.

3.（2020秋•门头沟区期末）。。的半径为3,点P在。。外，点P到圆心的距离为4,则"需要满足的条件（）

A.d>3B.d=3C.0cd<3D.无法确定

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解.

【解答】解：••,点P在。。外，

：.d>3.

故选：A.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设。O的半径为，•，点尸到圆心的距离OP=4,则点P在圆外=">r；

点尸在圆上Qd=r；点P在圆内

4.已知。0|,。。2，。。3是等圆，△4BP内接于。。”点C,E分别在。。2，。。3上.如图,

①以C为圆心，AP长为半径作弧交。。2于点D,连接CD；

②以E为圆心，8P长为半径作弧交。。3于点凡连接EF；

下面有四个结论：

@CD+EF=AB

@CD+EF=AB

③NCChD+NEOsF：NAOiB

④NCDO2+NEFO3=NP

所有正确结论的序号是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：由题意得，AP=CD,BP=EF,

'：AP+BP>AB,

：.CD+EF>AB；

OO\t。。2，。。3是等圆，

•••第=而,BP=EF.

VAP+BP=AB-

••.CD+EF=AB；

.../CQO=/AOiP,NEO3F=NBOIP,

'：NAOF+NBOiP=NAOiP,

，ZC02D+ZE0iF=ZAOiB；

"：ZCDO2=ZAPOi,ZBPO\=ZEFO3,

：/P=ZAPOi+ZBPO\,

：.ZCDO2+ZEFO3^ZP,

正确结论的序号是②③④，

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的

关系是解题的关键.

5.（2020秋•丰台区期中）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”.现

有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为

那么能被雷达监测到的最远点为（）

A.G点B.H点C.M点D.N点

【分析】以P为圆心5为半径作。P,可得结论.

【解答】解：如图，观察图像可知，能被雷达监测到的最远点为点H.

【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

6.（2020秋•海淀区期中）如图，不等边△ABC内接于。0,下列结论不成立的是（)

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.ZA0B=2ZACBD.乙4cB=N2+N3

【分析】利用08=0C可对A选项的结论进行判断；由于AB用C,则NBOCr/AOB,而/BOC=180。-2N1,

408=180。-2/4,则/摩/4,于是可对8选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判

断；利用NOCA=N3,N1=N2可对。选项的结论进行判断.

【解答】解：：OB=OC,

.-.Z1=Z2,所以A选项的结论成立；

•：OA=OB,

：.N4=NOBA,

：.ZAOB=180°-Z4-/O3A=180°-2Z4,

「△ABC为不等边三角形，

：.4BOC丰乙AOB,

而/8OC=180°-Z1-N2=180°-2/1,

.-.Z1^Z4,所以B选项的结论不成立；

,/NAOB与ZACB都对第，

...NAOB=2NACB,所以C选项的结论成立；

,：OA=OC,

：.ZOCA=Z3,

...NACB=N1+/OCA=N2+N3,所以。选项的结论成立.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角

形的外心.也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质.

7.（2019秋•北京期末）如图，。。是aABC的外接圆，ZC=60°,则/AOB的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根据圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：：/C=60。，

Z./AOB=2NC=120。，

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

8.（2020•北京模拟）如图，抛物线1与x轴交于4,B两点，。是以点C（0,4）为圆心，1为半径的圆

上的动点，E是线段AQ的中点，连接OE,BD,则线段OE的最小值是（）

A.2B.C.§D.3

22

【分析】根据抛物线丫=七*2-1与x轴交于A，8两点，可得A、B两点坐标，£＞是以点C（0,4）为圆心，根

据勾股定理可求BC的长为5,E是线段40的中点，再根据三角形中位线，BO最小，OE就最小.

【解答】解：•••抛物线尸为2-1与％轴交于4,B两点，

；.A、B两点坐标为（-3,0）、（3,0）,

•.•。是以点C（0,4）为圆心,

根据勾股定理，得

BC=5,

是线段的中点，。是AB中点，

，OE是三角形ABD的中位线，

：.OE=—BD,

2

即点8、D、C共线时，BO最小，OE就最小.

如图，连接8c交圆于点。，

：.BD'=BC-CD'=5-1=4,

：.0E'=2.

所以线段OE的最小值为2.

故选：A.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理，解决本题的关键是点从。、

C共线问题.

9.（2019秋•门头沟区期末）。。的半径为3,点尸到圆心。的距离为5,点P与。O的位置关系是（）

A.无法确定B.点P在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与。。的位置关系.

【解答】解：:。。的半径分别为3,点P到圆心。的距离为5,

d>r,

.•.点P与。。的位置关系是：点P在。。外.

故选：B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当•时，点在圆外;

当”=「时，点在圆上，当时，点在圆内.

10.（2019秋•西城区校级期中）已知。。的半径为5,圆心O的坐标为（0,0）,点尸的坐标是（4,3）,则点P在

QO（）

A.内B.±C.外D.不确定

【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与。。的位置关系.

【解答】解：由勾股定理得：OP="+32=5,

:。。的半径为5,

...点P在。。上.

故选：B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键.

11.（2019秋•西城区校级期中）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正

确结论.

【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；

。、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟

练掌握定义与性质是解题的关键.

12.如图，数轴上有A、B、C三点，点A,C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A,B,C分别在。。外,

。。内，。0上，则原点。的位置应该在（）

ABC

abc»

A.点A与点8之间靠近A点B.点A与点8之间靠近8点

C.点8与点C之间靠近B点D.点8与点C之间靠近C点

【分析】画出图象，利用图象法即可解决问题；

【解答】解：如图，观察图象可知，

原点0的位置应该在点B与点C之间靠近B点,

故选：C.

【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

13.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形

镜子的碎片是（）

C.③D.均不可能

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第①块可确定半径的大小.

【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可

得到半径的长.

故选：A.

【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交

点即为该圆的圆心.

14.半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（）

A.(3,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(4,6)

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系.本题可由勾股定理等性质算出

点与圆心的距离d,则时，点在圆外；当4=厂时，点在圆上，当时，点在圆内.

【解答】解：A、d=5<r,所以在圆内；

B、d=4a<r,所以在圆内；

C、所以在圆内；

D、d=2j石>r,所以在圆外.

故选：D.

【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理的理解与运用.

二.填空题（共13小题）

15.（2020秋•海淀区期中）如图，在5x5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均

1.以点。为圆心，5为半径画圆，共经过图中4个格点（包括图中网格边界上的点）.

【分析】通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证.

【解答】解：如图，。。共经过图中4个格点

故答案为4.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心

距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

16.（2020秋•丰台区期中）如图，在平面直角坐标系X。），中，点A,B,C的坐标分别是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

。用是443（7的外接圆，则圆心M的坐标为（3,3）,的半径为_，而

【分析】M点为8c和A8的垂直平分线的交点，利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3,AB

的垂直平分线为直线y=x,从而得到M点的坐标，然后计算MB得到。M的半径.

【解答】解：•••点A,B,C的坐标分别是（0,2）,（2,0）,（4,0）,

；.BC的垂直平分线为直线x=3,

'：OA=OB,

••.△048为等腰直角三角形,

...48的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x,

•直线x=3与直线y=x的交点为M点，

.♦.M点的坐标为（3,3）,

:MB-1/（3-2）2+32=

/.QM的半径为J元.

故答案为（3,3）,V10.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角

形的外心.也考查了坐标与图形的性质.

17.（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆

心的坐标是（2,1）

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2,1）.

故答案为：（2,1）.

【点评】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”.

18.（2020•西城区校级模拟）如图，在。。中，半径。C=6,。是半径。C上一点，且。。=4.A,B是。。上的两

个动点，ZADB=90°,F是A5的中点，则OF的长的最大值等于2+J7Z.

【分析】根据三角形三边关系。在。。+。凡则点尸运动至OC上时，O尸长度最大，因为此时尸是AB的中点,

则此时A、B关于OC对称，解直角三角形即可求得O尸的长度.

【解答】解：•.•当点尸运动至OC上时•，。尸长度最大，如图，

•.•/是AB的中点,

OC1AB,

设OF为x,则OF=x-4,

AABD是等腰直角三角形，

.•.DF=JLA8=8P=X-4,

2

在RtABOF中，0序=0尸+8尸,

OB=OC=6,

；.36=/+(x-4)2,解得x=2+或2-(舍去)

，OF的长的最大值等于2+g,

故答案为2+。］4.

方法二：

解：过点A作AE±BC于点E,如图1,在RtAABE中，AB2=AE2+BE^,

同理可得：AC2^AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,为证明的方便，不妨设8£)=CZ)=x,DE=y,

：.AB2+AC2=2AE2+(x+y)2+(x-y)2^2AE2+2x2+2y2.

=2AE2+2BD2+2DE2=2AD2+2BD2.

如图2,连接。F,取。。的中点E,连接EF,

•.,。尸是△ABO的中线，EF是△OF。的中线，OF是△AOB的中线,

2FD1+2BF1=BD1+AD1,

OF2=OB2-BF2,

：.4EF2=2OB2-40^=2082-Ob2,

.".EF2=—OB2-—OD2-=—XA2~—X42=14,

2424

在△OFE中，OE=2,£F=A/14，

OF<OE+EF,

，OF长的最大值为2+A/14.

【点评】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，确定点产与点。运动至共线

时，OF长度最大是解题的关键.

19.RtZXABC中，两条直角边的长分别是6cm和8cm,则RtZSABC的外接圆的半径是5.

【分析】结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，进行计算.

【解答】解：•••巴△4BC中，两条直角边的长分别是6c机和8c”

.,.斜边是<^2+g2=10cm.

根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，

得Rt/XABC的外接圆的半径是5,

故答案为：5.

【点评】考查了直角三角形的外接圆的半径的计算方法.

20.（2019秋•昌平区校级期末）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形

的外心在三角形外.

【分析】本题根据概念解答即可.锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外

心在三角形外.

【解答】解：三角形内，斜边上，三角形外.

【点评】三角形的三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心；作图得出结论：锐角三角形的外心在三

角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外.

21.（2019秋•朝阳区校级期中）若。A的半径为5,点A的坐标为（3,4）,则原点。与。A的位置关系是在圆

±.

【分析】先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当“>/"时，

点在圆外；当时，点在圆上；点在圆外；当时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系.

【解答】解：•••点A的坐标为A（3,4）,

.,.04=^^231=5,

二根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故答案为：在圆上.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关

系判断点和圆的位置关系是解题的关键.

22.（2019秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，（DO的半径为5,则点P（3,-4）在OO上.（填

“内”、“上”或"外”）

【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与。。的半径为5相比较即可.

【解答】解：）,圆心户的坐标为（3,-4）,

•••OO的半径为5,

...点P（3,-4）在。。上.

故答案为：上.

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

23.（2019秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3,4）是。。上一点，B是。。内一点，

请你写出一个符合要求的点B的坐标：（0,0）答案不唯一.

【分析】连接04,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【解答】解：连接04

32+42=5,

为。。内一点，

，符合要求的点B的坐标（0,0）答案不唯一.

故答案为：（0,0）答案不唯一.

【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到0A的长.

24.（2019秋•西城区校级期中）如图，。。是△的（：的外接圆，若408=100。，则NAC8的度数是50。.

【分析】已知。。是△A8C的外接圆，NA08=100。，根据圆周角定理可求得NAC8的度数.

【解答】解：是aABC的外接圆，乙4。8=100。，

ZACB=—ZAOB=—xl00°=50°.

22

故答案为：50°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.

25.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为

半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则，•的取值范围为2、万＜，W3.

【分析】如图，先计算出点8、C、D、E到A点的距离，然后根据只有8、C、。点在圆内，从而得到「的范围.

【解答】解：如图，AB=AC=q]2+22=5/^,AD=d22+22=2，^,AE—3＞

所以以A为圆心，「为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，

这三个点只能为8、C、£＞点,

所以2、/5〈心3.

故答案为2点＜合3.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心

距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

26.(2019春•海淀区校级期末)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),8(-1,-3),C(3,-3)则

△ABC外接圆半径的长度为

【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点，设△ABC的外心为M；由A、B、C的坐标知：48、BC的垂直平

分线正好经过(1,0),由此可得到M(1,0),由勾股定理即可求得。M的半径长.