2.4 整式的加法与减法（第1课时 去括号）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册第二章代数式2.4.1去括号2.4整式的加法与减法目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.知道相反多项式，能通过类比有理数的减法法则得出多项式的减法运算方法.2.归纳、掌握去括号法则，并在去括号后正确进行整式的加减运算.3.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展数学思维.情景导入a+b=________.a+b+c=________.我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式的加法满足加法交换律和结合律.b+aa+(b+c)新知探究化简：+（+2）=_____;–（+2）=_____;+（–2）=_____;–（–2）=_____.–2–2+2+2可以把它们看成什么？+a=________;–a=________;1·a(-1)·a正号相对于“1”，负号相对于“-1”进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.课本例题例1计算：(1)(5x2－7)＋(－6x2－4)；解：(1)(5x2－7)－6x2－4)＝5x2－7－6x2－4

＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)]

＝－x2－11.

(2)(－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3).(2)(－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3)＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3＝3x3y2－4xy3.计算：(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1)＝(4－4)x3y2＋(－7＋7)xy4＋(1－1)x＋(1－1)＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0＝0.做一做类似于相反数，称4x3y2－7xy4＋x＋1与－4x3y2＋7xy4－x－1互为相反多项式.多项式4x3y2－7xy4＋x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即-(4x3y2－7xy4＋x＋1)=－4x3y2＋7xy4－x－1前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.课本例题例2计算：(2)(5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)(1)(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)解(1)(3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3)＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3)＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3＝9x2＋3x＋3.(2)(5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x)＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.综上可得下列去括号法则：括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变.由上可得：括号前是“-”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”填空：(1)-(x2+x-1)=____________;(2)-(y3-3y2+y-1)=____________.-x2-x+1-y3+3y2-y+1做一做课堂练习解：(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x)=-3x2+5x-7x2+6x=-10x2+11x

(2)(3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10=-4x4-3x2-161.计算:(1)(-3x2+5x)+(-7x2+6x);(2)(3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).

(3)(-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)=-6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2=-5xy+14x-5y22.计算:(1)(2x+1)-(3x+5);(2)(x2-3x+6)-(x2+4x-1);(3)(-5x+3y)-(2x-y);(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).(3)(-5x+3y)-(2x-y)

=(-5x+3y)+(-2x+y)

=-7x+4y(4)(x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)=(x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)=x4-8x2y2+xy3解：(1)(2x+1)-(3x+5);=(2x+1)+(-3x-5)

=-x-4(x2-3x+6)-(x2+4x-1)=(x2-3x+6)+(-x2-4x+1)=-7x+7分层练习-基础知识点1

去括号法则1.

去括号：(1)

a

＋(

b

－

c

)＝

⁠；(2)

a

－(

b

－

c

)＝

⁠；(3)－3(2

a

－3

b

)＝

⁠.2.

计算：2

a2－(

a2＋2)＝

⁠.a

＋

b

－

c

a

－

b

＋

c

－6

a

＋9

b

a2－2

3.

[新考法·整体求值法](1)已知

x2－3

x

＋1＝0，则3

x2－9

x

＋5＝

⁠；(2)[2023沈阳]当

a

＋

b

＝3时，代数式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的值为

⁠.【点拨】

本题运用

整体代入的方法解题，将

a

＋

b

整体代入求值.2

2

4.

多项式

x3－5

x2

y

＋3

x

－1的相反多项式是(

A)A.

－

x3＋5

x2

y

－3

x

＋1B.

－

x3－5

x2

y

＋3

x

－1C.

x3－5

x2

y

－3

x

－1D.

x3＋5

x2

y

－3

x

＋1A5.

对多项式

x

－2

y

－3

z

－5添括号，错误的是(

D)A.(

x

－2

y

)－(3

z

＋5)B.(

x

－2

y

)＋(－3

z

－5)C.

x

－(2

y

＋3

z

＋5)D.(

x

－2

y

)－(3

z

－5)【点拨】

添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项

符号都不变；如果括号前面是减号，括到括号里的各项符

号都改变.D知识点2去括号化简6.

化简－16(

x

－0.5)的结果是(

D)A.

－16

x

－0.5B.

－16

x

＋0.5C.16

x

－8D.

－16

x

＋8D7.

[情境题·生活应用]某地区居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17立方米，每立方米

a

元；超过部分每立方米(

a

＋1.2)元.该地区某居民上月用水量为20立方米，则应缴水费为(

D)A.20

a

元B.(20

a

＋24)元C.(17

a

＋3.6)元D.(20

a

＋3.6)元【点拨】

分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另

一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.D8.

[新趋势·学科内综合]一个长方形的一边长为(3

m

＋2

n

)，与它相邻的一边比它长(

m

－

n

)，则这个长方形的周长是(

C)A.4

m

＋

n

B.8

m

＋2

n

C.14

m

＋6

n

D.7

m

＋3

n

【点拨】

这个长方形的周长为2[(3

m

＋2

n

)＋(3

m

＋2

n

＋

m

－

n

)]＝2(7

m

＋3

n

)＝14

m

＋6

n

.C9.

有理数

a

在数轴上的位置如图所示，则｜

a

－4｜＋｜

a

－

11｜化简后为(

A)A.7B.

－7C.2

a

－15D.

无法确定【点拨】

由题意知5＜

a

＜10，则

a

－4＞0，

a

－11＜0.故｜

a

－4｜＋｜

a

－11｜＝

a

－4－(

a

－11)＝7.A10.

[新考法·作差法]如图，设

M

，

N

分别为天平左、右盘中物体的质量，且

M

＝2

m2＋

m

＋3，

N

＝2

m2＋2

m

＋3，当

m

＞0时，天平(

B)A.

向左边倾斜B.

向右边倾斜C.

平衡D.

无法判断B易错点去括号时，因漏乘或符号错误而出错11.

下列各项去括号正确的是(

B)A.

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B.

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C.

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D.

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4【点拨】

去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括

号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改

变括号内各项的符号.B分层练习-巩固利用去括号法则化简求值12.

(1)化简求值：2(3

m

＋2

n

)＋2[

m

＋2

n

－(

m

－

n

)]，其中

m

＝－1，

n

＝2.【解】原式＝6

m

＋4

n

＋2(

m

＋2

n

－

m

＋

n

)＝6

m

＋4

n

＋2×3

n

＝6

m

＋4

n

＋6

n

＝6

m

＋10

n

.当

m

＝－1，

n

＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋

20＝14.(2)已知｜

m

＋

n

－2｜＋(

mn

＋3)2＝0，求3(

m

＋

n

)－2[

mn

＋(

m

＋

n

)]－3[2(

m

＋

n

)－3

mn

]的值.【解】由题意得

m

＋

n

－2＝0，

mn

＋3＝0，所以

m

＋

n

＝2，

mn

＝－3.所以原式＝3(

m

＋

n

)－2

mn

－2(

m

＋

n

)－6(

m

＋

n

)

＋9

mn

＝－5(

m

＋

n

)＋7

mn

＝－5×2＋7×(－3)＝－31.(3)已知关于

x

，

y

的多项式

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

不含有二次项，求5

a

－8

b

的值.【解】原式＝(

a

＋1)

x2＋(2

b

－2)

xy

－

x

＋

y

.因为其不含有二次项，所以

a

＋1＝0，2

b

－2＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.所以5

a

－8

b

＝5×(－1)－8×1＝－13.利用去括号法则辨析新定义的正确性13.

[新考法·新定义计算法]对多项式

x

－

y

－

z

－

m

－

n

任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(

x

－

y

)－(

z

－

m

－

n

)＝

x

－

y

－

z

＋

m

＋

n

，

x

－

y

－(

z

－

m

)－

n

＝

x

－

y

－

z

＋

m

－

n

，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为(

D)A.0B.1C.2D.3D分层练习-拓展利用去括号探求补项问题14.

[新考法·逆用法则法]嘉淇准备完成题目：化简(

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)，他发现系数“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3，请你化简：(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋

5

x2＋2)；【解】(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝3

x2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“

”是多少.【解】设“

”是

a

，则(

ax2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝

ax2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝(

a

－5)

x2＋6，因为标准答案的结果是常数，所以

a

－5＝0，解得

a

＝5.即原题中“

”是5.利用整体思想活用去括号法则求值15.

[新考法·拓展探究法][阅读材料]我们知道，4

x

－2

x

＋