专题五　牛顿第二定律的综合应用

专题五牛顿第二定律的综合应用动力学中的连接体问题1.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的小木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的大木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对小木块的最大拉力为 (B)A.3μmg5 BC.3μmg2 D.[解析]设左侧两木块间的摩擦力为Ff1,右侧木块间的摩擦力为Ff2,对左侧下面的大木块,有Ff1=2ma,对左侧小木块,有FT-Ff1=ma,对右侧小木块,有Ff2-FT=ma,对右侧大木块,有F-Ff2=2ma,联立可F=6ma,四个木块加速度相同,由以上式子可知Ff2一定大于Ff1,故Ff2应先达到最大静摩擦力,由于两个接触面的最大静摩擦力最大值均为μmg,所以应有Ff2=μmg时轻绳对小木块的拉力最大,联立解得FT=34μmg,故B正确动力学中的临界和极值问题2.(多选)如图所示,质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一质量mA=1kg的小物块A,整个装置静止.现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其由静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600N/m,g取10m/s2.以下结论正确的是 (BC)A.变力F的最小值为2NB.变力F的最小值为6NC.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/sD.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为55[解析]A、B整体受力产生加速度,则有F+FNAB-(mA+mB)g=(mA+mB)a,F=(mA+mB)a+(mA+mB)g-FNAB,当FNAB最大时,F最小,即刚开始施力时,FNAB最大,大小等于重力,则Fmin=(mA+mB)a=6N,B正确,A错误;刚开始,弹簧的压缩量为x1=(mA+mB)gk=0.05m,A、B分离时,其间恰好无作用力,对托盘B,由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa,得x2=0.04m,物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01m,由运动学公式可知v2=2aΔx,代入数据得v=3.(多选)如图所示,质量为M、倾角为θ的光滑斜面体置于光滑的水平地面上,将一质量为m的小球从斜面上由静止释放,同时对斜面体施加一水平方向的力F,重力加速度为g,下列说法正确的是 (BC)A.若要使斜面体和小球保持相对静止,则F=MgtanθB.若要使斜面体和小球保持相对静止,则F=(M+m)gtanθC.若要使小球做自由落体运动,则F≥MgD.若要使小球做自由落体运动,则F=([解析]若要使斜面体和小球保持相对静止,则斜面体与小球有相同的加速度,以斜面体和小球为整体,根据牛顿第二定律可得F=(M+m)a,以小球为研究对象,其受力如图所示,根据牛顿第二定律可得mgtanθ=ma,联立可得F=(M+m)gtanθ,B正确,A错误;若要使小球做自由落体运动,可知斜面体和小球之间的弹力为零,需对斜面体施加水平向右的力F,且斜面体垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度,以斜面体为研究对象,根据牛顿第二定律可得F=Ma',又有a'sinθ≥gcosθ,联立解得F≥Mgtanθ,C正确,D4.如图所示,固定在竖直平面内的倾角为θ=37°、轨道高度hAD=2.4m的倾斜直轨道AB,与水平直轨道BC顺滑连接(在B处有一小段光滑圆弧,小物块经过B点前后的速度大小不变),C点处有墙壁.某一小物块(视为质点)从A点由静止开始下滑,到达B点的速度大小为4m/s.假定小物块与AB、BC间的动摩擦因数相等.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)(1)求小物块与AB轨道的动摩擦因数;(2)为防止小物块在C点撞墙,求B、C间距离的最小值;(3)满足(2)中BC的长度,在墙的C点装一弹射装置(长度不计)使其给物块一初速度v0,要使小物块能返回到A点,v0至少为多大?[答案](1)0.5(2)1.6m(3)46m/s[解析](1)设物块在AB上的加速度大小为a1由xAB=hADsin得a1=vB22由牛顿第二定律得ma1=mgsinθ-μmgcosθ联立解得μ=0.5.(2)物块在BC上的加速度大小a2=μg=5m/s2刚好不撞上C点,设BC的长度为xBC得xBC=vB22aBC的长度至少为1.6m.(3)要使物块能到A点,则到达A点速度最小值为0,物块在AB轨道上滑的加速度大小为a3由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma3得a3=10m/s2,方向沿AB轨道向下由v'

B2=2a3xAB得v'B=4由v02-v'

B2=2a2xBC得v0则v0至少为46m/s.动力学图像问题5.(多选)如图甲所示,质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上,A与B不粘连,现对物体A施加竖直向上的力F,使A、B一起上升,若以两物体静止时的位置为坐标原点,两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示,重力加速度大小为g,则 (AC)A.在图乙中PQ段表示拉力F逐渐增大B.在图乙中QS段表示B物体减速上升C.位移为x1时,A、B之间弹力为mg-kx1-Ma0D.位移为x3时,A、B一起运动的速度大小为1[解析]开始时,物体A、B静止在劲度系数为k的弹簧上,弹簧弹力向上,大小为F弹=(M+m)g,随物体向上运动,弹簧弹力减小,而PQ段加速度大小与方向都不变,由牛顿第二定律有F-(M+m)g+F弹=(M+m)a,F弹减小,F逐渐增大,A正确;在图乙中QS段,物体的加速度方向没变,仍为正,所以物体仍做加速运动,是加速度逐渐减小的加速运动,B错误;开始时,弹簧的弹力F弹=(M+m)g,当弹簧伸长了x1后,弹簧弹力F弹1=F弹-ΔF弹=F弹-kx1=(M+m)g-kx1,以B为研究对象,有F弹1-Mg-Fx1=Ma0,解得Fx1=F弹1-Mg-Ma0=mg-kx1-Ma0,C正确;P到Q的运动中,物体的加速度不变,有v12=2a0x2,Q到S运动中,物体的加速度随位移均匀减小,则有a=a0+02=a0素养提升系统牛顿第二定律问题6.如图所示,质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球.现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角,重力加速度为g,则下列说法正确的是(C)A.小铁球受到的合力方向水平向左B.凹槽对小铁球的支持力为mgC.系统的加速度为a=gtanαD.推力F=Mgtanα[解析]对小铁球受力分析,竖直方向上有FNc