孝感市孝昌县2023年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

9/13孝感市孝昌县2023年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一．选择题共8小题，每小题3分，共24分。1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．详解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a8详解：因为a2+a2＝2a2，故A选项不符合题意；因为a2•a＝a3，故B选项符合题意；因为（3a）2＝9a2，故C选项不符合题意；因为a6+a2不能合并，故D选项不符合题意；故选：B．3．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5详解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+2详解：A．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不符合题意；C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1C．﹣1 D．±1详解：因为分式的值为0，所以x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝ B．﹣40＝ C．＝﹣40 D．＝详解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠CAE＝（）A．80° B．60°C．50° D．40°详解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，因为DE是AC的垂直平分线，所以AE＝CE，所以∠CAE＝∠C＝40°，故选：D．8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab详解：阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）24个长方形的面积是：4ab，所以验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab故选：D．二．填空题共8小题，每小题3分，共24分。9．已知点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是关于x轴对称的点，a﹣b＝________．详解：因为点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）关于x轴对称，所以b＝﹣1，a+1＝3，所以a＝2，所以a﹣b＝2+1＝3．故答案为：3．10．如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件________时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填写一个你认为正确的条件即可）．详解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；故答案为：BC＝EF或∠A＝∠D．11．20200＝________．详解：20200＝1．故答案为：1．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝________．详解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．13．计算：（）2022×（0.6）2021＝________．详解：（）2022×（0.6）2021＝×（）2021×（）2021＝×（×）2021＝×12021＝×1＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为________度．详解：因为AB＝AD，∠BAD＝40°，所以∠B＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，因为在三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，所以∠BDA＝∠DAC+∠C，又因为AD＝CD，所以∠C＝∠DAC，所以∠C＝×70°＝35°，故答案为：35．15．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝________．详解：将a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，解得：ab＝﹣6．故答案为：﹣6．16．使代数式有意义的x的取值范围是________．详解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2。故答案为x≠2．三．解答题共8小题，共72分。17．分解因式：（1）xy2﹣4x；（2）x3+9xy2﹣6x2y．详解：（1）xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）x3+9xy2﹣6x2y＝x（x2+9y2﹣6xy）＝x（x﹣3y）2．18．解下列分式方程：（1）；（2）．详解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．移项整理得：2x＝2．所以x＝1．检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解．（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：2＝2x﹣1﹣3，所以2x＝6．所以x＝3．检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，所以原方程的解是：x＝3．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．详解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝．20．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．证明：因为AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°所以△ABC≌△DEC（AAS）所以BC＝CE，因为AC＝AE+CE所以AC＝AE+BC21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．（1）证明：因为AC＝AD，所以∠ACD＝∠ADC，又因为∠BCD＝∠EDC＝90°，所以∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED（SAS）；（2）详解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又因为∠BCD＝∠EDC＝90°，所以五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．某校为了创建书香校园，计划购进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？详解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，所以x+20＝60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤43/3．因为m为整数，所以m的最大值为43．答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．24．如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．详解：（1）如图1，因为∠ACB＝∠DCE＝α，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以BE＝AD；（2）如图1，因为△ACD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE，因为△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，所以∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，所以△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）