江苏省南京市江北新区2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022－2023学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.了解班级每位同学穿鞋的尺码 B.了解中学生的心理健康状况C.调查长江水质情况 D.了解市民做高铁出行的意愿【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得．【详解】解：A、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；B、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．3.“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】B【解析】【分析】利用事件的定义结合实际场景情况进行判断即可．【详解】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；故选B．【点睛】本题考查事件的定义，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机时间，正确的理解事件的定义是解题的关键．4.下列命题正确的是（）A.矩形的对角线一定垂直 B.菱形的对角线相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.四个角都相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的判定和性质及特殊四边形的判定和性质逐个选项排查即可．【详解】选项A中，矩形的对角线相等但不一定垂直，故错误；选项B中，菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故错误；选项C中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；选项D中，四个角都相等的四边形是矩形但不一定是正方形，错误；故选C．【点睛】本题考查四边形中平行四边形和特殊的平行四边形的判定和性质，正确的理解和仔细区分是解题的关键．5.如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解．【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点，，，当时，四边形是菱形，当时，四边形是菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，平行四边形顶点坐标分别是，则D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，和中点坐标公式，求出对角线交点的坐标，再根据中点坐标公式，即可求解．【详解】解：∵，∴的中点坐标为，即，设点，∵，∴，，解得：，∴点D的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和中点坐标公式，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，以及熟练运用中点坐标公式求解．二、填空题7.为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______．【答案】1500【解析】【分析】根据样本的定义，即可求解．【详解】本次调查的样本是被随机抽取的1500名学生的身高，所以样本容量是1500．故答案为：1500．【点睛】本题考查样本容量的概念：样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位；熟记定义是解题关键．8.一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出___________球的可能性最大．【答案】红【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．【详解】解：根据题意，袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：摸到红球可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为；，从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大，故答案为：红．【点睛】本题主要考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．9.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为___________．【答案】【解析】【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可．【详解】解：由题意知，第4组的频数为，∴第4组的频率为，故答案：．【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键．10.在中，若，则________°．【答案】130【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，再利用平行四边形邻角互补得出，即可求得答案．【详解】四边形是平行四边形，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．11.如图，的对角线、相交于点，若，，则的周长为________．【答案】9【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，的周长，故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．12.在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是_______．【答案】扇形统计图【解析】【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比，为此最合适的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图．【点睛】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．13.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面积法得：,∴故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．14.如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为________．【答案】5【解析】【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．【详解】解：平分，，四边形是矩形，，，，，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．15.如图，在正方形中，，、分别为、的中点，连接、，、分别为、的中点，连接．则的长为________．【答案】##【解析】【分析】连接并延长交于点，连接，根据正方形的性质易证，根据全等三角形的性质可得，，进一步可证是的中位线，可得，在中，根据勾股定理求出的长，进一步可得的长．【详解】解：连接并延长交于点，连接，如图所示：点是的中点，，在正方形中，，，，，在和中，，，，，点是的中点，，，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，，是的中点，，，在中，根据勾股定理，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．16.如图，在四边形中，，，若，，则对角线是的长为_________．【答案】5【解析】【分析】将绕点顺时针旋转得到，可得到为等边三角形，进而得到，根据勾股定理即可求出，从而得到的值．【详解】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，由旋转的性质知，，，则为等边三角形，，，又，，，∴，．故答案为：5．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是通过旋转构造出直角三角形．三、解答题17.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到，，推出，再根据，即可得证．【详解】证明：四边形为平行四边形，，．又，，．，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．18.为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．社团喜爱情况频数分布表

组别社团名称喜爱人数剪纸篮球绘画足球书法（1），；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据频数分布表及扇形统计图的信息可知项的人数、百分数即可解答；（2）由（1）可知总调查人数，根据频数分布表的信息可得参加项的人数即可解答；（3）利用该校名学生乘以抽样调查中足球团的人数占抽样总人数的百分数即可解答．【小问1详解】解：∵参加项的人数为人，项所占的百分数为，∴参见调查的总人数为：（人），∵参加项的百分数为，∴(人)，∵参加项的人数为：，总抽样人数为人，∴参加项的百分数为：，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵参加项的人数为人，总抽样人数为人，∴扇形统计图中扇形的圆心角，【小问3详解】解：∵参见足球团的人数为人，总抽样人数为人，∴该校有名学生参加足球团的人数为（名），答：该校有名学生参加足球团的人数为名．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图，读懂频数分布表和扇形统计图是解题的关键．19.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111345560700发芽的频率（1）完成上述表格：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）（3）6300【解析】【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可；（2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得；（3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可．【小问1详解】，；故答案为：136；0.70【小问2详解】因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是；故答案为：0.70【小问3详解】（棵），答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键．20.如图所示，在□ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BE＝CF，AF＝DE求证：□ABCD是矩形．【答案】见详解【解析】【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，欲证它是矩形，只需证一角是直角即可，由题意易知△ABF≌△DCE，而∠B＋∠C＝180°，因此有∠B＝∠C＝90°，进而即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∵BE＝CF，∴BF＝CE．又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE．∴∠B＝∠C．又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°．∴□ABCD是矩形．【点睛】本题考查矩形判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是关键.21.如图，在平面直角坐标系中，，，线段绕原点顺时针旋转得到线段，（其中与对应）（1）在图中画出线段；（2）与所在的直线夹角为；（3）若是线段上的一点，则点旋转后对应点的坐标为（用含的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）取格点D，连接，使得，连接，由勾股定理的逆定理可得则，进而可得答案；（3）由旋转的性质可得答案．【小问1详解】如图，线段即为所求；【小问2详解】取格点D，连接，使得，连接，∵∴∴，∴与所在的直线夹角为，故答案为：90°；【小问3详解】由旋转可知点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查作图——旋转变换，勾股定理及其逆定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22.如图，、、分别是各边的中点．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理，得到，即可得证；（2）勾股定理逆定理得到，三角形的面积公式求出的面积，进而求出四边形的面积即可．【小问1详解】证明：、分别为、中点，，、分别为、中点，，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵、、分别是各边的中点，，，；，，，．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理逆定理．熟练掌握相关定理和性质，是解题的关键．23.如图，在中，E、F分别为的中点，点M、N在对角线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件___________时，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）四边形是平行四边形得到，则，由E、F分别为的中点得到，即可证明，则，则，得到，即可得到结论；（2）连接交于O，由（1）得：，则四边形是平行四边形，则，由得到，则，则，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵E、F分别为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】满足条件时，四边形是菱形．连接交于O，如图所示：由（1）得：，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．故满足时四边形是菱形．故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．24.如图，四边形是平行四边形，为上一点．（1）如图①，只用无刻度直尺在上作出点F，使得四边形为平行四边形；（2）如图②，用直尺和圆规作出矩形，使得点F、G、H分别在、、上；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作．（2）连接，交于点，连接，延长交于点，以为圆心为半径作弧交于点，延长交于点，连接，，，，四边形即为所求．【小问1详解】解：如图，点，四边形即为所求作．【小问2详解】如图，四边形即为所求作．理由：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴，∴，同理：，可得，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点G．（1）求证：；（2）若，，则