成都市高新区2023年七年级下册《数学》期末试卷与参考答案

6/20成都市高新区2023年七年级下册《数学》期末试卷与参考答案A卷共100分。一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地。以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．lcm,2cm,3cm B．4cm,5cm,10cmC．3cm,3cm,6cm D．5cm,6cm,8cm3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10-7 B．0.3×10-6 C．3×10-6 D．3×1074．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．65° B．67．5° C．70° D．75°5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．三角形的三条中线交于一点D．两直线被第三条直线所截，同位角相等6．下列计算正确的是（）A．x2·y3＝x6 B．(3xy)2＝3x2y2C．x(x－2)＝x2－2 D．(x＋2）2＝x2＋4x＋47．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠A＝∠CC．AB＝CD D．AE＝CE8．一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上。9．计算：．10．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC＋∠ADE的度数为．11．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃．已知某登山大本营所在位置的气温是10℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式为．12．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点0固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB＝mm．13．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上。14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：;（2）化简：[(x＋2y)(x－2y)－x(x＋2y)]÷2y．15．（本小题满分8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）求出△ABC的面积;（2）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;（2）在直线MN上画出点P，使得PB＋PC的值最小．16．（本小题满分8分）第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行，小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率；（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．17．（本小题满分10分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）的变化情况如下表．碗数x(个)123…高度y(cm)5.5a8.5…请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：（1）上表中a的值为；（2）写出叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式;（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）能达到18cm吗？为什么？18．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1)求证：BF平分∠ABE;（2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°;（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4．5时，求线段AB的长．B卷（共50分）一、填空题本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上。19．已知mx＝2，my＝8，则mx+y＝．20．用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，a：6＝2：3．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．21．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab²＋b3……当代数式a4＋4×3a3＋6×9a2＋4×27a＋81的值为1时，则a的值为．22．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯使外侧光线CD//AB，CE//MN，若∠BAO＝157°，则∠DCE的度数为．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，现平面内有一点D,使得∠BDC＝90°，连接BD，CD，若DC＝1，DB＝6，则点A到BD的距离为．二、解答题本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上。24．（本小题满分8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；（2）若x－y＝2，xy＝8，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．25．（本小题满分10分）小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离y（米）与出发时间x（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）爸爸跑步的速度为；（2）求a的值;（3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．26．（本小题满分12分）在等边三角形ABC中，D为射线CB上一点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE,DE,CE．（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAD＝150，求∠BCE的度数;（2）射线AD与射线CE的交于点F，过点D作DG//AC交射线AB于点G，连接GE交AD于点H．i）如图2，点D在线段BC上，求证：△AGH≌△CDF;i）点D在线段CB延长线上，用等式表示线段AH，FH和CE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案A卷一、选择题1．B2．D3．A4．C5．C6．D7．C8．C二、填空题9．110．11．12．7513．12三、解答题14．（本小题满分12分，每小题6分）（1）解：原式4分6分（2）解：原式4分5分6分15．（本小题满分8分）解：（1）；3分（2）如图所示，即为所求；6分（3）如图所示，连接,与直线的交点P即为所求．8分（连接与直线相交于点P也正确）16．（本小题满分8分）解：（1）所有等可能出现的结果共有9种，其中转盘指针指向红色的有4种，2分．4分（2）公平．5分,．∴游戏公平．8分17．（本小题满分10分）解：（1）3分（2）7分（3）方案一：不能．8分把代入,解得：,不是整数，所以不能．10分若写能，需要理由合理18．（本小题满分10分）证明：（1）是的角平分线，．，．．为边上的高，．．平分．3分（2）过点F作于点于点N,平分,且,．,．平分,．在和中，．．，．．6分（3）,．7分．为边上的高，．．．在和中，．8分．,．9分,．10分B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．1620．（未化简不扣分）21．或（正确一个给2分，有错0分）22．23．或（正确一个给2分，有错0分）24．（本小题满分8分）解：（1）结合图形可得：客厅面积为（平方米），2分∵卧室的长为：米，卧室的宽为：米，∴卧室的面积为：（平方米）．∴客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．4分未化简扣1分（2）卧室比客厅大：5分正确表示出表达式给1分．7分把代入，原式．8分25．（本小题满分10分）解：（1）200；3分（2）小亮的速度为：米/分，则,4分解得：．6分（3）设爸爸追上小亮后还需t分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园．则,7分解得：．9分∴爸爸追上小亮时离公园的距离为：米．10分26．（本小题满分12分）解：（1）∵点B关于直线的对称点为E,．是等边三角形，．．．．3分（2）（i）是等边三角形，．,，．．是等边三角形．．．4分∵点B关于直线的对称点为E,,设．是等边三角形，．．．．．