2020年初中数学中考云南八地市试题解析

云南省八地市2020年年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1.（3分）（2020年•云南）-6的绝对值是（）

A.-6B.6C.±6D.1

""6

考点：绝对值.

专题：计算题.

分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a,解答即可；

解答：解：根据绝对值的性质，

I-6|=6.

故选B.

点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3分）（2020年•云南）下列运算，结果正确的是（）

A.m6-e-m3=m2B.3mn2»m2n=3m;,n3C.（m+n）2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2

考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数基的除法；完全平方公式.

分析：依据同底数的基的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断.

解答：解：A、m6-i-m3=m3＞选项错误；

B、正确；

C、（m+n）2=nr+2mn+n2,选项错误；

D、2mn+3mn=5mn,选项错误.

故选B.

点评：本题主要考查了合并同类项的法则，塞的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

3.（3分）（2020年•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）

B.

考点：由三视图判断几何体.

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解答：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体

应该是长方体.

故选D.

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

4.（3分）（2020年•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5

亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）

A.1.505x1（）9元B.1.505x1010元C.0.1505x10”元D.15.05x1（）9元

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

解答：解:将150.5亿元用科学记数法表示1.505x1010元.

故选B.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中i[a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.（3分）（2020年•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列

结论正确的是（）

A.S°ABCD=4SAA0BB.AC=BD

C.AC±BDD.oABCD是轴对称图形

考点：平行四边形的性质.

分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.

解答：解：A、•.•平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

.\AO=CO,DO=BO,

SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,

SaABCD=4SAAOB.故此选项正确；

B、无法得到AC=BD,故此选项错误；

C、无法得到ACLBD,故此选项错误；

D、口ABCD是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键.

6.（3分）（2020年•云南）已知。O1的半径是3cm,。2的半径是2cm,OiO2=J^cm,则

两圆的位置关系是（）

A.相离B.外切C.相交D.内切

考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小_

分析：由。Oi与。02的半径分别为3cm、2cm,且圆心距0102=J&m,根据两圆位置关系

与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

解答：解：：。01与。02的半径分别为3cm、2cm,且圆心距0102=J&m,

又：3+2=5>^，3-2=1<V6>

•••两圆的位置关系是相交.

故选C.

点评：此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半

径R，r的数量关系间的联系.

/_q

7.（3分）（2020年•云南）要使分式^一的值为0,你认为x可取得数是（）

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

考点：分式的值为零的条件.

分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

解答：解：由分式的值为零的条件得x2-9=0,3x+9*0,

由x2-9=0,Wx=±3,

由3x+9w0,得xw-3,

综上，得x=3.

故选D.

点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子

为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

8.（3分）（2020年•云南）若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数丫=生在同一坐标系

数中的大致图象是

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.

分析：根据ab>0,可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.

解答：解：A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题

意，本选项正确；

B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,

本选项错误；

C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,

本选项错误；

D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,

本选项错误；

故选A.

点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才

能灵活解题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.（3分）（2020年•云南）25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

分析：根据算术平方根的定义即可求出结果.

解答：解：•••52=25,

A25的算术平方根是5.

故填5.

点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结：弄清概念

是解决本题的关键.

10.（3分）（2020年•云南）分解因式：-4x=x（x+2）（x-2）.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：X3-4X,

=x（x2-4）,

=x（x+2）（x-2）.

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因

式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.

II.（3分）（2020年•云南）在函数y=立正中，自变量x的取值范围是x2-1且xM.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件：二次根式有意义的条件.

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二

次根式的意义，被开方数x+120,根据分式有意义的条件，xwO.就可以求出自变量x

的取值范围.

解答：解：根据题意得：x+120且xwO

解得：x2-1且x#0.

故答案为：x2-1且XHO

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.（3分）（2020年•云南）已知扇形的面积为2n,半径为3,则该扇形的弧长为（结

一3一

果保留n）.

考点：扇形面积的计算；弧长的计算

分析：利用扇形的面积公式S扇彩=』R（其中1为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解

2

即可.

解答：解：设扇形的弧长为1,

由题意，得工以3=2兀，

2

解得i=12L.

3

故答案为&.

3

点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇彩=皿针或S扇彩

360

=」R（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，1为扇形的弧长），需根据条

2

件灵活选择公式.

13.（3分）（2020年•云南）如图，已知AB〃CD,AB=AC,ZABC=68%则NACD=44°

考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.

分析：根据等腰三角形两底角相等求出NBAC,再根据两直线平行，内错角相等解答.

解答：解：VAB=AC,NABC=68。，

二ZBAC=180°-2x68°=44。，

：AB〃CD,

；./ACD=NBAC=44。.

故答案为：44°.

点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是

解题的关键.

14.（3分）（2020年•云南）下面是按一定规律排列的一列数：1,3,A,JL,...那么第n

471219

个数是.2n-1

n2+3

考点：规律型：数字的变化类.

专题：规律型.

分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个

数的表达式即可.

解答:解：•.•分子分别为1、3、5、7...

.•.第n个数的分子是2n-1,

•.•4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,

二第n个数的分母为M+3,

...第n个数是里二.

n2+3

故答案为：空2n厂—1L

n+3

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

15.（4分）（2020年•云南）计算：sin30°+（&-1）0+（1）-2-1.

22

考点：实数的运算；零指数累；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

分析：分别进行零指数基、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可.

解答：解：原式=1+1+4-1=5.

22

点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数累、负整数指数基的运算法则,

熟记特殊角的三角函数值.

16.（5分）（2020年•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD.请你添加一个

适当的条件，使aABC之4ADE（只能添加一个）.

（1）你添加的条件是/C=/E.

（2）添加条件后，请说明AABC丝Z\ADE的理由.

考点：全等三角形的判定.

专题：开放型.

分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;

（2）根据全等三角形的判定方法证明即可.

解答：解：（1）VAB=AD,NA=NA,

二若利用"AAS",可以添加NC=NE,

若利用"ASA",可以添加/ABC=/ADE,或/EBC=NCDE,

若利用"SAS",可以添力口AC=AE,或BE=DC,

综上所述，可以添加的条件为/C=/E（或ZABC=ZADE或/EBC=ZCDE或AC=AE

或BE=DC）；

故答案为：ZC=ZE；

（2）选NC=/E为条件.

ZA=ZA

理由如下：在aABC和4ADE中，.NC=/E，

AB=AD

.♦.△ABCg△ADE（AAS）.

点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法

可以选择添加的条件也不相同.

17.（6分）（2020年•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1,图中"鱼"的

各个顶点都在格点上.

（1）把"鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形.

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'的坐标.

考点：利用平移设计图案

专题：作图题.

分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可;

（2）结合坐标系，可得出A'、B'、C'的坐标.

解答：解：（1）如图所示：

（2）结合坐标系可得：A'（5,2）,B'（0,6）,C（1,0）.

点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作

图.

18.（7分）（2020年•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生

的身体素质，落实教育部门"在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分

学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.

组别ABCDE

时间t（分钟）t<4040<t<6060<t<8080<t<100t>100

人数1230a2412

（I）求出本次被调查的学生数：

（2）请求出统计表中a的值；

（3）求各组人数的众数；

（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数.

分析：（1）根据A组有12人，占被调查总数的10%,据此即可求得总人数；

（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；

（3）根据众数的定义即可求解；

（4）利用2400乘以对应的比例即可求解.

解答:解：（1）12+10%=120（人）；

（2）a=120-12-30-24-12=42；

（3）众数是12人；

（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400*42+24+12=]560（人）.

120

点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.（7分）（2020年•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别

标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针

所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）.

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.

考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解.

专题：计算题.

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可.

解答：解：（1）列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2-3x+2=0的解的为（1,2）,（2,1）共

2种，

则P是方程解=2

9

点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

20.（6分）（2020年•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船

在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到

达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30。方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距

离最近？

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

分析：过点A作AD1BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD

的长度即为所求.先由方位角的定义得出NABC=30。，ZACD=60°,由三角形外角的

性质得出/BAC=30。，则CA=CB=100海里，然后解直角aADC,得出CD=』AC=50

2

海里.

解答：解：过点A作AD1BC于D,根据题意得

ZABC=30°,ZACD=60°,

.,•ZBAC=ZACD-ZABC=30°,

.\CA=CB.

VCB=50x2=100（海里），

.,.CA=100（海里），

在直角AADC中，ZACD=60%

ACD=lAC=lx100=50（海里）.

22

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中.解一般三角形，求三角形

的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

21.（7分）（2020年•云南）已知在aABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,

四边形ADBE是平行四边形.

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积.

考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.

分析：（1）利用三线合一定理可以证得NADB=90。，根据矩形的定义即可证得;

（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解.

解答：解：（1）VAB=AC,AD是BC的边上的中线，

AADIBC,

，NADB=90°,

四边形ADBE是平行四边形.

,平行四边形ADBE是矩形；

（2）：AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线，

.".BD=DC=6xl=3,

2

在直角4ACD中，

AD=7AC2-DC_32=4'

AS矩形ADBE二BD・AD=3X4=12.

点评：本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键.

22.（7分）（2020年•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棵树和香樟树，经市场调

查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟

树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和

340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的

棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案.

解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

根据题意得，J’,

3x+2y=340

解得产60,

[y=80

答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵;

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵,

'60a+80(150-a)410840①

根据题意得，

150-a>1.5a②

解不等式①得，a258,

解不等式②得，aS60,

所以，不等式组的解集是58%460,

只能取正整数，

，a=58、59、60,

因此有3种购买方案：

方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵,

方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵,

方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读

懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

23.(9分)(2020年•云南)如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在

y轴上，直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).

(1)求A、D两点的坐标；

(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；

(3)在y轴上是否在点P,使4ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

考点：二次函数综合题

分析：(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形

的性质，确定点D的坐标；

(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(3)满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：

①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求：

②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；

②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求.

解答：解：(1)设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得：

产，解得”,

12k+b=3Ib=l

y=x+1,

当y=0时,x=-1,

二点A的坐标为(-1,0).

:四边形ABCD是等腰梯形，C(2,3),

二点D的坐标为(0,3).

(2)设过A(-1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

则有：

a-b+c=Oa=l

'c=3,解得，b=-2,

4a+2b+c=3c=3

.•.抛物线的关系式为：y=x2-2x+3.

(3)存在.

①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点口，交AC于点F.

VOA=OE,.♦.△OAE为等腰直角三角形，ZAEO=45°,

.".ZFEPi=ZAEO=45°,.,.AFEPi为等腰直角三角形.

VA(-1,0),C(2,3),点F为AC中点,

.•.等腰直角三角形4FEPi斜边上的高为工，

2

；.EPi=l,

AP1(0,2)；

②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2,P3.

可求得圆的半径长AP2=AC=3&.

连接AP2,则在RtZ\AOP2中，

OP222=22

^AP2-0AV(372)-l=V17>

;.P2(o,VT7).

,/点P3与点P2关于X轴对称，；.P3(0,-旧)；

③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4,P5,则圆的半径长

CP4=CA=3后

在RtMDP4中，CP4=3&,CD=2,

'DP4=JCP、2_CD2=J(M)2.22=VH，

OP4=OD+DP4=3+A/T^,

P4(0>3+H14);

同理，可求得：P5(0,3-V14).

综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：Pi(0,2),P2(0,仍万)，P3(0,

VT7)，P4(0,3+JH)，P5(0,3-V14).

点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的

判定、勾股定理等知识点.难点在于第(3)问，符合条件的点P有多个，需要分类

讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来

确定等腰三角形.

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意.

(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母

的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，

是否符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题：增长量=原有量义增长率现在量

=原有量+增长量

3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，

依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积义高=S•h=；rr2h

②长方体的体积V=长义宽X高=2n

4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数

可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=

商品利润X100%

商品成本价

（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量

（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

8折出售，即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路

程4■时间

（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距

（2）追及问题：快行距一慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）

速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）

速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考

虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率X工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=每个期装的利息x100%利息=本金X利率X期数

本金

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发

3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，依题意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流

用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，则水流速度y千米/小时，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2

万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若

只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说

明理由.

解：

设甲、乙两公司每周完成工程的X和y,则

11X=—

£得，10故1+工=10（周）11+工=15周

［4“x+n9『=,ly=—11015

即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周

又设需付甲、乙每周的工钱分别为3元，b万元则

_3

6a+6b=5.2a~5,（10a=6（万元）

得/B，此D时！_

4a+9b=488_41158=4②兀）

比较知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

【变式1］（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，

共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元,

李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

【变式2］某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价

如下表：

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

（注：获利=售价一进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件;

解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共

存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相

同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银

行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的

爸爸两种存款各存入了多少元？

解：设x为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,Y=2500o

答：略。

类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与

两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110张做盒身，80张做盒底

【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,

每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺

母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

解：设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做

桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少张方桌？

解：设用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................⑴

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：丫=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题

【变式2］某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人

口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。

解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解这个方程组，得：x=14,y=28

答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。

类型七：列二元一次方程组解决一一和差倍分问题

【变式1】略

【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽

比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

解：设：男有X人，女有丫人，则

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

类型八：列二元一次方程组解决一一数字问题

【变式1］一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以

它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？

解：设这个两位数十位数是X,个位数是y,则这个数是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23(1)

10x+y=5(x+y)+1⑵

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：这个两位数是56

【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个

位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？

解：设个位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+丫=13

解得：X=9»Y=4

这个数就是49

【变式3】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位

数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，

求原三位数。

解：设原数百位是x,个位是y那么

x+y=9

x-y=1

两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原数是504

类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题

【变式1］要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水

各需多少？

解：设10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【变式2)一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%

的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800x1.75%=14千克

含14千克纯农药的35%的农药质量为14+35%=40千克

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克

答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药

800千克。

类型十：列二元一次方程组解决——几何问题

【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长

边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形

的面积比矩形面积大多少？

解：设长方形的长宽分别为x和y厘米，则

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面积比矩形面积大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【变式2]一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少？

解：设草坪的长为xn:，宽为ym，则

142

_132

x-v......-“一-3

"2解得.

_56

2j+10=xy

3

所以宽和长分别为苧m、142

类型十一：列二元一次方程组解决一年龄问题

【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后,

他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

解：设小李X岁，爷爷Y岁，则

5X=Y

3(X+12)=Y+12

两式联立解得：X=12Y=60

所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。

类型十二：列二元一次方程组解决一一优化方案问题:

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同

型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商

场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的

方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

解：Q)分情况计算：设购进甲种电视机*台，乙种电视机y台，丙种电视机z台.

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000懈得‘

（I）购进甲、乙两种电视机y=25.

Jx+z=50,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（H）购进甲、丙两种电视机y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合实际，舍去）

（HI）购进乙、丙两种电视机

故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台.

（2）按方案（I），获利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（U），获利150x35+250xl5=9000（元）.

二选择购进甲种35台和丙种15台.

三、列方程解应用题

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先

做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的

水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到

0.1毫米，乃、3.14）.

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥

需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋

中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加

工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过

部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是

多少元？

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号

的电视机，出厂价分别为A