2020-2021学年人教 版中考数学三轮复习仿真卷

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习仿真卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-B.3.14C.—D.

3

2.在RtZ\ABC中，/C=90°,若。为斜边AB上的中点,A8的长为6,则OC的长为（）

A.4B.3C.2D.1

3.2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人,

将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为（）

A.3.31X106B.3.32X106C.3.315X1O5D.3.32X105

其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（)

5、X、4的众数为5,)

A.4B.4.2C.5D.5.2

6.下列命题中，是真命题的是（

A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似

C.矩形都相似D.正方形都相似

2（'+1）：6的解集在数轴上表示正确的是（）

7.不等式组

0.5x+l>0.5

A，-1012

---------・・A

-1012

8.下列每组数分别是三根小木棒的长度,

A.3cm,4cm,ScmB.Scmf7cm,15cm

C.13c/??,12cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

9.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y=%x与丫=心计人的图象，则二元一次方程组

[x=-3言[x=l八fx=0c[x=l

AA.《B.《C.《D.4

Iy=0Iy=3\y=3Iy=0

10.如图，边长为2的正方形ABC。，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿4-0

-c的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D

-A的路径向点4运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S,运动时

间为f秒，则能大致反映S与r的函数关系的图象是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.计算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果

中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是

12.如图的流程图是小明解方程3x+l=x-3的过程.其中③代表的运算步骤为系数化1,

该步骤对方程进行变形的依据是.

13.计算（-夸■）3+（--）2的结果是___________________.

b”b

14.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95。，得到△EB。，若点E恰好落在A。的延长线

上，则_______

15.如图，RtZ\ABC纸片中，/C=90°,点。在BC上，沿A。折叠，点C恰好落在AB

上的点E处，已知BC=24,48=30°,则。E的长是.

16.如图，已知正方形ABC。的边长为3,E、尸分别是AB、BC边上的点，且N即尸=45°,

若AE=1,则EF的长为.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.解方程：/-4x+3=0.

18.己知：如图，点A,B,C,。在同一直线上，AC=BD,AE=DF,AE//DF.

xx

(1)当2WxW3时，函数yi的最大值是“，函数>2的最小值是4-4,求。和女的值.

(2)点A(1,3)在函数yi=K(Z>0)的图象上.当x2-3时，求力的取值范围.

x

(3)设，*W0,且-1,当x=，〃时，y2=P；当％=m+1时，yi—q-圆圆说：“p-

定小于.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

20.手机是现代入生活中不可或缺的工具.某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌,

随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完

整的统计图表.

组别手机品牌频数(人数)

AOPPO80

BVIVOm

C小米100

D华为120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：m=,扇形统计图中E组所占的百分比为；

(2)我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；

(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是

调查结果扇形统计图

21.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56

元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

(1)甲、乙两种工具每件各多少元？

(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购

买多少件？

22.如图，一次函数yi=ov+/＞与反比例函数竺=上的图象相交于A(2,8),B(8,2)两

x

点，连接AO,BO,延长A。交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数X的表达式与反比例函数以的表达式；

(2)当以＜以，时，直接写出自变量x的取值范围为;

(3)点P是x轴上一点，当时，请直接写出点尸的坐标为______________.

5

23.定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”.

例如：四边形A8CO中，若/A+NC=180°或N8+ND=180°,则四边形A8CO是“对

补四边形”.

概念理解

(1)如图1,四边形48CD是“对补四边形”.

①若ZA：NB：ZC=3：2：1,则NO=；

②若/B=90°,且AB=3,AO=2时，则C£>2-CB2=.

拓展延伸

(2)如图2,四边形ABC。是“对补四边形”.当AB=CB,且时，

2

图中AE,CF,EF之间的数量关系是,并证明这种关系；

类比运用

(3)如图3,在四边形ABC。中，AB=CB,平分乙40c.

①求证：四边形A8C3是“对补四边形”.

②如图4,连接AC,当NA8C=90°,且绘幽=工时，求tan/ACD的

SAABC2

fj'i

24.问题提出

(1)如图①，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC^BC.过点C作直线/,再分别过点A、

B作AMJJ于M,BNLI于N.则线段MN、AM.BN之间的数量关系为；

(2)如图②，在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=30,8c=40,点P在A3上，点E、F

分别是边AC、BC上，且NABC=NFPB,PELPF.设求四边形CEPF的面积

y与x之间的函数关系式；

(3)如图③是一个圆形广场，其中四边形AC8。规划为园林绿化区(四个顶点均在圆上)，

且要求NACB=90°,AC=30米，BC=40米，连接A8、8交于点P.为了更好的美

化环境，需要在AC、BC边上分别确定点£F,且满足PELPF.为了

整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形AC8D剩余区域种植草坪.已知

花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF

的面积最大.根据设计要求，求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费

用.

图①图②图③

25.如图所示，一次函数y=2x-4的函数图象在坐标系中与x轴交于A点，与y轴交于8

点，经过原点的抛物线顶点。在线段AB上，抛物线与x轴的另一个交点为C

（1）设。点的横坐标为m,△OC。的面积为S,求S关于m的函数表达式;

（2）求S的最大值.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、-y=-2是有理数，故本选项不符合题意；

B、3.41是有理数，故本选项不符合题意；

C、方是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D、我=2血属于无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

2.解：・・•在RtZXABC中，NAC3=90。,。为斜边43上的中点,

：.CD=—AB,

2

tAB的长为6,

:・DC=3,

故选：B.

3.解：3315003=3.315003X106^3.32X106.

故选：B.

4.解：A、主视图是正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项不合题意;

8、主视图的长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项不合题意；

C、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项符合题意;

。、主视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：C.

5.解：因为这组数据3、8、5、X、4的众数为5,

所以x=5,

所以这组数的平均数为：-3-+^+5—=5,

故选：C.

6.解：A、直角三角形都相似，错误，是假命题：

B、等腰三角形不一定相似，故错误，是假命题;

C、矩形都相似，错误，是假命题；

。、正方形都相似，正确，是真命题，

故选：D.

7.解：产+吧0

（0.5x+l>0.5②

由不等式①，得

x<2,

由不等式②，得

X2-1,

故原不等式组的解集是-1<X<2,

故选：A.

8.解：A、3+4<8,不能组成三角形;

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

。、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

9.解：•.•一次函数力=鬲X与丫=幻什人的图象的交点坐标为（1，3）,

y=knx+bx=l

...二元一次方程组《的解为

y=k[Xy=3

故选：B.

10.解：当OWtWl时，X2X(2-2r)=2-2f,

2

,该图象y随x的增大而减小，

当1〈忘2时，s=2(2-D(2f-2)=-a+3-2,

2

,该图象开口向下，

当2<rW3,S=—(4-t)(2f-4)=-P+6f-8,

2

该图象开口向下,

故选：C,

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,

25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,

由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环，

知道2006除以4为501余2,而第二个数字为3,

所以可以猜测22。06-1的个位数字是3.

故答案为3.

12.解：③代表的运算步骤为系数化1,该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘（或

除以）同一个数（除数不能为0）,所得的等式仍然成立.

故答案为：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的等式仍然成立.

3,2

13.解：原式=-丝里-=o8a_b=a

4

bL61i6仁a22b,

故答案为：-T-

2b4

14.解：・・,将△ABC绕点8逆时针旋转95°,

AZABE=95°,AB=BE,/CAB=/E,

♦:AB=BE,

：.NE=NBAE,

AZBAE+ZCAB=ZBAE+ZE=180°-NABE

=180°-95°

=85°,

故答案为：85.

15.解：,.•△ADE与△AOC关于AD对称，

・・・△AOEHAOC,

：.DE=DCfZAED=ZC=90°,

:,NBED=9。。.

VZB=30°,

：.BD=2DE.

BC=BD+CD=24,

.\24=2DE+DE,

：.DE=S.

16.解：如图，将△D4E绕点。按逆时针方向旋转90°得到△OCM.

/\DAE绕点D逆时针旋转90°得到

:・DE=DM,NEDM=90°,ZA=ZDCM=90°,

AZDCM+ZDCF=180°,

.••点尸，点。，点M三点共线，

VZEDF=45°,

AZFDM=45°,

・・・NEDF=/FDM,

在△DM和△DM/中，

'DF=DF

<ZEDF=ZFDM

DE=DM

：./\DEF^/\DMF(SAS),

:・EF=MF；

设EF=MF=x,

VAE=CM=1,AB=BC=3f

：.EB=AB-AE=3-1=2,BM=3C+CM=3+1=4,

：.BF=BM-MF=4-x.

在RtAEBF中，由勾股定理得EB1+BF1=EF1,

即22+(4-x)2=/,

解得：x=-|,

则EF的长为卷，

故答案为：

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.解：/-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x-1=0,x-3=0

X\1rX2=3.

18.证明：VAC=BD,

:・AB+BC=DC+BC,

:.AB=DC,

u

：AE//DFf

：.NA=ND,

在△ABE和△£)(?尸中，

<AE=DF

-ZA=ZD>

AB=DC

:.△ABEgADCF(SAS).

19.解：(1)-：k>0,2WxW3,

随x的增大而减小，m随x的增大而增大，

，当x=2时，力最大值为•^■=4,①；

当x=2时，儿最小值为谒=a-4,②；

由①，②得：a—2,A=4；

(2)•.•点A(1,3)在函数yi=K(k>0)的图象上.

X

/.k=1X3=3,

.3

.小=一，

x

当尤=-3时，y\=^-=-1,

-3

・・・根据反比例函数的性质，当工2-3时，乃>0或y]W-l；

(3)圆圆的说法不正确，

理由如下：设机=加()，且-1<砥)<0,

则旗)<0,〃7()+1>0,

,k

・二lz当％=团0时，p=y2=~>0,

k

当x=/no+l时，g=yi=<0,

m0+l

・”>0>夕.

圆圆的说法不正确.

(直接举反例也可，如相=-，■).

20.解：(1)804-20%=400(人)，400X10%=40(人)，60・400=15%,

故答案为：40；15%；

(2)30X^^=30X30%=9(万人)

400

答：其中使用华为手机的用户数量为9万人;

⑶期"

4004

故答案为：4-

4

21.解：(1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元,

(3x+2y=56

依题意得:

Ix+4y=32

解得:｛肃

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元.

(2)设甲种工具购买了机件，则乙种工具购买了(100-/H)件,

依题意得：16，〃+4(100-m)<1000,

解得：，〃W50.

答：甲种工具最多购买50件.

fn__|_uo

22.解：(1)将A(2,8),B(8,2)代入y=ox+6得1=-,

I8a+b=2

解得卜I,

lb=10

・•・一次函数为y=-x+10,

将A(2,8)代入V2=K得8=身解得％=16,

x2

...反比例函数的解析式为尸西；

X

(2)由图象可知，当力<)2时，自变量x的取值范围为：x>8或0<x<2,

故答案为x>8或0<x<2；

(3)由题意可知OA=OC,

把y=0代入力=7+10得，0=-九+10,解得％=10,

：.D(10,0),

=

S^AOBS^AOD-S^BOD=-^X10X8-/x10X2=30,

44

•'S^PAC=~^S^AOB—~^30=24,

bb

=

•#•2SA/4OP24,

.♦.2x/opXyA=24,即2XaOPX8=24,

：.OP=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案为P(3,0)或P(-3,0).

23.解：(1)①•••/&ZB;NC=3：2：1,

；・可设NA=3x,ZB=2xtZC=x,

根据“对补四边形”的定义可知:ZA+ZC=180°,

・・.3x+x=180°,

解得：x=45°,

：.ZB=2x=90°,

VZB+ZD=180°,

AZD=90°,

故答案为：90°；

②•••NB=90°,ZB+ZD=180°,

AZD=90°,

连接AC,

在RtZ\A3C中，BC2=AC2-AB2,

在RtZ\ACO中，。。2=人。2-4。2,

：.CD2-CB2=AC2-AD2-(.AC1-AB1}=AB2-AD2,

VAB=3,AD=29

AC£>2-CB2=32-22=5；

故答案为:5；

(2)AE+CF=EF,理由如下：

如图2,延长E4至点K,使得AK=CR连接8K,

・・•四边形A8C。是“对补四边形”，

AZBA£>+ZC=180°,

*：ZBAK+ZBAD=180°,

:・/BAK=/C,

•:AK=CF,AB=CB,

A/\ABK^/\CBF(SAS),

：・NABK=NCBF,BK=BFf

：./KBF=NA8C,

VZEBF=—ZABC,

2

JZEBF=—ZKBF,

2

：./EBK=NEBF,

•:BK=BF,BE=BE,

:./XBEK冬ABEF(SAS),

：.EK=EF,

：.AE+CF=AE+AK=EK=EF；

(3)①证明：过点3作于点M,BN上AC于点、N,则N3M4=N3NC=90°,

・・・5。平分/ADC,

:・BM=BN,

•；AB=CB,

：.Rt/^ABM^RtACBN(HL),

:.ZBAM=ZC9

'：ZBAM+ZBAD=\SO0,

AZC+ZBAD=180°,

・・・/A4O与NC互补，

・•・四边形A8CO是“对补四边形”；

②解：由①知四边形A3。是“对补四边形”，

ZABC+ZADC=\^°,

VABC=90°,

AZADC=90°,

设AD=a,DC=b,则4。2=4。2+。。2=〃2+房,

•:AB=BC,

：.AB2=BC2=—（〃2+房）,

2

JS^ACD=^AD^CD=XZZ?,

S^ABC=—^*CB=—AB2=—（次+房）,

224

得，即:

（—）2-4・，=O,

1/2工52\bb

ja+b）

解得：包=2士

b

在RtZ\A8C中，tanZACD=—,

b

・・・tan/ACO=2土

BC

图4

图1

24.证明：(1)如图①，:AML于MBNL于N,

:・/AMC=/CNB=90°,

Z.ZMAC+ZACM=90°,

VZACB=90°,

:.NACM+NNCB=90°,

：.ZMAC=ZNCBf

・・•在△ACM和△CBN中，

<ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB，

AC=BC

:.△ACMQ4CBN(A4S),

：.AM=CN