安徽省六安市金安区文汇中小学生校外托管服务中心2024-2025学年 九年级上学期月考数学试卷10月份

2024-2025学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．如果，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．4．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A．3 B． C． D．26．如图，直线////，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（）

A． B． C． D．7．如图，是△边上一点，添加一个条件后，仍不能使△∽△的是（）A． B．C． D．8．已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（）A． B．C． D．9．已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则下列结论错误的是（）A．当时，随的增大而减小

B．若图象经过点，则

C．若，是函数图象上的两点，则

D．若图象上两点，对一切正数，总有，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．已知函数为二次函数，则的值为________．12．如图，在四边形中，平分，且，．当________时，△∽△．

13．如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，边经过原点，若△面积为5，正方形的周长为，则的值为________．

14．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．（1）若对于，，有，则________；（2）若对于，，都有，则的取值范围是________．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．本小题8分

已知，且．

（1）求、、的值；（2）求的值．16．本小题8分

已知二次函数的图象经过点和．（1）求此函数解析式；（2）求出该抛物线顶点的坐标，并求出△的面积．17．本小题8分

平行四边形中，过作，垂足为，连、为线段上一点，且．求证：△∽．18．本小题8分

如图，直线与双曲线交于、两点，点，的横坐标分别为1，5．（1）求的值及点的坐标；（2）直接写出不等式的解集．19．本小题10分

如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、．（1）求证：；（2）若，，求．20．本小题10分

我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点（单位：分米），点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称．分米，点．设抛物线表达式为．

（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长，交抛物线于点，，求以为直径的圆的周长．21．本小题12分

如图，双曲线经过△斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）求证：△∽△．22．（本小题12分）某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价/（元/件）80100销售量/件10060（1）求销售量y关于售价x的函数关系式．（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式．②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．本小题14分

综合运用：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作//轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作//轴，交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点E的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．12．913．14．（1）3（2）15．解：（1）设，∵，∴∴，∴；（2）∵，∴．16．解：（1）将点与代入解析式，得：，解得：，则此函数解析式为；（2）∵，顶点坐标为，∵∴则．17．证明：∵四边形是平行四边形，∴//，//，∴．∵，∴，∴△∽△．18．解：（1）把代入得，，∴点，∵双曲线经过点，∴；（2）由图象可知不等式的解集为或．19．解：（1）∵四边形为平行四边形，∴∥，∥，∴△∽△，△∽△，∴，∴．（2）∵∴∴．20．【答案】解：（1）∵，∴把和代入，得，解得：，∴抛物线解析式为：（2）设直线解析式为，将坐标代入得，，解得：∴直线解析式为：，联立函数解析式，解得：或∴点坐标为；∵抛物线的对称轴是轴，∴点的坐标为，∴（分米），∴直径的圆的周长为：（分米）．21．（1）解：双曲线经过△斜边的中点，点的坐标为，．双曲线经过点；∴，∴（2）解：∵△为直角三角形，∴//轴，∴两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：，∴点的坐标为．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为；（3）证明：由（2）知点的坐标为，点的坐标为，∴，，，∴，∴，又∵，∴△∽△．22．解：（1）设．根据题意，得，解得：，∴销售量关于售价的函数关系式为：．（2）①由（1）知每天的销售量．∵商品进价为60元/件，∴与之间的函数关系式为，即；②∵．∴，．∴当时，有最大值为2400，∴当售价定为90元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大．最大利润为2400元．23．解：将点，代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）∵，∴，设直线的解析式为：，将点，代入中，得：，解得：，直线的解析式为：，设点，则点，∴，

解得：，此时，，∴点

的坐标为

（3）在平面直角坐标系内存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；理由如下：由题意，可知抛物线的对称轴为直线：，∵//轴，点，∴，∴，∵点∴,由平行四边形的对边平行且相等的性质，可通过平移已知顶点来找到点，如图：

①当为边时，点由点向右平移4个单位长度，∴点向右平移4个单位长度得到，∴四边