2020-2021学年苏科版九年级上册数学期末复习试题（有答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试题

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

I.已知关于x的一元二次方程/-⑵〃-l）x+谓=。有实数根，则山的取值范围是（）

A.B.m^：—C.m<—D.m>—

444

2.如图，AB是。O的直径，点C、D在。O上.若NACD=25°,则NBOD的度数为（）

3.将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物

线为y--2（x-3）~+\.

A.y=-2（x-5）2+2B.-2（x-1）2

C.y=-2（x-2）2-1D.>'=-2（x-4）2+3

4.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条

件下各小组的成绩情况如下表所示,若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应

选（）

甲乙丙丁

平均分85908890

方差3.53.544.2

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

5.下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）

!……火……：..T:

V

甲图

6.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②AB_LBC；③AD=BC；

@AC±BD；⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片，能判定口ABCD是菱形的概率为（）

7.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点，过点P

作PQ//AB交BC于点Q,。为线段PQ的中点，当BD平分/A8C时,AP的长度为（）

A口

815025n32

13131313

8.如图，在正方形ABC。中，点。是对角线AC、B力的交点，过点。作射线OM、ON分

别交BC、CD于点E、F,且/EOF=90°,OC、EF交于点G.给出下列结论：®ACOE

^△DOF；©AOGE-AFGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的g

4

④DF2+BE2=OG・OC.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.若J启在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.若关于x的一元二次方程/-4》-〃?=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围

是.

11.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知

识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成

绩为分.

12.一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体

13.在平面直角坐标系中，将△AOB以点。为位似中心，擀■为位似比作位似变换，得到△

AXOBX,已知A（2,3）,则点4的坐标是

14.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感.某

女老师上身长约61.80cvn,下身长约93.00cm,她要穿约的高跟鞋才能达到黄

金比的美感效果（精确到0.01cm）.

15.如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点8,点C在x

x

轴正半轴上，且。C=2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点。为08的中点，若^

AOE的面积为3,则k的值为

等于_______

17.用四舍五入法把130542精确到千位后的近似数是.

18.将两条邻边长分别为我，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种

剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序

号）.

①我,②I,③1，④喙,⑤仃

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.解方程：/+4x-3=0.

20.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.

（I）当机=0时，求方程的实数根.

（II）若方程有两个不相等的实数根，求实数〃，的取值范围.

21.如图，AC,8。是以A8为直径的半圆的两条切线，AO与半圆交于点E,连接CE,过

点E作EFLCE,交AB于点?

（1）若源的度数为140。，求的度数；

22.为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A,B两村的村民把特产“小

土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A,B两村各抽取

15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数(用x表示)进行了数据整理、描

述和分析，下面给出了部分信息：

A村卖出的土豆箱数为40Wx<50的数据有：40,49,42,42,43

B村卖出的土豆箱数为40<JC<50的数据有:40,43,48,46

土豆箱数<30304V4040«5050^x<60260

A村03552

8村a45b

平均数、中位数、众数如表所示

村名平均数中位数众数

A村48.8m59

8村47.44656

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=；b=；tn—；

(2)你认为A,B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；

(3)在该电商平台进行销售的A,8两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆

销售量x在45<x<60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被

列为重点培养对象？

23.如图，已知AB为。。的直径，C为。O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的

延长线交于。点，E为CD上一点,连EA并延长交。0于”，F为EH上一点,且EF

=CE,CF交延长线交。。于G.

(1)求证：弧AG=MGH；

24.某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，。器乐四门选修课程供学生选择，每门课

程被选到的机会均等.

(1)若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为

多少？

25.某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服

装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10

的正整数倍.

(1)当100<xW300时，y与x的函数关系式为.

(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100WxW400)件，服装厂的利润为w

元，问：x为何值时，卬最大？最大值是多少？

26.【操作发现】如图(1),在△OAB和△OC。中，Q4=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD

=45°,连接力C,BO交于点M.

①AC与BD之间的数量关系为；

②NAMB的度数为；

【类比探究】如图(2),在△OAB和△OC。中，/A08=NCOZ)=90°,ZOAB^Z

OCD=30°,连接4C,交8。的延长线于点M.请计算复■的值及的度数；

BD

【实际应用】如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC.

OCE组成的图形，其中/ACB=/DCE=90°,NA=/Z)=30°且。、E、B在同一直

线上，CE=\,BC=^/21，求点4、。之间的距离.

27.如图，抛物线了=/+云+。与x轴交于点A(-1,0),点8(3,0),与y轴交于点

C,且过点。(2,-3).点、P、。是抛物线>=以2+—+。上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸在直线。。下方时，求△P。。面积的最大值.

(3)直线OQ与线段8c相交于点E,当aOBE与△ABC相似时，求点。的坐标.

图1图2

28.如图，已知AC,BD为。O的两条直径，连接AB,BC,OE_LAB于点E,点尸是半径

OC的中点，连接EF.

(1)设。。的半径为1,若/8AC=30°,求线段EF的长.

(2)连接BF,DF,设OB与EF交于点P,

①求证：PE=PF.

②若DF=EF,求N8AC的度数.

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解:根据题意得,A=fe2-4ac=[-(2m-1)]2-4m2=-4m+l>0,

解得：机

4

故选：B.

2.解：VZAOD=2ZACDfZACD=25°,

AZAOD=50°,

：.ZBOD=\SO°-ZAOD=180°-50°=130°,

故选：C.

3.解：t•将y=-2(x-3)2+l,先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得

到k-2(x-5)2+2,

...平移前抛物线的解析式是：y=-2(X-5)2+2.

故选：A.

4.解：由图表可知，

乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，

由于$2乙丁，

故丁的方差大，波动大，

则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；

故选：B.

5.解：设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为。工，2近,V10-所以三

边之比为1：2：代；

4、三角形的三边分别为2、710'3加，三边之比为：血：遍：3,故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2、4、2旄，三边之比为：1：2：辰,故本选项正确；

C、三角形的三边分别为2、3、后，三边之比为：2：3：713-故本选项错误；

D、三角形的三边分别为泥、岳、4,三边之比为：代：713：4,故本选项错误.

故选：B.

6.解：能判断口ABCD是菱形的有：①AB=BC、®AC±BD,

所以从中随机抽取一张卡片，能判定。ABCD是菱形的概率为差,

5

故选：B.

7.解：7NC=90°,7B=5,BC=4,

Ac=VAB2-BC2~3，

,JPQ//AB,

NABD=NBDQ,又乙ABD=NQBD,

：.ZQBD=ZBDQ,

：.QB=QD,

：.QP=2QB,

•：PQ//AB,

：./\CPQ^ACAB,

-CP_CQ_PQ叩CP_4-QB_2QB

"CACBAB，'345'

解得，CP=W，

JLO

15

：.AP=CA-CP=—

13f

故选：B.

8.解：①:四边形ABCD是正方形，

：,OC=OD,AC.LBD,ZODF=ZOCE=450,

VZMON=90°,

：.ZCOM=ZDOFf

：./\COE^/\DOF(ASA),

故①正确；

②;△COE女△DO/7,

:.OE=OF,

VZMON=90°,

・・・NOEG=45°=/FCG,

•：/OGE=NFGC,

/.△OGE^AFGC,

故②正确；

③:△COEg△DOF,

:•S&COE=S4DOF，

$四边形CEOF=SA0CD7s正方形幽0,

故③正确；

©VACOE^ADOF,

OE=OF,

又；/EOF=90°,

.•.△EO尸是等腰直角三角形，

；./OEG=45°=ZOCE,

；NEOG=NCOE,

：.XOEGsXOCE,

：.OE-.OC=OG：OE,

.•.OG・OC=OF,

VOC=—AC,OE=J^EF,

22

J.OG-AC^EF1,

'：CE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又,?RtACEF中，C/^+Cfi3=EF2,

.•.8炉+。尸=£尸，

OG-AC=BE2+DF2,

故④错误，

故选：B.

A______________B

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.解：根据题意得x-3》0,

解得x，3.

故答案为：x23.

10.解：由己知得:

△=/-4ac—(-4)2-4XlX(-/„)=16+4切＞0,

解得：，〃>-4.

故答案为：，">-4.

11.解：70X―-~1-80X―-~~1-90X---=77(分)，

5+3+25+3+25+3+2

故答案为：77.

12.解：有三视图可得：此几何体为三棱柱,

这个几何体的表面积为：/X2x«x2+2x3X3=18+273-

故答案为：18+2次.

13.解：；将△AOB以点。为位似中心，着为位似比作位似变换，得到A(2,3),

点4］的坐标是：(?又2,-^-X3).

33

即A\(―,2).

3

故答案为：(寺2).

14.解：设她要穿约xcm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果.根据题意,

得6L8°=依-1P。618,

93.00+x2

解得x^7.00

故答案为：7.00.

15.解：连。C,如图,

•：AE^3EC,△ADE的面积为3,

.•.△CDE的面积为1,

...△AOC的面积为4,

设A点坐标为(“，b),则AB=a,OC=2AB=2a,

而点。为。8的中点,

：.BD=OD

,S梯形OBAC一ODC9

(4+2。)Xb=xX2aX

2TW

16

.\ab=

T

把A(a,b)代入双曲线y=K,

X

.".k=ab=-^-.

/XABC^J^DEF,

根据相似三角形周长的比等于相似比可知：

△ABC的周长等于6,

则△£>£尸的周长等于6X3=18.

故答案为：18.

17.解：130542精确到千位后的近似数是1.31X105.

故答案为：1.31X105.

18.解：如图所示:

,④李，不可以是我.

则其中一个等腰三角形的腰长可以是①加,②1,③61

故答案为：①②③④.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.解：原式可化为7+4x+4-7=0

即（x+2）2=7,

开方得，X+2=±J7，

X1=-2+J^；

x2=-2-V7-

20.解：(I)当机=0时，方程为f+x-1=0.

△=I2-4X1X(-1)=5>0.

.T土巡

••A，

2X1

_-l-h/5

..xi——'x

22

（ID\•方程有两个不相等的实数根,

.,.△>0

即(-1)2-4XlX(w-1)

=1-4M+4

=5-4/n>0

V5-4m>0

21.解：(1)・・・金的度数为140°,AB为直径,

・••谶的度数为40°,

：.ZBAD=20°,

•・・班)为半圆的切线，

AZABD=90°,

：.ZD=70°,

(2)TAB为半圆的直径，

ZAEB=90°,

AZAEF+ZBEF=90°,

VEF±CE,

AZCEF=90°,

AZAEF+ZAEC=90°,

・・・ZAEC=NBEF,

〈AC为半圆的切线，

：.ZCAB=90°,

：.ZCAE+ZBAE=90°,

•・•AB为半圆的直径，

ZAEB=90°,

AZABE+ZBAE=90°,

，NCAE=NABE,

：.AACE^ABFE.

22.解：(1)由3村的中位数为46,

即中间第8个为46,

Al+5+Z?=7,

.\a=15-1-4-5-1=4,

A村的中位数为第8个数49,即加=49；

故答案为：4；1；49；

(2)A,8两村中4村的小土豆卖得更好；理由如下:

①A村的平均数比B村大;

②A村的中位数比B村大;

③A村的众数比3村大;

(3)A,B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量无在45VxV60范围内的村民有8-2

=6户，

210X-@+7-=91（户）；

15+15

答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象.

23.

ZACB=90°,

/.ZB+ZCAO=90°,

•「CD为。O的切线,

：.ZECA+ZACO=90°,

•:OC=OA,

ZACO=ZOACf

：.ZECA=ZBf

•：EF=CE,

:・/ECF=/EFC,

VZECF=ZEC4+ZACG,/EFC=/GAF+/G,

NECA=/B=NG,

・•・ZACG=ZGAF=/GCH,

•・AG=GH：

(2)解：过点E作EN_LZM,连接OC,OG,OG与A”交于点M,

•・•AG=GH，

・・・OGJ_A"，AM=MH=E，

：.ZDCO=90°,

设CO=x,

DO=3xf

•••CD=yDU2V02rg/_*2=2如X，

；E为OC的中点，

CE=DE--^-QD=\[2X,

.1yf2

•••EN=DEX^=¥-X，

oO

•**DN=VDE2-EN2=y

42

••AN二AD-DN=2xw*

oo

ZEAN=ZOAM,ZENA=ZOMA,

XAENs/XAOM,

.ANAM

••瓦而，

2

.AlV6

,,V2-OM'

Tx

：.0M=M，

在RtZXAOM中，0A=布西痴工=迎n=&

.••。0的半径为3.

24.解：(1)共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD,BC、BD、CD；

(2)画树状图为：

ABCD

ABCDSACDABDCABc)

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=±=±.

164

25.解：(1)当100WxW300时，设y与x的函数关系式为：y^kx+b,根据题意得出:

(100k+b=100

l300k+b=80'

fk=_J-

解得：｛10,

b=110

与x的函数关系式为：y=-今r+110,

故答案为：y=--A^+110；

(2)当x=200时，>=-20+110=90,

.,.90X200=18000(元),

答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；

(3)分两种情况：

①当100WxW300时，卬=(-生+110-71)尤=-击x2+39x=-*195)2+3802.5,

:批发件数x为10的正整数倍，

当x=190或200时，卬有最大值是：-2一(200-195)2+3802.5=3800；

10

②当300Vx<400时，卬=(80-71)x=9x,

当x=400时，川有最大值是：9X400=3600,

,一次性批发A品牌服装x(100WxW400)件时,x为190元或200元时，w最大,最

大值是3800元.

26.解：【操作发现】如图(1)中，设OA交8。于K.

VZAOB=ZCOD=45°,

：.2COA=NDOB,

'：OA=OB,OC=OD,

.".△COA^ADOfi(SAS),

J.AC^DB,ZCAO=ZDBO,

■:NMKA=NBKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案为：AC^BD,ZAMB=45Q

【类比探究】如图（2）中,

S(2)

在△OAB和△OC£)中，•.•/AOB=NCOO=90°,NOAB=/OC£>=30°,

：.ZCOA=ZDOB,OC=y/^)D,

.OC=OA

•♦丽一而’

:.△COAsXDOB,

AC=CO=r-

BDOD、sNMAK=NOBK,

■:ZAKM=NBKO,

/AMK=/BOK=90°.

【实际应用】如图3-1中，作CHLBO于H,连接AD

c

图（3-1）

在Rtz^QCE中，VZDCE=90°,ZCD£=30°,EC=1,

.".ZCEH=60°,

VZC/7E=90°,

；.NHCE=30°,

：.EH=—EC=—,

22

。“=返，

2

在RtZ\BC〃中,8H=、BC2VH2=小-净）2=5,

：.BE=BH-EH=4,

■:ADCASAECB,

：.AD；BE=CD：EC=«,

：.AD=4^.

如图3-2中，连接A。，作CH_LDE于H.

:,△DCASAECB,

：.AD：BE=CD：EC=g

.•.AO=5次.

27.解：(1)函数的表达式为：y=a(x+1)(x-3),将点。坐标代入上式并解得：a=

1,

故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3…①；

(2)设直线产。与y轴交于点G,设点尸(机，加2-2,"-3),

图1

将点P、。的坐标代入一次函数表达式：y=sx+f并解得:

直线尸。的表达式为：y=，〃x-3-2，*，则0G=3+2，〃,

11,1

SAPOD=不乂°G(x。-xp)=—(3+2/w)(2-m)-ni~+-^tn+3)

_l<0,故S4POD有最大值，当〃?=，其最大值为

16

(3)V0B=0C=3,：.ZOCB=ZOBC=45°,

•：ZABC^ZOBE,故与△ABC相似时，分为两种情况:

①当/ACB=/BOQ时，

AB—4,8。=3料，AC—yflQ,

过点A作A”,8c于点H,

图2

SAABC=/XA”XBC=/A8X0C，解得：AH=2证,