第11讲　圆周运动

第11讲圆周运动描述圆周运动的物理量1.(多选)在如图所示的齿轮传动中,三个齿轮的半径之比为2∶3∶6,当齿轮转动的时候,关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点,下列说法正确的是 (AC)A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1B.A点和B点的角速度之比为1∶1C.A点和B点的角速度之比为3∶1D.A点和B点的线速度大小之比为1∶3[解析]题图中三个齿轮边缘线速度大小相等,则A点和B点的线速度大小之比为1∶1,由v=ωr可知,线速度一定时,角速度与半径成反比,则A点和B点角速度之比为3∶1,故A、C正确,B、D错误.2.如图所示,甲、乙两运动员在水平冰面上训练滑冰,恰好同时到达虚线PQ,然后分别沿半径为r1和r2(r2>r1)的滑道做匀速圆周运动,运动半个圆周后匀加速冲向终点线.设甲、乙两运动员质量相等,他们做圆周运动时所受向心力大小相等,直线冲刺时的加速度大小也相等.下列判断中正确的是(D)A.在做圆周运动时,甲所用的时间比乙的长B.在做圆周运动时,甲、乙的角速度大小相等C.在冲刺时,甲一定先到达终点线D.在冲刺时,乙到达终点线时的速度较大[解析]甲、乙所受的向心力是相等的,根据Fn=m4π2rT2可知,乙运动员的运动半径较大,则它圆运动的周期也较大,在做圆周运动时,乙用的时间比甲长,选项A错误;由于乙圆运动的周期较大,根据ω=2πT可知,乙的角速度较小,选项B错误;根据Fn=mv2r,圆周运动时,乙的线速度较大,时间也较长,而在直线运动的过程中,由于加速度和位移都一样,故初速度大的乙的末速度一定也大,选项D正确;乙在直线运动中用的时间比较短圆周运动的动力学问题3.如图所示,线段OA=2OB,A、B为两个质量相等的小球,当他们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时,两线段拉力FAB∶FOB为 (B)A.3∶2 B.2∶3C.5∶3 D.2∶1[解析]设OA=2r,则OB=r,角速度为ω,每个小球的质量为m,则根据牛顿第二定律得对A球有FBA=mω2·2r,对B球有FOB-FAB=mω2r,又FBA=FAB,联立解得FAB∶FOB=2∶3,故B正确.4.(多选)如图所示,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑,一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆,金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止,若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 (BD)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合力的大小一定变大[解析]对小球受力分析,设弹簧弹力为FT,弹簧与水平方向的夹角为θ,则对小球,在竖直方向上有FTsinθ=mg,可知θ为定值,FT不变,则当转速增大后,小球的高度不变,弹簧的弹力不变,A错误,B正确;水平方向当转速较小时,杆对小球的弹力FN背离转轴,则FTcosθ-FN=mω2r,即FN=FTcosθ-mω2r,当转速较大时,FN指向转轴,有FTcosθ+F'N=mω'2r,即F'N=mω'2r-FTcosθ,因ω'>ω,根据牛顿第三定律可知,小球对杆的压力不一定变大,C错误;根据F合=mω2r可知,因角速度变大,则小球受合力变大,D正确.素养提升圆锥摆类问题5.如图所示,长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳,分别系质量为5m和m的小球,它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动.稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为15及25,圆周运动半径分别为r1和r2,两绳子中的张力分别为FT1和FT2,则 (AA.r1∶r2=2∶5 B.FT1∶FT2=5∶2C.l1∶l2=1∶1 D.l1∶l2=3∶26[解析]设绳子与竖直方向夹角分别为α、β,对下面小球受力分析,在竖直方向上有mg=FT22cosβ,将两球看作整体受力分析,竖直方向上有5mg+mg=FT1cosα,稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为15及25,联立解得FT1∶FT2=26∶1,B错误;对下面小球受力分析,在水平方向上有FT2sinβ=mω2r2,对上面小球受力分析,在水平方向上有FT1sinα-FT2sinβ=5mω2r1,联立解得r1∶r2=2∶5,根据几何关系可知r1=l1sinα,r2=l1sinα+l2sinβ,联立解得l1∶l2=46∶9,A正确,C、D6.动画片《熊出没》中有这样一个情节:某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱,被挂在了树上(如图甲),聪明的熊大想出了一个办法,让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救,其过程可简化如图乙所示,设悬点为O,离地高度为2L,两熊可视为质点且总质量为m,绳长为L2且保持不变,绳子能承受的最大张力为3mg(g为重力加速度),不计一切阻力(1)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂,则他们的落地点离O点的水平距离为多少?(2)改变绳长,且两熊仍然在向右到最低点时绳子刚好断裂,则绳长为多长时,他们的落地点离O点的水平距离最大?最大为多少?(3)若绳长改为L,两熊在水平面内做圆锥摆运动,如图丙,且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂,则他们落地点离O点的水平距离为多少?[答案](1)3L(2)L2L(3)222[解析](1)在最低点时,有3mg-mg=mv绳子断后,两熊做平抛运动,有32L=12两熊落地点离O点的水平距离x1=v1t1联立解得x1=3L(2)设绳长为d,则在最低点时有3mg-mg=mv绳子断后,两熊做平抛运动,有2L-d=12g两熊落地点离O点的水平距离x2=v2t2即x2=2(则当d=L时,两熊落地点离O点水平距离最远,此时最大值x2=2L(3)两熊做圆锥摆运动时,设绳子与竖直方向的