第20讲　机械振动

第20讲机械振动简谐运动的规律1.(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的M、N之间做往复振动,振幅为A,周期为T,O为平衡位置,P0为ON的中点,下列说法正确的是 (CD)A.弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用B.弹簧振子每经过T4时间,通过的距离均为C.振子由N向O运动过程中,回复力和位移逐渐减小D.振子由O运动至P0,所用的时间为T[解析]回复力是一种效果力,实际上是不存在的,选项A错误;弹簧振子每经过T4时间,通过的距离不一定为A,可能为0,选项B错误;由简谐运动的回复力公式F回=-kx,则振子由N向O运动过程中,回复力和位移逐渐减小,选项C正确;由简谐运动位移关系式有x=Asinωt,当x=A2时,有ωt=π6,T=2πω,解得t=T122.质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住,置于光滑水平面上,如图所示,此时两个弹簧均处于原长状态,记为位置O.(1)证明:若将小球在水平方向上拉离位置O再释放,小球将做简谐运动.(2)已知简谐运动的周期T=2πmk,其中k是回复力与位移的比例系数.求出此弹簧振子的周期(3)振动物体出现在某区域的时间Δt与观察时间t的比值,为振动物体在该区域出现的概率.那么在小球的振动过程中,当观察时间为振动周期的整数倍时,求:小球出现在位置O与右侧0.5A(A为振幅)的区域内的概率P.[答案](1)见解析(2)2πmk1+[解析](1)规定向右为正F回=k1(-x)+k2(-x)=-(k1+k2)x因为弹簧串联,有k1+k2=k,则F回=-kx,所以是简谐运动.(2)由(1)可知k1+k2=k,所以T=2πmk=2π(3)小球在O右侧0.5A处的相位是π6或5π6,对应的时刻为t1=112T、t2则Δt=Δt1+Δt2=T所以P=Δ简谐运动的表达式和图像3.(多选)如图所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在水平光滑杆上,以O为平衡位置振动.另一小球B在竖直平面内以O'为圆心、ω为角速度沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动(O与O'在同一竖直线上).用竖直向下的平行光照射小球B,可以观察到,小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合.取水平向右为正方向,O点为坐标原点,小球B经最高点时为计时零点,下列说法正确的是 (BC)A.小球A的振动周期为πB.小球A的振幅为RC.小球A的最大速度为ωRD.小球A的位移与时间的函数关系为x=Rcosωt[解析]小球A的振动周期与小球B的转动周期相同,即T=2πω,A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离,由题意可知,A的振幅为R,B正确;小球A的最大速度与小球B的最大水平分速度相等,当小球B运动至最高点(最低点)时水平速度最大,即vm=ωR,C正确;小球B经最高点时为计时零点,A按正弦规律振动,小球A的位移与时间的函数关系为x=Rsinωt,D错误4.劲度系数为20N/m的水平弹簧振子,它的振动图像如下图所示,则图像上的P点反应出此时刻 (C)A.弹簧振子的运动方向沿x轴负方向B.振子所受弹力为0.5N,其方向沿x正方向C.由t=0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5cmD.由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内,振子位移大小为2.5cm,方向沿x轴正方向[解析]根据P点处斜率为正值,故运动方向为x轴正方向,故A错误;由图可知振子此时的位移为x=2.5×10-2m,根据胡克定律可知,F=kx=20×2.5×10-2N=0.5N,方向指向平衡位置,即方向沿x轴负方向,故B错误;由t=0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为s=7×5+2.5×10-2m=37.5cm,故C正确;由图可知由t=0到图像上P点所示时刻振子位移大小为2.5cm,方向沿x轴负方向,故单摆及其周期公式5.如图所示,两摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度不同点,通过悬点的虚线表示竖直方向,通过小球的虚线表示运动轨迹所在的圆弧,分别拉开一定的角度(都小于5°)二者同时由静止释放,不计空气阻力.沿两单摆平衡位置的连线方向观察,释放后可能看到的是 (C)[解析]因为图中是两个摆长相同的单摆,根据T=2πLg可知,两单摆的周期相同,两单摆应同时到达平衡位置,同时到达各自的最大位移处,故A、B、D错误,C正确受迫振动和共振6.“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成.清水倒入其中,用手慢慢摩擦盆耳,到一定节奏时盆就会发出强烈嗡嗡声,同时还会溅起层层水花.下列描述正确的是 (D)A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因B.摩擦的节奏越快,越能溅起水花C.摩擦的节奏越慢,越能溅起水花D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关[解析]用双手摩擦盆耳,起初频率非常低,逐渐提高摩擦频率,当摩擦频率等于水的固有频率时,会发生共振现象,则嗡嗡声是因为共振现象,此时溅起的水花振幅最大,即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关,故D正确.7.(多选)如图所示,Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是 (AB)A.若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动,且摆长相同,则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线B.若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动,则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4C.图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线,则该单摆摆长约为0.5mD.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线[解析]题图线中振幅最大处对应的频率与单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz.若两摆在月球和地球上分别做受迫振动时摆长相等,根据