2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.4整式的加减课件新版华东师大版

2.4整式的加减第二章整式及其加减逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同类项合并同类项去括号法则添括号法则整式的加减知1－讲感悟新知知识点同类项11.定义所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.感悟新知知1－讲知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.感悟新知2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)

判断是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3mn

与－nm是同类项.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P102例1]下列各组中的两个式子是同类项的是()A.2x2y

与3xy2

B.10ax

与6bx

C.a4与x4

D.π与－3例1知1－练感悟新知解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项.解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进行识别.答案：D知1－练感悟新知1-1.若2xmy2

与－xyn+3是同类项，则(

)A.m=1，n=2B.m=1，n=－1C.m=0，n=－1D.m=0，n=2B感悟新知知2－讲知识点合并同类项21.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.感悟新知知2－讲3.合并同类项的一般步骤(1)

找出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记；(2)

运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；(3)

利用合并同类项法则合并同类项.知2－讲感悟新知特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中：“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.感悟新知知2－练[母题教材P103例3]合并下列多项式中的同类项：(1)

x2

－3x

－2+4x

－1；(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5.例2

解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.知2－练感悟新知解：x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)

x2

－3x

－2+4x

－1找同类项，要连同该项的符号一同标记上.加法的交换律、结合律.合并同类项，没有同类项的项不能漏掉.知2－练感悟新知解：

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5=(3a2b

－

a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a

2b+(－2+2)

ab－3=2a

2b－3.(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5知2－练感悟新知2-1.

[中考·宜宾]下列计算正确的是(

)A.4a

－2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y－3xy2=2xyB感悟新知知3－讲知识点去括号法则31.去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号.感悟新知知3－讲2.去括号时的注意事项(1)

去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)

需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.知3－讲感悟新知特别解读1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.知3－练感悟新知

例3解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算.知3－练感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－练感悟新知3-1.下列去括号中，正确的是(

)A.a2－(

2a

－1)

=a2－2a－1B.a2+(－2a－3)

=a2－2a+3C.3a－[5b－(2c－1)

]=3a－5b+2c－1D.－(a

+b)

+(

c

－d)

=－a－b－c+dC知3－练感悟新知

例4

解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.知3－练感悟新知解：x－(2x－2)=x

－2x+2=－x+2.

－3(2a－3b)－5a+b=－6a+9b

－5a+b=－11a+10b.

知3－练感悟新知易错点拨：去括号时要看清括号前面的符号，当括号前面是“－”号时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.知3－练感悟新知4-1.化简：(1)3a－(b－3a)

=___________；(2)2x+1－(x+1)

=__________.6a－bx知3－练感悟新知4-2.化简：(1)

x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)

+b

；解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.知3－练感悟新知(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)

a2－(a2－a)－(a2－3a).解:原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.知3－练感悟新知

例5知3－练感悟新知解题秘方：解本题首先要将所求的式子去括号并合并同类项，然后再代入求值.解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy

－2xy+3xy=(

4－2+3)

xy=5xy.当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)

=－10．(1)

4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知5-2.已知m－n=5，mn=－3，求多项式－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)

+(

2n

－2m

－3mn)

的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，原式＝－5－4×(－3)＝7.感悟新知知4－讲知识点添括号法则41.添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号.感悟新知知4－讲2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性.知4－讲感悟新知特别提醒添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或“－”号也是新添的.感悟新知知4－练[母题教材P109练习T2]将多项式3x2－2x2+4x－5添括号后正确的是()A.3x2－(2x2+4x－5)

B.(3x2+4x)－(2x2+5)C.(3x2－5)

+(－2x2－4x)

D.2x2+(3x2+4x－5)例6

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣添括号法则逐一判断.解：将各选项去括号进行检验，去括号后与已知多项式相同，则添括号正确.(3x2+4x)－(2x2+5)

=3x

2+4x－2x

2－5=3x

2－2x

2+4x－5.答案：B知4－练感悟新知6-1.

[期中·遂宁]下列各式中与a

－b

－c

不相等的是(

)A.a－(b+c)B.a－(b

－c)C.(a

－b)

+(－c)D.(－c)

－(b

－a)B感悟新知知4－练已知a2

－ab=3，ab

－b2=－2，求a2

－2ab+b2，a2

－b2的值.例7解题秘方：巧妙利用添括号法则，将要求的代数式变形为已知代数式的和或差的形式，进行整体代入求值.知4－练感悟新知解：a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab＋

b2=(a

2

－ab)

–(ab

－b

2).把a2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3－(－2)

=5.a2

－b2=a2

－ab＋ab

－b2=(a2

－ab)

+(

ab

－b

2)

.把a2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3+(－2)

=1.知4－练感悟新知7-1.

[中考·无锡]若a－b=2，b

－c=－3，则a

－c

等于(

)A.1B.－1C.5D.－5B感悟新知知5－讲知识点整式的加减51.整式加减运算的一般步骤 先去括号，再合并同类项.2.整式化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知5－讲感悟新知特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.感悟新知知5－练

例8

知5－练感悟新知解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.提醒：要带上括号.(1)

A

－B；知5－练感悟新知

知5－练感悟新知

知5－练感悟新知(2)

若3y－x=2，求A－2B的值.感悟新知知5－练有一道题：先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.例9解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.知5－练感悟新知解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2

－1的值相等，所以小明将“x=－2024”错抄成“x=2024”，计算的结果是正确的.知5－练感悟新知9-1.有这样一道题：当x=－2024，y=2025时，求多项式7x3

－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)

－(3x2y+10x3)的值.有一名同学看到x，y

的值就怕了，认为这么大的数比较难算，你能帮他解决这个问题吗？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因为所得的结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，该多项式的值都是0.感悟新知知5－练某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.4-1所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.(1)

求花圃的面积；(2)

若建造花圃及种花的费用