2019-2021北京高中数学期末汇编：三视图

2019-2021北京高中数学期末汇编：三视图

选择题（共18小题）

1.（2019春•大兴区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.12B.30C.36D.42

2.（2019春•昌平区期末）一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）

C-1D.1

3.（2020秋•东城区期末）将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）（）

c.D.

4.（2020秋•顺义区期末）某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）

俯视图

A.1B.1C.1D.—

363

5.（2020秋•房山区期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）

c

4D.8

6.（2020秋•丰台区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A.8+2V2B.11+2亚C.11+2加D.14+2加

7.（2020秋•海淀区期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.2B.4C.6D.12

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

633

9.（2020•密云区二模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为（)

C.2五

10.（2019秋•海淀区校级期末）某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2019秋•石景山区期末）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原

正方体体积的比值为（）

主（正）视图左（侧）视图

俯视图

12.（2021•海淀区校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为I,则该三棱锥的体积

为（)

C.3D.4

13.（2020秋•昌平区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）

俯视图

A.4B.5C,啦D.V41

14.（2019秋•大兴区期末）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1,那么该四棱锥体积为

15.（2019秋•通州区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为（)

侧（左）视图

B.啦C.2V11D.W3

16.（2020•西城区校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为则该几何体的体积

为（）

17.（2019秋•房山区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

侧（左）视图

B.—C.2D.4

3

18.（2019秋•昌平区期末）某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）

俯视图

A.&B.Ac.2V2D.4

33

二.填空题（共5小题）

19.（2020秋•西城区期末）一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为

2_

正住）视图侧（左）视图

俯视图

20.（2020春•海淀区校级期末）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上

小正方形的边长为1.

21.（2019秋•密云区期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

方视8s

22.（2019秋•朝阳区期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

面积最大的侧面的面积为.

—2+2F

23.（2019秋•西城区期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有个

俯视图

2019-2021北京高中数学期末汇编：三视图

参考答案与试题解析

选择题（共18小题）

1.（2019春•大兴区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

正（I）视图侧（左）视图

俯视图

A.12B.30C.36D.42

【分析】利用三视图的画法法则，判断几何体的形状与数据，然后求解几何体的面积.

【解答】解：由题意可知几何体是三棱柱，侧视图与正视图的高相等，

正视图的面积为：4x3=12,

三棱柱的侧面积为：6+12+5x3=36.

故选：C.

【点评】本题考查三视图求解几何体的侧面积，判断几何体的形状是解题的关键.

2.（2019春•昌平区期末）一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（)

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

49

A.2B.—C.—D.1

33

【分析】画出三视图的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.

【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：

是长方体的一个角，勿=2,AC=1,

所以几何体的体积为：—X—x2X2X4=—•

363

故选：C.

【点评】本题考查三视图求解几何体是体积，判断几何体是形状是解题的关键.

3.（2020秋•东城区期末）将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）（）

【分析】将几何体补充为正方体，结合图形得出该几何体的侧（左）视图.

【解答】解：将几何体补充为正方体，如图1所示：

则该正方体去掉这个四棱锥，得到的几何体的侧（左）视图如图2所示:

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了直观想象能力，是基础题.

4.（2020秋•顺义区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

119

A.—B.—C.1D.—

363

【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.

【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，是长方体的一个角上x2xiX7X2=L-

323

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题.

5.（2020秋•房山区期末）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）

俯视图

A.邑B.4C.—D.8

33

【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为血的正方形;

如图所示：

所以

故选：A.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和

转换能力及思维能力，属于基础题.

6.（2020秋•丰台区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A.8+2V2B.11+2亚C.11+275D,14+2亚

【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积.

【解答】解：根据三视图转换为直观图为：该几何体为四棱柱体.

所以S表=2X^x(1+2)X6+2X2+8XI+2X7+2X^=II+8«-

故选：B.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学

生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

7.（2020秋•海淀区期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.2B.4C.6D.12

【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积.

【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的顶点为正方体的顶点，

其直观图如图所示：

故该三棱锥的体积为：yX-^-X3X8X2=2-

故选：A.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查运算能力,

属于基础题.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（)

【分析】棱锥的底面积为俯视图三角形的面积，棱锥的高为1,代入体积公式计算即可.

【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的底面为俯视图三角形3X2=2,

棱锥的体积V--Sh--X2'X

363

故选：C.

【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，属于基础题.

【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出锥体的最大棱长.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥中锥体,

如图所示:

所以BD=｛（炳）2+52=2*,AB=d（a）2+g2+]2=2收.

故选：D.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转

换能力及思维能力，属于基础题型.

10.（2019秋•海淀区校级期末）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

—-_•-xan

A.1B.2C.3D.4

【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可分析出该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数.

【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：

由图可得：该棱锥的四个侧面均为直角三角形，

故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为4个，

故选：D.

D

【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状.

11.（2019秋•石景山区期末）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原

正方体体积的比值为（）

主（正）视图左（侧）视图

俯视图

【分析】利用三视图，判断几何体是在正方体中，截去四面体利用体积公式求值.

【解答】解：由三视图得，在正方体ABCD-4BC3DI中，截去四面体A-4&D”如图所示设正方体棱长为”,

贝ljVX—a4=—a2,

826

故正方体的体积为：所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为：1.

3

【点评】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答.

12.（2021•海淀区校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的体积

为（)

33

【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P-A8C,底面三角形ABC是等腰直角三角形，AB=

BC=2,ABLBC,三棱锥的高为P0=2,再由棱锥体积公式求解.

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥P-ABC,底面三角形ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=2,ABYBC.

,该三棱锥的体积为v=—x—x4X2X2上.

423

故选:A.

【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

13.（2020秋•昌平区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为（)

正（主）视图侧（左）视图

c.W2D.V41

【分析】作出棱锥的直观图，根据勾股定理计算各棱长得出结论.

【解答】解：作出三棱锥的直观图如图所示：

三棱锥是长方体的一个角，

且AC=4,54=3,

，OC=2亚，BC=5.

该三棱锥的最长棱的棱长为7&.

故选：C.

【点评】本题考查了常见几何体的三视图，棱锥的结构特征，属于中档题.

14.（2019秋•大兴区期末）某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1,那么该四棱锥体积为

()

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：

如图所示：

该几何体为四棱锥体：v^Xyd+s）X4X3=|0.

故选：B.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能

力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

15.（2019秋•通州区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.277B.442C.2VHD.炯

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用公式的应用求出结果

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为:

所以：48=^42+22+（2«）2=2g.

故选：C.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生

的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

16.（2020•西城区校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，己知网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积

为（）

33

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体的底面面积为/x五X』5=l的三角形.

故V-X日x72X后X

故选：A.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能

力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

17.（2019秋•房山区期末）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

B.4C.2D.4

33

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为:

故选:A.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能

力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

18.（2019秋•昌平区期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

A.3B.AC.2A/2D.4

33

【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥尸-ABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2.底面ABC。，侧面以Q,

P£）=B4=2,PA1.PD.取4。的中点0,连接P0,则P0_L底面ABC£>,P0=®,AO=2&.

【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD

其中底面A8CD是矩形，AB=2,PD=PA=2.

取AD的中点0,连接P。，2。=如&.

.•.该几何体的体积V=-1-x2X2A/7X亚=申・

故选：A.

【点评】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

填空题（共5小题）

19.（2020秋•西城区期末）一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为_2届.

侧（左）视图

俯视图

【分析】首先把三视图和直观图形之间进行转换，进一步求出几何体的棱长.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体;

如图所示:

,AD=22=

所以A8=2,BC=CD=2yj^2+26=2y/2yj(572)+82A/2,

所以最长的棱长为2近.

故答案为：3y.

【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，儿何体的棱长的运算，主要考查学生的运算能力

和转换能力及思维能力，属于基础题.

20.(2020春•海淀区校级期末)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示，如果网格纸上

小正方形的边长为148.

【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出组合体的体积.

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱构成的组合体.

如图所示:

所以：V=4x2x4+2x2x6=48.

故答案为：48

【点评】本题考查的知识要点：三视图和宜观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能

力和转换能力及思维能力，属于基础题