山东省济南市槐荫区2022-2023学年八下期中考试数学试题（解析版）

山东省济南市槐荫区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．中心对称图形，故本选项符合题意；B．不中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A.（2，5） B.（-8，5） C.（-8，-1） D.（2，-1）【答案】D【解析】【详解】在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选D．3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．【详解】解：A、，不最简分式，不符合题意；B、，是最简分式，符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，不是最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键．4.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，

∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．

故选：C．【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同分母的分式加法法则进行计算．【详解】解：故选：A．【点睛】本题主要考查分式减法法则，解决本题的关键是要熟练掌握分式的减法法则．6.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A、，，根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；B、，，根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；C、，，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，不符合题意；D、，，一组对边平行，另一组对边相等，无法判定这个四边形是平行四边形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质可知，再利用平行线的性质得，根据三角形内角和定理即可求出．【详解】解：∵，，∴，又∵C、为对应点，点A为旋转中心，∴，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．8.如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B.C. D.的大小与P点位置有关【答案】C【解析】【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到即可．【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．9.如图，在平行四边形中，，，点E是对角线上一动点，点F是边上一动点，连接，则的最小值为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】过过点B作，交于点，则的最小值为的长，根据平行四边形的性质得出，，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】解：过点B作，交于点，则的最小值为的长；∵平行四边形∴，，∴在中，，，∴∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查最短距离问题及平行四边形的性质，勾股定理解三角形，利用垂线段最短将的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点B作轴于H，求出的长，进而求出点的坐标，根据旋转的性质，以及点的坐标规律，判断每6次一个循环，进而求出第2023次旋转后，点B的坐标即可．【详解】解：过点B作轴于H，在中，，，，∴，∴，，由勾股定理得，∴B（，3），∵，，∴，∴逆时针旋转后，得，以此类推，，，，，．．．，6次一个循环，∵，∴第2023次旋转后，点B的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查点的规律探究．熟练掌握旋转的性质，所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理，是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.因式分解：=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】

【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．【答案】4【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n−2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n−2）•180°＋360°＝720°，再解方程即可．【详解】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，由题意得：（n−2）•180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．13.代数式与代数式的值相等，则x＝_____．【答案】7【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】本题考查坐标与旋转，根据题意，分顺时针和逆时针两种情况，画出图形，求解即可．【详解】解：将点绕原点O旋转得到点，如图：由图可知：点的坐标为或；故答案为：或．15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：①；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④，成立的个数有_________个．【答案】3【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=BC，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=BC．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，

∵AC⊥AB，

∴AB＜OB，故③错误；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，

∴OE=AB=BC，故④正确．故正确的有3个.故答案是：3．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．16.如图，平行四边形中，，，点P是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形，连接，当点P是线段的中点，且时，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】连接交于点E，根据轴对称的性质得出是线段的垂直平分线，再由中位线的判定和性质得出，，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接交于点E，∵与是以为对称轴的轴对称图形，由轴对称的性质得，，∴是线段的垂直平分线，∴点E是的中点，∴，又∵点P是的中点，∴为的中位线，∴，，，在中，，在中，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，轴对称的性质，中位线的判定和性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.因式分解：【答案】．【解析】【分析】先提出公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算括号，后运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分化简即可.【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，灵活运用公式法因式分解，约分是解题的关键．19.如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的判定和性质得出，再由线段间的数量关系即可证明．【详解】证明：四边形为平行四边形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，数量掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20.如图，四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M、N分别是AB、CD的中点，求证∠PMN＝∠PNM．【答案】见解析【解析】【分析】先说明PN是△DBC的中位线得到PN=BC，同理可得PM=AD,进而得到PN=PM，最后根据等腰三角形的性质即可证明结论．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，N分别是CD的中点，∴PN是△DBC的中位线∴PN=BC同理：PM=AD,∵AD=BC∴PN=PM∴∠PMN＝∠PNM．【点睛】本题主要考查了中位数的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理成为解答本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．【答案】（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，是的中位线．求证：______，______．证明：【答案】（1）平行，等于第三边的一半；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中位线定理填空即可；（2）倍长至点，结合全等三角形的判定与性质推出平行四边形，从而利用平行四边形的性质证得结论．【小问1详解】解：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，故答案为：平行，等于第三边的一半；【小问2详解】已知：如图，是的中位线．求证：，．证明：如图所示，延长至点，使得，连接，∵为的中点，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵为的中点，∴，∴，∵，即：，∴四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，．【点睛】本题考查中位线定理的证明，包括全等三角形和平行四边形的判定与性质，掌握全等三角形和平行四边形的判定与性质是解题关键．23.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．【答案】（1）200，198（2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人（3）【解析】【分析】（1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用“灰”所占的比例，进行求解即可；（2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：此次调查一共随机采访学生（名），

在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：200；198；【小问2详解】（人）；估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人；【小问3详解】列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，∴恰好抽中A，B两人的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.某单位在疫情期间购进A、B两种口罩，已知一包A种口罩的单价比一包B种口罩的单价多1元，且花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同．（1）求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？（2）若计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包，求A种口罩最多能购进多少包？【答案】（1）A种口罩一包的单价为6元，B种口罩一包的单价为5元；（2）1000包【解析】【分析】（1）设B种口罩一包的单价为x元，则A种口罩一包的单价为（x＋1）元，由题意：花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种口罩m包，由题意：计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：(1)设B种口罩一包的单价为x元，则A种口罩一包的单价为（）元，根据题意，得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则=6，答：A种口罩一包的单价为6元，B种口罩一包的单价为5元；【小问2详解】解：设购进A种口罩m包，则购进B种口罩(2000-m)包，依题意，得：6m+5(2000

-

m)≤

11000，解得：m≤

1000，答：A种口罩最多能购进1000包．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，，．点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t．（1）求出点B、C的坐标；（2）当时，求的面积；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，分别为，，【解析】【分析】（1）根据题干条件和平行四边形的性质直接求解即可；（2）求出当时，点P、Q的具体坐标，然后利用“割补法”求出面积即可；（3）结合（2）中求出的点P、Q的具体坐标，然后根据平行四边形的存在性求解方法分类计算即可．【小问1详解】解：如图1所示，作于点，∵，，∴，即：，∴点