2020-2021学年人教 版中考数学冲刺试卷（含答案）

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.-4的倒数是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

3.如果/A和的两边分别平行，那么/A和48的关系是（）

A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

4.若“W0,化简下列各式，正确的个数有（）

(1)a°»a*a5=a5；(2)(a2)3=a6；(3)(-2a4)3=-6a12；(4)a'2—a3；(5)

2582,7,ll20

46+46=2/2；(6)2-4-2X2-32；(7)a(-a)a=-a

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）

①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；

②了解全体师生在寒假期间的离校情况；

③了解全体师生入校时的体温情况；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列对于几何体三视图的说法，错误的是（）

A.长方体的主视图可能为正方形

B.圆锥的左视图是三角形

C.球的俯视图可能为椭圆

D.左视图反映物体的高和宽

7.二次函数yua^+bx+c（aWO）的图象如图所示，给出下列结论：①。2>4“c；②而cVO；

@2a+b>0；®a+b+c<0；⑤a-6+c=0.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）

需15根牙签…按此规律.摆图案（〃）需要牙签的根数是（）

OOO”

（1）（2）

A.7/2+8B.7〃+4C.7〃+1D.7〃-1

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.因式分解：-//+2=.

10.函数丫=返三中，自变量x的取值范围是___________.

x+2

11.计算（2M-3）2的结果等于.

12.如图，点A是反比例函数y=2（x>0）的图象上任意一点，48〃彳轴交反比例函数了

X

=-3■的图象于点3,以A8为边作平行四边形ABCQ,其中C、。在x轴上，则WABCD

x

为.

13.一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多

次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%,则盒子中白色球

的个数很可能是个.

14.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八

两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.则马每匹价两.

15.王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x,y）时，会得到一个新的实数/+），

-1,例如输入(2,5)时，就会得到实数8(即22+5-1=8).若输入实数对(/»,2)

时得到实数3,则m=.

16.若a+6-2=0,则代数式『-扇+46的值等于

三.解答题(共10小题，满分72分)

17.计算：(y)-2-4sin300+(-1)2009+(兀-2)°,

rO

x-^-(X-2)45

18.解不等式组J2,并在数轴上把不等式的解集表示出来.

"£>2X-1

2

19.先化简：(驾-冬)・马丝，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

a-la+1a」-]

为〃的值代入求值.

20.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,

恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天，

余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

21.已知抛物线>=,后经过点A(2,1).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,直线/经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B,若△ABO的面积为6,

求直线/的解析式；

(3)如图2,直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点(0,in),直线PC、

与抛物线均只有一个公共点，点尸的纵坐标为%求〃?与〃的数量关系.

22.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送

带与地面的夹角使其由45°改为30°,已知原传送带AB长为4米.

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离8点5米的货物DEFG

是否需要挪走，并说明理由(结果精确到01米参考数据：1-41,J^21.73,

2.45)

23.某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可

以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“劳动星”等中选一个项目

参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的

统计图，请根据图中信息回答下列问题:

(1)参加年级评星的学生共有.人；将条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角的度数是.

(3)若八年级1班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名代表班级参加学校的“劳

动星”报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.

孝敬星

sag

读书星

健康星

劳动星

24.如图，。。与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,OO过AB上一点D,

且。E〃A。，CE是。O的直径.

(1)求证：AB是。O的切线；

(2)若8。=4,EC=6,求AC的长.

25.如图，抛物线yna^+Zx+c(a<0)与x轴交于点A和点8(点4在原点的左侧，点B

在原点的右侧)，与y轴交于点C,OB=OC—3.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD,CD,OD交BC

于点F,当S&COF：S^COF=3：2时，求点D的坐标.

(3)如图2,点E的坐标为(0,一1),在抛物线上是否存在点P,使NO8P=2NOBE?

若存在，请直接写出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.已知矩形"BCD的顶点M是线段4B上一动点，AB=BC,矩形M8CD的对角线交于

点O,连接MO,80.点P为射线08上一动点(与点8不重合)，连接作

PM交射线CB于点N.

(1)如图1,当点"与点A重合时，且点尸在线段08上.

①依题意补全图1;

②写出线段与PN的数量关系并证明.

(2)如图2,若N0M8=a,当点P在08的延长线上时，请补全图形并直接写出PM

与PN的数量关系.

图1

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：-4的倒数是-].

故选：B.

2.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

3.解：如图知NA和NB的关系是相等或互补.

隹之

相等百补

故选：D.

4.解:a0*a*a5=a6,故(1)错误;

(a2)3=a6,故(2)正确；

(-2a4)3=-8a12,故(3)错误；

a-T-a'2—^,故(4)正确；

a6+a6=2a6,故(5)错误；

2'2-?25X28=2,故(6)错误;

a2,(-a)7,all=-a20,故(7)正确，

所以正确的个数为3个.

故选：C.

5.解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查;

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；

③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查.

故选：C.

6.解：A、长方体的主视图可能为正方形是正确的，不符合题意；

8、圆锥的左视图是三角形是正确的，不符合题意；

C、球的俯视图为圆，原来的说法错误，符合题意：

。、左视图反映物体的高和宽是正确的，不符合题意.

故选：C.

7.解：由图象可得，

该图象与x轴有两个交点，则房-4衣>0,即房>4ac,故①正确；

a<0,b<0,c>0,则abc>0,故②错误；

对称轴x=--1,化简，得2〃-b=0,则2a+6=2b<0,故③错误;

x=l和x=-3对应的函数值相等，故x=l时，y=a+8+c<0,故④正确;

当x=-l时，y=a-b+c>0,故⑤错误；

故选：B.

8.解：.图案①需牙签：8根；

图案②需牙签：8+7=15根；

图案③需牙签：8+7+7=22根；

...图案〃需牙签:8+7（n-1）=7〃+1根,

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.解：-2/+2=」（*-4）=」（x+2）（x-2）

222

故答案为：［（x+2）（x-2）.

10.解：根据题意,得：（2-x,O,

lx+2户0

解得：xW2且xW-2,

故答案为：xW2且xW-2.

11.解：原式=（2圾）2-2X2^X3+32

=8-1272+9

=17-12我，

故答案为：17-12后.

12.解：设点A的纵坐标为b,

所以，—=bt

x

解得、A=2，

b

轴，

.•.点B的纵坐标为-S=b,

x

解得XB=--,

b

：.AB=—~(--),

bbb

5

SDABCD=「b=5.

b

故答案为：5.

13.解：20X(1-20%-50%)=6个,

故答案为：6.

14.解：设马每匹价x两，牛每头价y两,

(4x+6y=48

依题意,

\3x+5y=38

解得：I

故答案为：6.

15.解：根据题意得：加2+2-1=3,

解得：

故答案为：土戊

16.解：•.•。+/?-2=0,

/.a+b=2.

:.a2-庐+4。

=(a+b)(a-b)+4b

=2(a-b)+4h

=2a-2b+4b

=2a+2b

=2(a+b)

=2X2

=4.

故答案为4.

三.解答题(共10小题，满分72分)

17.解：原式=4-2-1+1=2.

x-1"(x-2)45①

18.解：［“，

号。2x-l②

由①得X2-4,

由②得x<3,

所以原不等式组的解集为-4Wx<3,

数轴表示：

-5-4-3-2-1012345>

in卜4rs一—(a+7)(a+l)-2(aT).(a+1)(a-1)

解：原式(a+l)(a-l)a(a+3)

_a2+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3

，

a

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去，

当。=-2时，原式=-*.

20.解：设规定日期为x天，

根据题意，得2(―+^-)+^—X(x-2)=1

xx+3x+3

解这个方程，得x=6

经检验，x=6

是原方程的解.

；•原方程的解是x=6.

答：规定日期是6天.

21.解：(1)•.•抛物线丫=加经过点A(2,1).

1=4。，

解得

4

二抛物线解析式为丫=今/;

(2)1点A(2,1).

直线0A为了=去，

如图1,过B作BE〃。/1交y轴于E,连接AE,则S"O8=SMOE=6,

；.工OEX2=6,

2

0E=6,

...点E(0,6),

设直线BE为y=/x+6,

y=^x+6

x=6或x=-4

解，得

_12y=9y=4

y?

：.B(6,9),

设直线/的解析式为丫=履+江

k=2

温;2Hb=-3'

.,•直线/的解析式为y=2x-3；

(3)设直线CQ的解析式为y=皿+m

y=kx+m

i?去掉y整理得工2-h-，”=0.

由，

y^x4

y4

设C、O的坐标分别为(xc，%)，GD，yD),

设直线CP的解析式为y=ox+c,

y=ax+c

由，i；)整理得，—x1-ax-c=0.

y^4x4

：CP与抛物线只有一个公共点,

.，.△=q2+c=0,

C--42,

2

—X-4X+Q2=0,解得Xc=2〃，

4

同理：设直线。尸的解析式为y=bx+d,可得孙=2"

A2a92b=-4/〃，

/.ah=-m,

z（2

联立尸+c,即y=ax-a,

ly=bx+d[y=bx-b2

x=a+b

，

{y=ab

'.P（.a+b,ab）,

；点尸的纵坐标为〃，

.,.n=ab--m.

22.解：（1）如图，

在R3ABM中，AM=4Bsin45°=2&（米）.

在RtAACM中，

VZACM=30°,

：.AC=2AM=4-/2（米）.

即新传送带AC的长度约为472米；

（2）结论：货物。EFG不用挪走.

解：在RtZSABM中，BM=ABcos450=2&（米）.

在RtZ\ACAf中，CM=©M=2板（米）.

:.CB=CM-BM=2娓-2近=2.08（米）.

'：DC=DB-CB^5-2.08=2.92（米）＞2（米），

货物OEFG不应挪走.

23.解：(1)参加调查的学生共有8・16%=50人,

故答案为：50；

“自理星”的人数为50X30%=15人，

(2)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°X2y=72°

50

故答案为：72。；

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙同学同时被选中的结果数为2,

所以甲和乙同学同时被选中的概率=3=5.

126

24.(1)证明：连接。£>,

'：OD=OE,

：.NOED=NODE,

'JDE//OA,

：.ZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

：.4AOD=ZAOC,

；AC是切线，

AZACB=90°,

在△AO。和△AOC中

'OD=OC

-ZAOD=ZAOC>

OA=OA

A/\AOD^/\AOC(SAS),

AZADO=ZACB=90°,

：O£>是半径，

.•.AB是。。的切线；

(2)解：TAB是。。的切线，

.•./8。。=90°,

：.8D2+OD2=OB2,

.•.42+32=(3+BE)2,

：.BE=2,

:.BC=BE+EC=8,

,：AD,AC是。。的切线，

：.AD=AC,

设4O=AC=x,

在RtzMBC中，AB2=AC2+BC2,

(4+x)2=^+82,

解得：x=6,

：.AC=6.

25.解：(1)c=3,点8(3,0),

将点B的坐标代入抛物线表达式：y=n/+2x+3并解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-/+2x+3…①；

(2)如图1,过点。作轴于点H,交CB于点M,

•：DH//CO,故CO：DM=3：2,则。M=ZcO=2,

3

由8、C的坐标得：直线3c的表达式为：y=-x+3,

设点。(x,-/+2x+3),则点M(x,-x+3),

DM=-$+2x+3-(-x+3)=2,

解得：x=l或2,

故点。(1,4)或(2,3)；

(3)①当点P在x轴上方时,

取OG=OE,连接8G,过点B作直线P8交抛物线于点P,交y轴于