广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年八下期中数学试卷（解析版）

光明区公明中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是关键．2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可．【详解】解：，解得：，在数轴上表示解集为：，故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（）A.五边形 B.四边形 C.三角形 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和为，可得这个多边形的内角和也为，即可进行解答．【详解】解：∵多边形的外角和为，∴这个多边形的内角和也为，设这个多边形为n边形，，解得：，∴它是四边形，故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为，多边形的内角和为．4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)2【答案】D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积的形式，错误；C、不是因式分解，错误；D、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选D．【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.若是一个完全平方式，则m的值为（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】这里首末两项是和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和y积的2倍，据此可解答．【详解】解：．∵是一个完全平方式，∴．∴．故选：C．【点睛】本题考查完全平方，掌握完全平方公式是解题的关键．6.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.7.如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（）．A.11 B.18 C.20 D.22【答案】D【解析】【分析】先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴与平行，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∵∴平行四边形的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义，解题关键是求出边长．8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．9.一次函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组的解集为（）A. B. C. D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据两个一次函数的图象可得不等式的解集，进一步可得不等式组的解集．【详解】解：观察函数图象得到不等式的解集为，不等式的解集为；所以不等式组的解集为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．10.如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】如图，过点C作，交AE的延长线于M，交的延长线于N，先证明可得，进而得到，即；然后再得到，最后结合，根据中位线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点C作，交AE的延长线于M，交的延长线于N，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识点，灵活运用相关性质、判定定理是解答本题的关键．二．填空题11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.12.若分式的值为0，则x的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：由分式的值为零的条件得：，且，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．13.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴，，解得．故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．14.若代数式有意义，则x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：被开方数大于等于0，分母不等于0．15.如图，在中，点D、E、F分别是边、、上的中点，且，，则四边形的周长等于_______．【答案】18【解析】【分析】根据三角形中位线性质和中点定义，求出，，，，再求出结果即可．【详解】解：∵点D、E、F分别是边、、的中点，，，∴，，，，∴四边形的周长为．故答案：18．【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16.如图，M为钝角中边的中点，经过M的直线将分成了周长相等的两部分，已知，，则___________．【答案】4【解析】【分析】延长到点D，使，连结，先证明是等边三角形，则，再根据将周长分成相等的两部分且点M是的中点，证得点N是的中点，再根据三角形的中位线定理求出的长即可．【详解】解：如图，延长到点D，使，连结，，，是等边三角形，，将分成周长相等的两部分，，为边的中点，，，，，是中位线，故答案为：4．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理等知识，正确作出辅助线构造等边三角形并且得到三角形的中位线是解题的关键．17.如图，中，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】过C作的对称点，连接，交于N；过作，且，过作于F，交于E，的长度即为所求最小值，根据含度的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：如图，过C作的对称点，连接，交于N；过作，且，过作于F，交于E，的长度即为所求最小值，∵，∴四边形是平行四边形，∴，又∵关于对称，∴，∴，∵，∴，∴，，过作，则，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．即：的最小值为．【点睛】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题．同时考查了平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理．熟练掌握轴对称的性质，确定线段和的最小值，是解题的关键．三．解答题18.计算：．【答案】【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式将分母分解因式，最后约分化简．【详解】解：原式．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．19先化简再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．详解】解：方程两边都乘，得：解得：．检验：当时，．所以原方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．21.如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．【答案】（1）图见解析，，，；（2）图见解析，．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求，，，；【小问2详解】解：解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，P点坐标为．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．22.、两地的距离是千米，一辆公共汽车从地驶出小时后，一辆小汽车也从地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达地，求两车的速度．【答案】公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米时【解析】【分析】设公共汽车的速度为千米小时，则小汽车的速度是千米小时，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设公共汽车的速度为千米小时，则小汽车的速度是千米小时．依题意，得解得．经检验是原方程的根，且符合题意．．答：公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.24.某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．【答案】（1）x的取值范围为（2）当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元【解析】【分析】（1）用A、B两种原料各360千克、290千克，即所用的A、B两种原料应不大于360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可；（2）成本总额甲种产品单价数量乙种产品单价数量，列出关系式进行分析．【小问1详解】解：依题意列不等式组得：，由①得；由②得；∴x的取值范围为；【小问2详解】解：，化简得，∵，∴y随x的增大而减小，而，∴当，时，（元）．答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元．【点睛】本题考查了及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是在于看清题意，找到关键描述语，设出未知数，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（组）解应用题的步骤：（1）找不等关系