【双减作业设计】初中数学作业设计案例

【双减作业设计】初中数学作业设计优秀案例

作业

七年级学科数学

年级

单元

第五章《一元一次方程》

主题

本单元作业内容包括针对一元一次方程的概念、等式的基本性质基本

知识的练习，熟练解一元一次方程能力的提高，用所学的一元一次方

程解决实际问题这三个层次。

【知识获得我自觉】

1.请同学们编写6个不同形式的方程，其中有3个是一元一次方程。

作业2.同学们利用等式的基本性质，写出关于“=1”的三个变形，并说明依

据。

内容【技能提升我能行】

同学们自编三个一元一次方程并熟练解答。

【解决问题我有招】

1.请同学们编写三道实际问题的应用题并运用一元一次方程解答。

2.请同学们以数学日记的形式，整理和总结运用方程解决问题的方法。

3.请同学们以思维导图的形式归纳一元一次方程的应用。

【知识获得我自觉】

同学们通过导学案自主预习完成，杜绝编写形式太单一。

【技能提升我能行】

同学们编写的方程要包含未知数系数不为1或含括号或含分母等类型。

【解决问题我有招】

作业同学们任选一项完成。

1.编写的应用题列方程的等量关系包括“和差倍分关系”和“用不同形

要求式表示同一个量”，若有多种方法解答尽量写全。

2.数学日记要在能够解决一些简单的实际问题后完成，可从运用一元一

次方程解决实际问题的一般步骤、如何寻找和应用等量关系、如何解

设未知数出发，可在小组内探讨交流后完成。

3.思维导图可以从建立方程常遇见的等量关系着手，也可以根据不同的

实际问题进行分类。

【知识获得我自觉】让学生了解一元一次方程的概念，区别方程和一

设计元一次方程；掌握等式的基本性质。

【技能提升我能行】能够熟练地解一元一次方程，培养学生具体问题

意图具体分析地科学态度。

【解决问题我有招】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方

或说程是刻画现实世界数量关系的有效模型，帮助学生提高发现和提出问

题、分析和解决问题的能力，考查学生数学思维的缜密性。

明

课时作业设计

课时主题5.3解一元一次方程

.掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地解一元一次方程。

课时教学1

2通.过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展

学生分析和解决问题的能力。

目标

3.培养学生具体问题具体分析地科学态度。

兀

成

作业类型作业内容及要求设计意图

时

限

解方程的过程中正确的是()

,3x-7_x+17

八.将~A5去分母，得

2-5(3.v-7)=-4(x+17)考查解一元

一次方程的

一般步骤中

x0.15-0.7x…

---------------------=0.1去分母、去括4

B.由0.30.02得号等变形原

基础型理的理解以分

10.x15-70.V.

...--------二1及注意事项

32钟

C.40-5(3x-7)=2(8x-2)去括

号，40-15x-7=16x+4

-二1二5

D.、将x的系数化为1,

25

X=——

1.会解一元

一次方程，熟13

提高型悉解方程的

一般步骤。分

2.锻炼学生

解方程时应

钟

根据方程的

1.自编两个一元一次方程并熟练具体形式，灵

解答。活运用解方

程的一般步

2.一题多解(用两种方法完成，骤。

并比较哪种方法最简单)

2--(x-l)=-(.v+2)

25

2x-l_x+a]考查解一元

一次方程的

某同学在解方程33去一般步骤中5

去分母变形

拓展型分母时，方程右边的-1忘记了乘分

原理的理解，

养成学生质

3,因而求得方程的解为，=2,则a钟

疑和缜密的

的值为—，原方程的《得思维习惯。

课时作业设计

课时主题5.4一元一次方程的应用题

通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学

模型的重要作用，增强数学的应用意识。

课时教学

经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发

现和提出问题、分析和解决问题的能力。

目标

能根据实际问题的意义，检验结果的合理性。

兀

成

作业类型作业内容及要求设计意图

时

限

1.小红在2021年某月的日历上圈出

了三个数a,b,c,并求出它们的和为3

0,则这三个数在日历中的排列位

置不可能是（）利用方程思

想解决简单

的数量关系，

感受数学与

人类生活的

密切联系。

8

分

基础型

钟

实际问题中

同一个量用

不同的两个

2.植树节，某校组织部分优秀共青团员植代数式表示，

可以解设人

树。若每人植3棵，则剩余20棵数苗,数，也可以解

设树苗数。

若每人植4棵，则还缺少25棵数苗.问

共有多少人参加植树？共有多少棵树

苗？（一题多解）

自编应用题，并用一元一次方程解答（自利润=进价x

选以下两个问题情境完成）利润率；利润

1、春节期间办年货时了解某商品的标价、=售价-进价；

折扣、利润率，自编题目求出该商品的进用“同一个量

价。的不同表示”

2、假期锻炼在操场400米环形跑道跑步来列方程，进

时，记录自己和同伴一圈所用时常，自编而解决实际13

一道行程问题并解答。问题。

提高型3、与同学或家人制定合理的游戏规则，分

记录自己胜或者负的场数，总分等，自编

应用题，并解答。钟

.调查本地区水费或电费收费标准，根据

4帮助学生提

自己家某个月的付费，求出本月用量。高发现和提

出问题、分析

自编一道几何图形动点问题，并解答。

S.和解决问题

如果用到分类讨论思想就更好了。的能力。

同学们任选一项完成

7

1、以数学日记的形式整理和总结运用方

程解决问题的方法，要求：不少于培养学生创

拓展型200分

字。造性思维

2.以思维导图的形式归纳一元一次方程

钟

的应用。

作

业

九学科数学

年

级

课时作业设计

课

时

26.1锐角三角函数第二课时

主

题

课

时

教1.经历正弦、余弦概念的建立过程，理解三角函数的意义

2.探索特殊角的三角函数值，并能用30°45°60°的三角函数值进行计算

学3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算

目

标

作作业内容及要求设计意图完

业成

类时

型限

考察正切、正弦、余弦概念

基

1.求下列各式的值以及特殊角的三角函数值。

5

(1)2cos600+3tan30°第一题根据特殊值可直接

础

(2)sin600+tan60°cos30°计算。既对上一节课正切值分

(3)sin30°+cos60°-tan30°的复习巩固，同时通过练习加

巩

2.在RtZkABC中,ZC=90°,AB=9,BC=5,求强对本节课特殊角函数值的钟

记忆。第二题对正切、正弦、

固NB的三角函数值

余弦概念的练习巩固

3在.RtZiABC中,ZC=90°,AC=6,sinB=

，求BC的长。

综

4.如图，在aABC中，NB=30°,AC=2,cosC=考察正切、正弦、余弦概念

5

,求的长在直角三角形中的运用，第

合AB

四题考察学生对直角三角分

形的构造。主要考察学生审

提

题与运用能力同时为下一钟

节解直角三角形做铺垫。

升

BA

本题一题多解涉及知识点比

较多综合性比较强。既可以利

用全等，勾股求长度，利用定

能

义做，也可以利用三角形相

力10

（一题多解）如图，在矩形ABCD中，AB=3,A似。还可以转化为求与其相等

D=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，的角的正弦.部分学生利用定分

义的方法可以做出来，但是大

拓点D恰好落在BC边上的点F处，求sinNEFC

的值部分想不出第二种第三种。本钟

题主要是对学有余力的学生

展

综合运用能力的考查。

AD

3E

B

C

作

业

九年级学科数学

年

级

单

元

《圆》

主

题

作

业

垂径定理的应用

内

容

作

业能利用图形迅速获取信息、，找出垂径定理所需的条件，巩固并熟练垂径定理的使用方法，

要并规范的书写做题过程。

求

设

计垂径定理是中考命题中的一个重要题型，本次我依据学生的实际情况及他们的心理特

意点，设计了有梯度的，循序渐进的习题，让学生尝试。既对垂径定理的相关知识起到了很

图好的巩固作用，又让学生接近中考，感受中考。培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的

或意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体

说验学习数学的乐趣。

明

课时作业设计

课

时

《垂径定理》

主

题

(1)知识与技能目标

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论：学会运用垂径定理解决有关的证

课

明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

时

(2)过程与方法目标

教

在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思

学

维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

目

(3)情感与态度目标

标

在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝

试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。

作完

业

作业内容及要求设计意图

类t时

型限

1.如图：。。的半径为5,弦AB=6,0E1AB,垂足为

匕求0E的长.

学生们对垂径定理及其推

论的基本知识应该掌握了，

为了使学生再上一个台阶，

更好的将知识点落到实处。

我安排了第1题，试图通过

此题，使学生明确：在解决

有关弦、半径（直径）、圆

心到弦的距离等问题时，通

常是将垂径定理和勾股定

理结合起来。达到一通百通

19

基的目的。

分

础对为了及时巩固，帮助

学生对所学定理的加深理k

2.如图，在河北赵县境内，有一座建于陪代的石拱桥一解与使用讲完定理及逆定

赵州桥，其桥拱是圆弧形，拱高（弧的中点到弦的距理后，我依据学生的实际情

离）为7.2m,跨度（弧所对弦的长）为37.4m。求桥况及他们的心理特点，设计

了有梯度的，循序渐进的习

拱的半径。（结果精确到0.1m）

题，让学生尝试。

本题在赵州桥的基础

B

A上进行了综合，使学生进一

步理解垂径定理，运用垂径

定理。

3.在直径为650mm的圆柱形输油管内匀速流淌着石

油，其横截面积如图所示。已知油面宽AB=600mm,求

油的最大深度.

（誓\

A^=B

\/

----7

4.点P是。。内一点，过点P的最长弦的长为

10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为（）最长弦与最短弦问题，尤

A3cmB.4cmC.ScmD.6cm其式最短弦具有的性质是

5.如图，。。的半径为5,AB为弦，C为4后的中初中数学乃至高中数学中

点。若NABC=3O,求弦AB的长？的一类重要问题。通过此

题，让学生在实践操作的过

程中，理解直径是圆中最长

的弦，初步了解最短弦的简

8

提单性质，发散学神思维，奠

分

高定数学基础。

钟

题为圆类问题中一个综合

性题型。应用垂径定理计算

时，常作辅助线构造直角三

-e还我致河滋斫角形，体会数形结合思想在

解题中的应用，提高学生分

析问题的能力。

4.点P是。0内一点，过点P的最长弦的长为此题为一次函数与圆

10cm,最矩弦的长为6cm,则OP的长为（）的一个综合性题目，我安排