2020-2021学年沪教 版（上海）七年级第二学期数学期末练习试题（解析版）

2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.下列各数中，无理数是（）

A.—B.0C.D.

33

2.下列各式计算正确的是（）

A.V2XV3—6B.C.（遍）2=9D.（3近）2=6

3.如图，己知。〃6,一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，Z2=30°,则N1等

于（）

A.110°B.130°C.150°D.160°

4.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为（）

A.16B.14C.12D.10

5.若孙＞0,则关于点P（x,y）的说法正确的是（）

A.在一或二象限B.在一或四象限

C.在二或四象限D.在一或三象限

6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.NA-NC=NB

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=—ZC

2

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

8.比较大小：-1.5.

9.将306070000用科学记数法表示并保留4个有效数字为.

10.把冲化成基的形式是.

11.如图，在△ABC中，ZC=50°,按图中虚线将NC剪去后，N1+N2等于

12.如图，AB//CD,AD//BC,EF//AC,则与aBCE面积相等的三角形有.个•

13.若点A(1+m,1-〃)与点B(-3,2)关于),轴对称，则根+”的值是.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,NB=36°,点O在线段8c上运动(点。不与点8、C

重合)，连接A3,作NAOE=36°,OE交线段AC于点E,点。在运动过程中，若^

AOE是等腰三角形，则NBZM的度数为.

15.如图，已知AABC的外角/ACO=115°,ZB=45°,则/A=

16.如图，点瓜尸在8c上，A8=Z)C,NB=NC,请补充一个条件：

17.如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△ABC,连接并延长

BB'、CC相交于点P,其中NABC=30°,BC=4.

(1)若记8'C中点为点。，连接P。，则尸。=；

(2)若记点尸到直线AC的距离为d,则d的最大值为.

D

AB

18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记

作上若k=2,则该等腰三角形的顶角为度.

三.解答题（共4小题，满分32分）

19.（6分）化简

⑵国娓x啦

3_1__________

20.（6^）2V^-3V5+52X52+V（2^/5）2

21.（10分）如图，EF//AD,AD//BC,CE平分NBCF,ZDAC=120°,ZACF=20°,

求/FEC的度数.

22.（10分）如图，在△4BC中，AB=AC,4OL8C于点。.

（1）若NB=39°,求NC4O的度数；

（2）若点E在边AC上，E/〃A8交A。的延长线于点F.求证：AE=FE.

四.解答题（共4小题，满分26分）

23.（8分）建立直角坐标系，解决以下问题:

（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),。(2,-3),E(-2,-3),尸(-5,0).

(2)指出上面各点所在的象限或坐标轴.

(3)分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点.

24.(6分)如图，在△ABC中，点。为BC边上的一点，AB=AD,点E为AC上的一点,

△CDE为等边三角形，过点。作DF1CE于点F.

(1)若A8=6,CD=2,求AE的长；

(2)点G为AE上的一点，连接BG、BE,若BE=BG,求证：AG=EF+^pF.

25.(6分)已知，如图，8。是AABC的角平分线，AB=AC,

(1)若8C=A8+4。，请你猜想NA的度数，并证明；

(2)若BC=BA+CD,求NA的度数？

26.(6分)已知点P为/EAF平分线上一点，PB±AE^B,PCLA尸于C,点例，N分

(1)如图1,当点“在线段上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；

(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系

(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1,

且尸C=4,求四边形ANPM的面积.

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.解：A、£是有理数，故此选项不符合题意；

8、0是有理数，故此选项不符合题意；

c、g是无理数，故此选项符合题意；

力、我=2是有理数，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.解：A、故此选项错误；

B、&!料=2,故此选项正确；

C、（«）2=3,故此选项错误；

。、（3«）2=18,故此选项错误；

故选：B.

3.解：VZC=90°,Z2=ZCDE=30°,

Z3=ZC+ZCDE

=90°+30°

=120°.

•：a〃b,

：.Z4=Z3=120°.

,:NA=30°

・・・N1=N4+NA

=120°+30°

=150°.

故选：C.

b

C

4.解：第三边的取值范围是大于4且小于8,又第三边是偶数，故第三边是6.

则该三角形的周长是14.

故选：B.

5.解：Vxy>0,

/.x>0,y>0或x<0,y<0,

.,.点P(x,y)在一或三象限.

故选：D.

6.解：A、设NA=x,则NB=2x,ZC=3x,

，x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,

二最大角NC=3X3O°=90°,

.♦•三角形是直角三角形，选项A不符合题意；

B、VZA-ZC=ZB,

Z.ZA=ZB+ZC,

又,.•/A+/B+/C=180°,

二/A=180°4-2=90°,

，三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、设NC=y,则NA=2y,ZB=2y,

y+2y+2y—180°,

解得：y=36。，

最大角N8=2X36°=72°,

...三角形不是直角三角形，选项C符合题意；

D、设/A=z,则/B=z,ZC=2z,

.,.z+z+2z=180°,

解得：z=45°,

.••最大角NC=2X45°=90°,

.三角形是直角三角形，选项。不符合题意.

故选：C.

填空题(共12小题，满分24分，每小题2分)

7.解：如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是25,

故答案为：25

8.解：(-«)2=3,(-1.5)2=2.25,

V3>2.25,

-1.5.

故答案为：<.

9.解：306070000=3.0607X108^3.061X108.

故答案为：3.061X108.

__7

10.解：印9=T

O

7

故答案为："F.

3b

11.解：:△ABC中，NC=50°,

/.ZA+ZB=1800-NC=130°,

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.".Zl+Z2=360°-130°=230°,

故答案为：230°.

12.解：■JAB//CD,

：.IXACEWXBCE的面积相等，

,JEF//AC,

/\ACE与的面积相等，

•JAD//BC,

.'.△ABF与的面积相等，

.'.△BCE面积相等的三角形有A/1CF,共3个,

故答案为3.

13.解：I•点A(1+m,1-«)与点8(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3,1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故答案为：1.

14.解：'：AB=AC,

AZB=ZC=36°,

①当AD=AE时，ZADE=ZA£D=36°,

ZAED>ZC,

...此时不符合；

②当OA=OE时，即/ZME=NDE4=/x(180°-36°)=72°,

VZBAC=180°-36°-36°=108°,

AZBAD=108°-72°=36°；

：.ZBDA=\S00-36°-36°=108°；

③当EA=E£>时，NADE=/OAE=36。，

：.ZBAD=108a-36°=72°,

.•.NBD4=180°-72°-36°=72°；

.•.当△4£>«是等腰三角形时，N8D4的度数是108°或72°.

故答案为：108。或72°.

15.解：/A=/ACD-N8=115°-45°=70°.

故答案为：70.

16.解：根据SAS判断AAB尸丝△£>(?£可以添加8E=C尸或BF=EC.

根据AAS判断△ABF会/XOCE,可以添加/AFB=ZDEC.

根据ASA判断△ABF丝△QCE,可以添加乙4=ZD.

故答案为BE=CF或BF=EC或/A=NO或/AF8=ZDEC.

17.解：(1)由旋转的性质得：AC=AC,AB'=AB,ZCAC=ZB'AB,

：.NACC=ZACC,NABB'=ZAB'B,

：./ACC=ZACC=ZABB'^NAB'B,

VZB'AB+ZABB'+ZAB'B=180°,ZB'AB+ABAC+AABB'+ZACC+,

...N8PC=90°,

•••£>为中点，

：.PD=-BC=2-

2

故答案为：2；

(2)连接A£>,作。E_LAC于E,如图所示：

'：AB'C=ZABC=30°,

/.ZACB=60°,

•••点。为8'C中点,

：.AD=—BC=DC,

2

.•.△A。。是等边三角形，

：.AC=AD=2,

'JDE1.AC,

;.AE=/AC=I,DE=^[^E=M，

当P、D、E三点共线时，点P到直线AC的距离d最大=P〃+£>E=2+«；

故答案为：2+J^.

18.解：,:k=2,

设顶角=2a,则底角=a,

/.a+a+2a=180°,

.\a=45°,

・••该等腰三角形的顶角为90°,

故答案为：90.

三.解答题（共4小题，满分32分）

19.解：（1）原式=2，^-y/~2="2^/2

（2）原式=亚-3^/^=3-6日.

20.解：原式=?后+52旬^-2

=23.

21.解：*：EF//AD,AD//BC,

J.EF//BC,

：.ZACB+ZDAC=\S0°,

VZDAC=120°,

・・・NACB=60°,

又・・・/ACT=20°,

JNFCB=ZACB-ZACF=40°,

<CE平分NBCF,

：.ZBCE=20°,

♦:EF//BC,

：.ZFEC=ZECBf

：.ZFEC=20°.

u

22.解：(1)：AB=ACf4。_13。于点。，

:・/BAD=/CAD,ZADC=90°,

又NB=39°,

：.ZBAD=ZCAD=90Q-39°=51°；

于点

(2)-：AB=AC9AO_LBCO,

:.ZBAD=ZCAD9

*：EF//AC,

：.ZF=ZCAD,

:./BAD=/F,

：.AE=FE.

四.解答题(共4小题，满分26分)

23.解：(1)如图所示；

(2)A(-2,3)在第二象限，

B(2,3)在第一象限，

C(5,0)在x轴的正半轴上，

D(2,-3)在第四象限，

E(-2,-3)在第三象限，

F(-5,0)在“轴的负半轴上；

(3)A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,

0)关于x轴的对称点分别为：(-2,-3),(2,-3),(5,0),(2,3),(-

2,3),(-5,0)；

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)

关于y轴的对称点分别为：(2,3),(-2,3),(-5,0),(-2,-3),(2,

-3),(5,0)；

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),O(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)

关于原点的对称点分别为：(2,-3),(-2,-3),(-5,0),(-2,3),(2,

24.解：(1);△CQE为等边三角形，DFA.CE,

：.CF=EF=\,ZEDF=30°,

:.DF=©F=g

AF=QAD?_口尸2=V36-3-V33>

AAE=V33-1；

(2)如图，在AG上截取GN=EC,连接BN,

NBGE=/BEG,

，NBGN=ZBEC,

是等边三角形,

:・DE=EC=DC,NC=NDEC=NEDC=60°,

在△8GN和△BEC中，

rBG=BE

<ZBGN=ZBEC，

GN=EC

：./\BGN^/\BEC(SAS),

:・BC=BN,/C=/BNG=60°,

:・/NBC=/C=6C,

*.•/ABD=NADB,

：./ABN+/NBC=/C+/DAC,

：.NABN=NDAC,

9：ZBNC=ZDEC=60°,

AZANB=ZAED=\20°,

在△A8N和1中，

<ZANB=ZBED

<ZABN=ZDAE，

AB=AD

A/XABN^^DAECAAS),

：.AN=DE,

：.AG=AN+NG=DE+EC=2EC,

••,△OEC是等边三角形，DF±CE,

：.EF=^EC,DF=>J^E：F=^EC,

：.EF+^[^pF=1-£C+-|EC=2EC,

：.AG=EF+y/2DF.

在BC上截取3E=84,连接OE.

・・・8C=A8+A9,

：.CE=AD,

・・・B。是△ABC的角平分线,

/.NABD=NEBD,

•：AB=BE,BD=BD,

・・・AABD丝/\EBD,

：.AD=DE=CE,/A=NDEB,

；・NC=NEDC,

：.ZA=ZDEB=ZC+ZEDC=2ZC,

u

：AB=ACf

：・4C=4B,

•・・NA+NABC+NC=180°,

.\4ZC=180o,

AZC=45°,NA=2NC=90°,

即NA=90°；

(2)解：在5c上截取CF=CO,连接。足

•：BC=BA+CD,

；・BF=BA,

♦；NABD=NFBD,BD=BD,

：.△ABDQAFBD,

：.NA=NDFB,

•：CD=CF,

：.ZCDF=ZCFD9

.\ZC+2ZDFC=180°,

VZA+ZDFC=180°,

・・・2NA-NC=180°,

VZA+2ZC=180°,

解得：NA=108。，

答：NA的度数是108°.

(3)证明:

在8C上截取BQ=BD,连接DQ,延长BA到W使BW=BQ,连接

.,.ZC=ZABC=40°,

平分/ABC,

:.NDBQ=2G°,

'：BD=BQ,