专题二　追及、相遇问题

专题二追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A以初速度vA=40m/s从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt后又以初速度vB=30m/s将B从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g取10m/s2,为了使两球能在空中相遇,Δt的取值范围正确的是 (C)A.3s<Δt<4sB.0<Δt<6sC.2s<Δt<8sD.0<Δt<8s[解析]用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t图线为抛物线,平移图线B,可找到图线的交点范围,由此判断Δt的取值范围.A球在空中时间为tA=2vAg=8s,B球在空中时间为tB=2vBg=6s,因此,B球应在A球抛出2s后8s2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A、B、C,其中AB间距L2=450m,BC间距L3=120m.三个灯都是绿灯持续10s,红灯持续20s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C,两车加速时加速度大小均为a1=2.5m/s2,减速时加速度大小均为a2=5m/s2.当乙车以v0=10m/s走到A处时,甲车以同样速度v0走到距离A处L1=40m的地方,此时A显示绿灯还有3s,B显示红灯还剩1s,C显示红灯还有18s.当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v0保持匀速直线.求:(1)甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离.[答案](1)5s(2)250m(3)20m[解析](1)甲车从A前40m处以v0匀速运动到A所需的时间为t=L1v0=4010s故甲车不能匀速行驶通过A灯,则甲车会在到达A之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=v解得x=10m所以甲车将在A前方10m开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t匀=L1-xv0减速运动的时间为t减=v0a2=105甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间为t甲1=t匀+t减=3s+2s=5s(2)由起初再经过t1=20s+3s=23s,A再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A的距离为x1=v0t1=10×23m=230m经过23s,B正显示红灯,红灯还剩余的时间为tB1=1s+10s+20s-23s=8s显然乙车在这8s时间内行驶距离为80m,并未到达B处,在接下来的10s绿灯时间内乙车再匀速行驶100m,之后B变为红灯,此时乙车到B灯的距离为x乙1=L2-x1-80m-100m=450m-230m-80m-100m=40m可知在之后B为20s红灯时间内乙车无法匀速通过B,根据(1)的分析可知乙车在距B前方10m处开始减速.综上所述,乙车在A、B之间匀速行驶的位移为450m-10m=440m,匀速行驶的时间为44010s=甲车开始匀加速运动后,设经过时间t2速度达到v0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t2=v0a1=102.假设成立,t2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v0t2-12a1解得Δx=20m则甲、乙两车在A、B之间的最大距离为sm=x1+Δx=230m+20m=250m(3)对甲、乙两车分别分析由A到C的运动过程,判断经过C处的时间和运动状态.①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A到B先匀速行驶44s,再匀减速行驶t减=2s,共计经过44s+2s=46s到达B,此时B为红灯还剩1s+10s+20s+10s+20s-46s=15s,B变为绿灯,乙车先匀加速行驶t2=4s时间达到速度v0.匀加速行驶的位移为x加=12a1t22=12×2.5×4假设之后一直匀速行驶通过C灯,则此段需要的时间为t乙1=L3-x加v则乙车从起初到达C处所用总时间为t乙2=46s+15s+4s+10s=75sC灯此时为红灯还剩余时间为18s+10s+20s+10s+20s-75s=3s故假设不成立.所以从起初乙车经过t乙3=75s+3s=78s在C处从静止做匀加速直线运动,加速到v0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A处等红灯,经历3s+20s=23s时间A变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t2=4s时间达到速度v0,位移为x加=20m.假设之后一直匀速行驶通过B灯,则此过程需要的时间为t甲2=L2-x加v经过23s+4s+43s=70s时间B为绿灯还剩余时间为1s+10s+20s+10s+20s+10s-70s=1s则假设成立,甲车经过70s匀速通过B灯,再假设之后一直匀速行驶通过C灯,则由B到C的时间为t甲3=L3v0=120经过70s+12s=82s时间C为绿灯还剩余时间为18s+10s+20s+10s+20s+10s-82s=6s故假设成立,即甲车从起初经过t甲4=82s在C处以速度v0做匀速直线运动.由以上分析可得t甲4-t乙3=82s-78s=4s乙车比甲车早4s通过C处,而乙车在这4s时间内速度恰好达到v0,位移为x加=20m,即甲车通过C时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v0匀速直线运动,两车之间的距离为20m保持不变,则甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20m.图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t2时刻两车相遇,则在0~t2时间内(A)A.t0时刻两车相距最远B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻甲车的运动方向发生改变D.t0~t1时间内两车间的距离越来越大[解析]t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t图像如图所示,则(C)A.0~4s内骑手靠近烈马B.6s时刻骑手刚好追上烈马C.在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D.0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度[解析]v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4s内所围的面积可以看出0~4s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6