浙江省宁波市慈溪市西部区域联考2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

西部区域八年级数学期中测试卷（满分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使代数式有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得，解得，故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，根据定义即可做出判断．【详解】解：A．，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B．是一元二次方程，故选项符合题意；C．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意；D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（

）A.对边相等 B.邻角互补 C.对角线互相平分 D.对角互补【答案】D【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：平行四边形对边相等，故A正确，不合题意；平行四边形的邻角互补，故B正确，不合题意；平行四边形对角线互相平分，故C正确，不合题意；平行四边形对角不一定互补，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．4.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5.用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．【详解】解：∵x2+6x-5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数【答案】C【解析】【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．7.在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【详解】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C8.若x，y为实数，且＋＋2y＝4，则x＋y的值为（）A.2 B.3 C.5 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】＋＋2y＝4，x-

1≥

0且1

-x≥

0，x=

1，2y

=

4，y

=

2，x+y

=

1+2

=

3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x-

1≥

0且1

-x≥

0是解题关键．9.某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．【详解】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为．即．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若，则为（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】B【解析】【详解】试题解析：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP=S△DGP=S平行四边形DEPG，∴S△PHB=S△PBF=S平行四边形PHBF，又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB−S△PDB②①−②得0=S平行四边形AHPE−S平行四边形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD=5−3=2∴S△PBD=1.故答案为1.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简：______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________．【答案】5【解析】【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴，把这组数据从小到大排列：2、3、5、7、7，则中位数为5．故答案为：5．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．14.在中，对角线和相交于点O，如果，，那么m的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由平行四边形的性质得，再由三角形三边关系得，即可解决问题．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，在中，，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．15.某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分【答案】88.4【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：．故答案：【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．16.如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是______．【答案】##【解析】【分析】连接，过A作交的延长线于M，求出四边形是平行四边形，根据等底等高的三角形面积相等得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，求出的值即可．【详解】解：连接，过A作交的延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵边上的高和的边上的高相同，∴的面积和的面积相等，同理的面积和的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，∵的面积为，，∴，∴，∴阴影部分的面积是，故答案为：．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20、21、22题各8分，第25题10分，第24题12分，共66分）17.计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再算乘法，最后合并同类二次根式；（2）先利用平方差公式及完全平方公式计算，再去括号，最后合并同类二次根式．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程即可得到答案；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可得到答案.【详解】解：（1）这里，，∴＞0∴∴，；（2），∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的解方程的能力，题目比较好，难度适中．19.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：甲队平均数中位数众数方差甲队乙队两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表中______，______；（2）请计算乙队身高的方差；（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．【答案】（1），（2）1.8（3）甲队，见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据方差的计算公式可得乙队身高的方差；（3）根据方差的意义解答即可．【小问1详解】解：乙队共名队员，中位数落在第组，故中位数，甲队出现的次数最多，故众数．故答案为：；．【小问2详解】解：乙队身高的方差为：．【小问3详解】解：选甲队好，理由如下：甲队的方差为，乙队的方差为，甲队的方差小于乙队的方差，甲队身高比乙队整齐，选甲队比较好．【点睛】本题考查了统计图，正确理解平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．20.已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．（1）求证：O是BD的中点，（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为【答案】（1）证明见详解；（2）12．【解析】【分析】（1）由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点．（2）根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题；【小问1详解】证明：连接FB、DE，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB=DC，AD=BC，AD//BC，∴FD∥BE．又∵AD=BC，AF=CE，∴FD=BE．∴四边形FBED是平行四边形．∴BO=OD．即O是BD的中点．【小问2详解】∵OB=OD，OF⊥BD，∴FB=FD，△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12．故答案为12．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【答案】（1）见详解；（2）4＋或4＋.【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：∵△=[-（m＋2）]2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.22.我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．（1）求数对的一对“对称数对”；（2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值；（3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．【答案】（1）与（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据题意将，代入，即可；（2）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出即可；（3）将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知．【小问1详解】解：由题意得：，，的一对“对称数对”为与．【小问2详解】解：由题意，，，数对的一对“对称数对”的两个数对相同，，，．【小问3详解】解：由题意得：，3或3，，，或，．或．【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．23.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？【答案】销售单价应定为12元【解析】【分析】根据题目的条件：销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，因为每件商品的成本为8元，所以每件商品盈利元；由利润每件利润销售数量建立方程求出其解即可．【详解】解：设销售单价应定为元，所以每件商品盈利元；由题意可得，，解得：，，因为要让顾客得到实惠，所以取，答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设售价，分别表示每件利润和销售量，根据求利润的公式列出方程．24.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，