专题十九　带电粒子在组合场中的运动

专题十九带电粒子在组合场中的运动带电粒子在一般组合场中的运动1.(多选)[2022·湖北卷]在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k,不计重力.若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 (BC)A.13kBLB.12kBLC.kBL,60°D.2kBL,60°[解析]离子穿过SP把SP分成n等份,每一等份长Ln,如图所示,离子做圆周运动的半径r=Ln,由半径公式r=mvqB=vkB,可得速度v=kBLn,当n为奇数时,偏角θ=60°,当n为偶数时,偏角θ=2.如图所示,在xOy坐标系中有圆形匀强磁场区域,其圆心在O'(R,0)处,半径为R,磁感应强度大小为B,磁场方向垂直纸面向里.在y≥R范围内,有方向向左的匀强电场,电场强度为E.有一带正电的微粒平行于x轴射入磁场,微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R.已知带电微粒的电荷量为q,质量为m,整个装置处于真空中,不计重力.(1)求微粒进入磁场的速度大小;(2)若微粒从坐标原点射入磁场,求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间;(3)若微粒从y轴上y=R2处射向磁场,求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离[答案](1)qBRm(2)π(3)R+q[解析](1)微粒射入磁场后做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=mv2R,解得v=(2)微粒从原点射入磁场,因在磁场中轨迹半径也为R,所以微粒转过14圆周后以速度v垂直于电场方向进入电场,微粒在电场中做类平抛运动,轨迹如图甲所示微粒在磁场中的运动时间为t1=T4微粒在电场中做类平抛运动,沿电场方向有R=12·qE解得t2=2mR微粒再次经过y轴需要的时间为t=t1+t2=πm2qB+(3)微粒从y轴上y=R2处射向磁场,微粒运动轨迹如图乙所示,微粒在P点射入磁场,轨迹圆心为O2在△APO'中∠AO'P=30°,∠APO'=60°,连接O2O',因O2P=O'P=R,∠O2PO'=120°,则∠PO'O2=30°,两圆交点关于圆心连线对称,设出射点为Q,由对称性可知∠O2O'Q=30°,出射点Q必位于O'点正上方.由于∠PO2Q=60°,所以微粒从磁场中出射方向与x轴成θ=60°角.微粒在电场中沿x轴正方向做初速度为v0x=vcosθ的匀减速运动,加速度大小为a=在电场中向右运动的最远距离xm=v0由以上三式及v=qBRmxm=qB运动过程中距y轴的最远距离为s=R+xm=R+qB带电粒子在交变组合场中的运动3.如图甲所示,MN、PQ为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏,在MN、PQ间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里.t=0时刻,比荷qm=k的带正电的粒子以一定的速度从O1点沿水平线O1O2方向射入极板间,恰好做直线运动,不计粒子的重力,E0、B0、k为已知量(1)求粒子从O1点射入时的速度;(2)若粒子恰好不能打到荧光屏上,求粒子偏离O1O2距离最大的时刻;(3)若粒子在1.5kB0时刻以后打到荧光屏上,粒子打在荧光屏上时速度方向与水平极板长度L[答案](1)E0B0(2)1.5k[解析](1)粒子在0~0.75kB0时间内做匀速直线运动,由平衡条件可得E0q解得v0=E(2)粒子在0.75k竖直位移y=12·竖直速度vy=qE0设速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=v所以α=37°速度v=v粒子在1.5kB0时刻以后在磁场做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有解得r=mvT=2πrcosα=m因为y<rcosα,所以圆心在O1O2上方,粒子偏离O1O2距离最大的位置在O1O2直线上方,所以偏离O1O2距离最大的时刻为t=1.5kB0+(3)粒子在0~1.5kB0时间内的水平位移x在1.5kB0时刻以后,粒子在磁场做匀速圆周运动,转过37°角时速度方向水平向右,则水平位移x继续转过90°角时速度方向竖直向上,水平位移x3=r=5当板长L满足3E02kB02<L≤9E04k当板长L满足9E04kB02≤L<7E02kB带电粒子在立体空间中的运动4.某粒子分析装置如图所示,其基本结构由发射筛选装置Ⅰ以及分析装置Ⅱ组成.装置Ⅰ中粒子源S持续地沿速度选择器AC的中心线射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子经点D1沿与平面D1E1E2D2平行的方向射入装置Ⅱ.由于装置Ⅰ可在平面内绕D1转动,因而粒子飞入D1点时与D1D2的夹角θ可发生变化,分析装置Ⅱ中有两平行于xOy平面的正方形平面D1E1F1G1与D2E2F2G2,边长为9d4π,两平面距离为d.平面间存在一沿z轴负方向的匀强磁场,其磁感应强度大小为B.平面D2E2F2G2是粒子接收屏,粒子击中屏幕后会发出荧光,从而获得分析粒子的相关数据.已知粒子飞入D1点的速度v与夹角θ的关系为v=3dqB2πmcosθ,θ可在0到60°之间变化,且飞入D1点的粒子数按角度均匀分布.(1)已知速度选择器中的电场强度E不变,为保证粒子在速度选择器中做匀速直线运动,求速度选择器中磁场的磁感应强度B0与θ的关系;(2)求θ=30°时,粒子击中位置与D2点的距离;(3)求打到屏幕上的粒子数与飞入D1的粒子数的比值.[答案](1)B0=2πmEcosθ3dqB[解析](1)速度选择器中粒子受力平衡,有qE=qvB0 可得B0=2πmE(2)周期T=2πm运动时间t=dv即t=Tvy=vsinθ=3dqBqvyB=mvy2r,解得r由几何关系得l=3r=3d(3)由几何关系得正方形平面的边长a=32r将a=9d4π代入可得tanθ=1,即θ=45°所以打到屏幕上的粒子数与飞入D1的粒子数的比值n=45°5.在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序.如图甲所示是离子注入工作原理示意图,一质量为m,电荷量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器,然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆(硅片).速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和水平方向(沿x轴).电场区域是一边长为L的正方形,其底边与晶圆所在水平面平行,间距也为L(L<mEqB2).当电场区域不加电场时,离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入到晶圆上x轴的O点.整个系统置于真空中,(1)若上方的虚线框内存在一圆形磁场,求圆形磁场的最小面积;(2)若电场区域加如图乙所示的电场时(电场变化的周期为2LBE,沿x轴向右为正),离子从电场区域飞出后,注入到晶圆所在水平面x[答案](1)πm2E[解析](1)离子通过速度选择器时,有qE=qvB解得v=E离子在圆形磁场中运动时,有qvB=m解得r=mE由几何关系可知磁场的最小半径为R=22r=圆形磁场的最小面积为S=πR2=π(2)若当离子进入电场区域时,电场刚好变为正方向,则离子做类平抛运动,有qE=maL=vtx1=12at联立解得x1=q离子离开电场时,沿电场方向的