21.1一元二次方程课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程学习目标1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点；4.经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系.4.a为何值时,下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2

(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)原方程可化为(a－2)x2－x=0,

∴当a－2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程；

(2)∵|a|+1=2,且a－1≠0，

∴当a=－1时,原方程是一元二次方程.

拓展训练情境引入

设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ACB2m

雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：

解：设雕像下部高xm，于是得方程：x2=2(2–x)

整理得：x2＋2x–4=0①AC:BC=BC:2即BC2=2AC

跟我们学过的一次方程一样吗？互动新授(100–2x)(50–2x)=3600

整理得：4x2–300x+1400=0

化简得：x2–75x+350=0②

问题1

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3

600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2得：

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为4×7＝28.

解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共

场.

列方程：

化简，得：

x2－x=56

③

互动新授互动新授思考方程：x2＋2x－4=0①；x2－75x+350=0②；

x2－x=56③.1.方程含有几个未知数？2.按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？3.是整式方程吗？方程的等号两边都是整式.方程中只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程:总结归纳1.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(4)x2=0(5)4x2=9(6)(x+2)2=(x－1)2

小试牛刀√√××√×要进行化简(7)×一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)（a是二次项系数；b是一次项系数）二次项一次项常数项互动新授为什么规定a≠0?b、c可以等于0吗?典例精析

例

将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．解：去括号，得3x2–3x=5x+10

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x2–8x–10=0.

二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10．一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=62y-4y2=04x2-5=2x3x2-5x+1=0x2+

x-8＝0-4y2+2y=04x2-2x-5=03-5111-8-4204-2-51.将一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项.课堂检测2.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0

B．x2+3=0C．3x2－1=0

D．3x2+6x+1=03.若一元二次方程2x2+(2k+1)x－(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.2D课堂检测4.关于x的一元二次方程

的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．0，2 D．0D1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.思

考

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.小结归纳一元二次方程的解：1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为(

)A．1B．-1 C．2D．-22.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为(

)A.1B.1C.1或2D.1或-2AC若出现“根”，则将“根”代入方程.拓展训练3.若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0C一元二次方程概念一般式一元二次方程的根是整式方程；只含一个未知数；未知数最高次数是2.1.ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；2.确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.使一元二次方程两边相等的未知数的值.课堂小结1