2019-2021北京高中数学期末汇编：函数的图象与图象的变换

2019-2021北京高中数学期末汇编：函数的图象与图象的变换

选择题（共18小题）

1.（2020秋•西城区校级期末）函数y=|/g（x-1）|的图象是（）

3.（2019秋•平谷区期末）在同一直角坐标系中，y=2"与y=log2（-x）的图象可能是（）

下列函数（）图象中，满足（工）（）（）的只可能是（

4.fxf>/3>/2)

4

yy

O\/x

A.

5.(2021春•昌平区期末)若不等式a^-x-cX)的解集为｛x|-则函数/(x)=cf-x-a的图象可以

为()

6.(2020春•海淀区校级期末)已知函数/(x)的定义域为［-2,+oo),部分对应值如表：f(x)为/(x)的导函数,

函数y=/(x)的图象如图所示.若实数。满足/(20+1)<1,则。的取值范围是()

0

A(c[1

--f--fID.号,11

7.(2020春•西城区期末)棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为y,棱台

的体积记为x,则y与x的函数图象为()

8.(2019秋•房山区期末)已知函数/(x)=(x-a)(x-b)(其中”>/,)的图象如图所示，则函数g(x)=cf+b

的图象可以是()

9.(2019秋•石景山区期末)在同一直角坐标系中，函数f(x)=/(x>0),g(x)=log小的图象可能是()

X~~X

10.（2019春•朝阳区期末）函数f（x）=且±—的图象大致为（）

11.（2020春•通州区期末）已知函数/（x）的图象如图所示，那么该函数可能为（)

B./(x)=应区

X

工x>0

C.f(x)="ex

(x+1)ex»x<0

lnx

2~)x>0

x

ln(-x)

,x<CO

12.(2019秋•海淀区校级期末)对于函数/(x),若存在区间b](a<b)使得{)，b，=/(x),xGM}=M,则

称区间M为函数/(x)的一个“稳定区间，给出下列四个函数：

®f(x)=―—,®f(x)=x\®f(x)=cos-^-x,®f(x)=taax

x2+l2

其中存在“稳定区间''的函数有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

13.(2021春•通州区期末)已知指数函数/(x)=优，将函数/(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大

为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)

的图象重合，则«的值是()

A.±3B.3C.±V3D.V3

14.(2020春•平谷区期末)已知函数f(x)的导函数图象如图所示，那么下列说法正确的是()

A.函数/(x)在(-8,1)上单调递减

B.函数/(x)有三个零点

C.当x=0时，函数/(X)取得最大值

D.当x=0时，函数/(x)取得极大值

15.(2020春•东城区期末)设函数f(x)在R上可导，其导函数为/(x),且函数y=(I-尤)/(x)的图象如图所

示，则下列结论中一定成立的是()

A.f(x)有极大值/(-2)B.f(x)有极小值/(-2)

C./(x)有极大值/(I)D./(x)有极小值/(I)

16.(2019秋•大兴区期末)某种新产品的社会需求量y是时间，的函数，记作：y=f(t).若/(0)=为，社会需求

量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，f(t)的导函数/(r)满足：f(r)=咫4)(500-f⑺)(氏

为正的常数)，则函数/(力的图象可能为()

②

A.①②B.①③C.②④D.①②③

17.（2021春•海淀区校级期末）已知曲线：①产=乂§比2+）'2=1③y=V④f-y2=i.上述四条曲线中，满足：“若曲

线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2019春•海淀区校级期末）已知函数y^f（x）的图象如图，则函数/（x）的解析式可能是（）

A.（x-—）cosxB.（x+—）cosxC.xcosxD.

2

xxx

二.填空题（共1小题）

19.（2019秋•海淀区校级期末）如图所示，为/（X）和g（x）=-3f+9x+”在同直角坐标系下的图象，当两

函数图象在y轴右侧有两个交点时，a的范围为.

三.解答题(共1小题)

20.(2021春•通州区期末)己知函数_y=f(x)是图象经过点(2,4)的基函数，函数y=g(x)是定义域为R的奇

函数，且当xG[0,+oo)时，g(x)=f(x)-2x.

(I)求函数y=/(x)的解析式；

(II)求当xG(-oo,0)时函数y=g(x)的解析式，并在给定的坐标系中画出y=g(x)(xGR)的图象；

(HI)写出函数y=g(x)(xGR)的单调区间.

2019-2021北京高中数学期末汇编：函数的图象与图象的变换

参考答案与试题解析

一.选择题（共18小题）

1.（2020秋•西城区校级期末）函数y=|/g（JC-1）|的图象是（）

B.

D.

【分析】求出函数的定义域，利用定义域进行排除即可.

【解答】解：由x-l>0得x>l,即函数的定义域为（1,+8）,排除A,B,D,

故选：C.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用定义域是否满足，结合排除法是解决本题的关键，是基础题.

2.（2020春•海淀区校级期末）函数/（x）)

【分析】根据复数指数函数和对数函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可.

【解答】解：于（x）=l+log加在（0,+oo）上为增函数，且/（I）=1排除A,

g（x）=（工）在的定义域上为减函数，排除Q,且g（0）=（工）-1=2,排除B,

22

故选：C.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键.

3.（2019秋•平谷区期末）在同一直角坐标系中，y=2*与y=log2（-x）的图象可能是（）

【分析】因为y=2「的图象为过点（0,1）的递增的指数函数图象，y=log2（-x）的图象为过点（-1,0）的递

减的函数图象，可排除选项A,C,。可得解.

【解答】解：因为），=2,的图象为过点（0,1）的递增的指数函数图象，故排除答案C,D,

y=log2（-x）的图象为过点（-1,0）的递减的函数图象，故排除答案4,

故选：B.

【点评】本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题

4.下列函数『GO图象中，满足f（工）>/（3）>/（2）的只可能是（）

4

【分析】根据所给的不等式，推测出函数图象可能的单调性，由此判断出正确选项.

【解答】解：由所给的不等式可得，函数是先减后增型的，故排除A,B,

由于C的图象关于x=l对称，左减右增，有/(2)=/(―)</(3),故排除C

44

。图象在(0,1)上递减且递减较快，在(1,+8)递增，递增较慢，可能满足f(工)>/(3)>/(2),

4

故选：D.

【点评】本题考查函数图象的变化与函数值变化的对应关系，熟练掌握单调性变化与图象变化的对应是解答的关

键

5.(2021春•昌平区期末)若不等式浸7-。>0的解集为｛x|-则函数/(x)的图象可以

为()

1

2

_

B

【分析】根据题意，分析可得方程加-x-c=0的解为乃=-1或及=工，且“V0,由根与系数的关系分析人

2

C的值，即可得/(X)的解析式，分析可得答案.

【解答】解：根据题意，不等式加-X-C〉。的解集为｛尤|-«]｝,

则方程ox2-X-c—0的解为X1=-1或刀2=工，且a<0,

2

则制;，解可得卜一2.

(-l)x1=^1c=-l

Za

函数f(x)=--x-4=-f-x+2,是开口向下，对称轴为x=的二次函数，

故选：c.

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，属于基础题.

6.(2020春•海淀区校级期末)已知函数/(x)的定义域为［-2,+oo),部分对应值如表：f(x)为/(x)的导函数,

函数)，=/(x)的图象如图所示.若实数。满足/(24+1)<1,则a的取值范围是()

0

-1

【分析】先根据导函数/G)的图象分析出函数/(x)的单调性，再结合表中数据可列出不等式2〃+丘-2,解

之可得a的部分范围，最后对比选项作出选择.

【解答】解：由图可知，f(x)在［-2,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增,

由表可知，/(-2)=1,

因为/(2a+l)W，所以2a+lN-2,解得龙

对比选项，发现只有C符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性解不等式，考查学生的数形结合思想和逻

辑推理能力，属于基础题.

7.(2020春•西城区期末)棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台.小棱锥的体积记为)，，棱台

的体积记为x,则y与x的函数图象为()

【分析】设棱锥的体积为匕则)，=V-x,即y是关于x的一次函数，且单调递减，故而得解.

【解答】解：设棱锥的体积为V,则丫为定值，

所以y=V-x,即y是关于x的一次函数，且单调递减，

故选：A.

【点评】本题考查函数的图象，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.

8.(2019秋•房山区期末)已知函数/(X)=(x-a)(x-h)(其中的图象如图所示，则函数g(x)=a'+b

的图象可以是()

【分析】根据条件先判断m人的取值范围，结合指数函数的单调性和性质进行判断即可.

【解答】解：由二次函数图象知函数的零点零点为a,h,其中。>1或-

则函数g(x)为增函数，排除C,D,

g(0)=1+Z>e(0,1),排除B,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的单调性和二次函数的性质是解决本题的关键.比较基

础.

9.(2019秋•石景山区期末)在同一直角坐标系中，函数/(x)(x>0),g(x)=logd的图象可能是()

【分析】根据题意，分析可得且进而分4>1和0<。<1两种情况讨论，结合塞函数和对数函数的性

质分析可得答案.

【解答】解：根据题意，/(x)=y-(X>0),g(x)=logM，必有4>0且存1,

分2种情况讨论：

当a>1时,

/(x)=/(定0)过点(0,0)和(1,1),在第一象限为增函数，且图象变化越来越快，而g(x)=log«x为对

数函数，过点(0,1)且为增函数，

没有选项符合；

当0<4<1时，

f(x)=犬(x>0)过点(0,0)和(1,1),在第一象限为增函数，且图象变化越来越慢，而g(x)=log,,x为对

数函数，过点(0,1)且为减函数，

只有A选项符合；

故选:A.

【点评】本题考查函数的图象分析，涉及基函数和对数函数的图象，属于基础题.

10.(2019春•朝阳区期末)函数/(x)=式士且三的图象大致为()

【分析】根据题意，分析函数/'(x)的定义域、奇偶性以及当x>0时，/(%)的符号，据此分析选项即可得答

案.

【解答】解：根据题意，函数f(x):.+不,其定义域为{尤际0},

X

—xxX-X

有/(-X)=e+：=_e+e=_于3,即函数f(x)为奇函数，

(-x)x

当x>0时，有f(x)>0,函数的图象在第一象限，

分析选项可得：C符合；

故选：C.

【点评】本题考查函数图象的判定分析，注意分析函数f(x)的奇偶性与值域，属于基础题.

11.(2020春•通州区期末)已知函数/(x)的图象如图所示，那么该函数可能为()

岑，x>0

D./(x)

一x<0

XZ

【分析】由函数的奇偶性可排除选项4由X-0+时，/(x)的值可排除选项C；对比B和。选项，发现当XW

(0,1)时，两个函数对应的函数值的正负性恰好相反，利用对数函数的图象，验证后即可得解.

【解答】解：由图可知，函数/(X)为奇函数，而选项A中的函数是非奇非偶函数，排除选项A；

对于选项C,当x-0+时,f(x)—>-1,而图中f(x)一■-oo,排除选项C；

当xC(0,1)时，从图象可知，f(x)<0,而对于选项。，加r<0,f>0,所以/(x)>0,与图象不符，排除

选项。.

故选：B.

【点评】本题考查函数的图象，一般从函数的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值等方面着手考虑，考查学生的

逻辑推理能力，属于基础题.

12.(2019秋•海淀区校级期末)对于函数/(x),若存在区间b](a<b)使得｛y|_y=/(x),则

称区间M为函数/(x)的一个“稳定区间，给出下列四个函数：

@f(x)=—/—,®f(x)=d®f(x)=cos工•》，@f(x)=tanx

x2+l2

其中存在“稳定区间''的函数有()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】根据已知条件可得，要让函数存在稳定区间，则函数y=x与『(X)的图象至少有两个交点，所

以判断给出的四个函数和函数y=x的交点情况即可.

【解答】解：通过已知条件知：若f(x)存在稳定区间，则函数y=x与/(x)图象至少有两个交点；

X的图象有1个交点,•••该函数不存在稳定区间;

x2+l

@f(x)=9，尤6[-1,1]时，f(x)£[-1,I],即存在1],使得{y=/(x),x^M}=M；

即该函数存在稳定区间；所以②正确;

JT

X与/(x)=COS-或X的图象有1个交

即该函数不存在稳定区间.

存在“稳定区间”的函数有：②③.

故选：B.

【点评】考查函数的定义域，值域，通过图象解决问题以及对稳定区间概念的理解.是中档题.

13.(2021春•通州区期末)己知指数函数/(x)="，将函数/(X)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大

为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)

的图象重合，则a的值是()

A.±3B.3C.±A/3D.V3

【分析】根据图象的变换，求出对应的解析式，建立方程进行求解即可.

【解答】解：将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图

象，

则g(x)=3炉，

再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，得到了=3/一2,所得图象恰好与函数/(x)的图象重合，

即3aL2="，即^=[,得〃2=3,遍，

故选：D.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象变换关系求出相应的解析式是解决本题的关键，是

中档题.

14.(2020春•平谷区期末)已知函数/(x)的导函数图象如图所示，那么下列说法正确的是()

A.函数/(x)在(-8,1)上单调递减

B.函数/(x)有三个零点

C.当x=0时，函数/(X)取得最大值

D.当x=0时，函数/(X)取得极大值

【分析】由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性并

推出极值.

【解答】解：由函数了(尤)的导函数/(X)的图象,

可知x<0时，f(x)>0,函数是增函数，

0Vx<2时，f(x)<0,函数是减函数，

x>2时，/(%)>0,函数是增函数，

所以x=0时，函数/(x)取得极大值，但不是最大值，

x=2时，函数/(x)取得极小值.

由导函数图象无法判断极大值与极小值的大小，故函数零点个数无法确定.

结合选项只有。正确.

故选：D.

【点评】本题考查函数的单调性、函数的极值、最值及零点的判断，考查数形结合以及计算能力.

15.(2020春•东城区期末)设函数/(X)在R上可导，其导函数为/(x),且函数>=(1-x)/(x)的图象如图所

示，则下列结论中一定成立的是()

A.f(x)有极大值/(-2)B.f(x)有极小值/(-2)

C.f(%)有极大值/(1)D.f(x)有极小值/(1)

【分析】由函数y=(1-x)/(x)的图象，可得x>l时，f(x)<0；-2<x<l时，f(x)<0；-2时,

f(x)>0.由此可得函数/(x)的单调性，则答案可求.

【解答】解：函数y=(1-x)/(x)的图象如图所示，

：.x>\时，f(x)<0；-2cxVI时，/(x)<0；x<-2时，/(x)>0.

.,.函数/(x)在(-8,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，在(1,+00)上单调递减.

：.f(x)有极大值/(-2).

故选：A.

【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值、考查数形结合思想方法，考查r分类讨论方法，是中档题.

16.(2019秋•大兴区期末)某种新产品的社会需求量)，是时间f的函数，记作：若/(0)="，社会需求

量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，/(?)的导函数/(/)满足：f(z)=kf(t)(500(k

为正的常数)，则函数/G)的图象可能为()

【分析】令/(?)=0,则/G)=0或500,即当/(f)=0或500时，曲线的切线斜率接近0,即可得解.

【解答】解：因为/(r)=kf(/)(500--3),

令f⑺=0,则/(r)=0或500,即当/(力=0或500时,曲线的切线斜率接近0,

由选项可知，只有①③符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查函数的实际应用，涉及函数模型、导数概念与几何意义，考查学生将理论与实际联系的能力和

分析问题的能力，属于中档题.

17.(2021春•海淀区校级期末)已知曲线：①尸=邈42+>2=1③尸/④？-y2=].上述四条曲线中，满足：“若曲

线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】分别根据直线和抛物线，圆，幕函数，双曲线有一个点的情况，进行讨论即可.

【解答】解：①当直线和抛物线)2=》对称轴平行时，曲线与直线有且仅有一个公共点，

但此时直线不是切线，故①错误，

②当直线和圆f+y2=i只有一个公共点时，直线与圆相切，故②正确,

③当直线和X轴平行时，直线和），=/只有一个交点，但此时直线和曲线不相切，故③错误,

④当直线和双曲线/-尸=1的渐近线平行时.，直线和双曲线有一个交点，

但此时直线和双曲线不相切，故④错误，

故正确的只有②，

故选：A.

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线和曲线相切的位置关系的判断，要求掌握常见曲线和直线的位

置关系.

18.（2019春•海淀区校级期末）已知函数y=f（^）的图象如图，则函数f（x）的解析式可能是（）

A.（x-—）cosxB.（x+—）cosxC.xcosxD.0。甘

2

xxx

【分析】根据函数图象可知，函数y=/（x）为奇函数，排除。，定义域为{x|灯0},排除C,再结合函数在），轴

附近的单调性即可得到答案.

【解答】解：依题意，根据函数图象可知，函数为奇函数，且定义域为（-8,0）U（0,+00）,

。为偶函数，排除Q；

C中函数定义域为R,排除C；

又因为当Xr0+（x>0,且x无限接近0）时，f（x）<0,

而当当x—>0+时，（x+工）cosx>0,排除B,