1.4.1 有理数的加法（2） 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

1.4.1有理数的加法（２）3

5

8

5

3

85 33 5 5

3 5

1

3

2

1

3

2

4交换律3 5 5 33结合律1

3

2

1

3

2

4

5 5

一.复习回顾

探究新知通过计算复习回顾小学的交换律和结合律.交换律结合律

55

5 5

3

3

-1

3

2

-1

3

2

3

5 5

-1

3

2

-1

3

2

23通过类比计算下列各式：（-

3）+5=

2 5+（-3

）=223

5 5

3换几个有理数试一试，你发现了什么？（-

7）+（-

10）= -17（

-10

）+（

-

7

）= -17[（

-

8）+（

-

5）]

+5=

-8（-8）+[（

-5）+5]=-8结论：一般的，对于有理数的加法，仍然可以运用交换律、结合律进行计算.加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.a

b

b

a加法结合律：三个有理数相加，先把前面两数相加，再把结果与第三个数相加或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.a

b

c

a

b

c

a

b

c

二.例题精讲

运用新知

2

2

3

5

5

7

45

7

例1.计算：（1）（

-

32）+7+（

-

8）（2）

4.37+（

-

8）+（

-

4.37）（3）

5

2（1）（

-

32

）+7+（

-

8）解：原式

=（

-

32

）+（

-

8

）+

7

……交换律=[（

-

32）+（

-

8

）]

+7

……结合律=（

-40

）+

7 凑整=-

33=0+（-

8）=-

8（2）

4.37

+（

-

8）+（

-

4.37）解：原式

=

4.37+（

-

4.37）+（-8）

……交换律=[

4.37+（

-

4.37）]+（-8）……结合律凑

“0”

5

7

7

5（3）52

-2

43

-25

7

5 5解：原式=

5

2

4

3

-

2

-

2

5

5

3

2

2根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算更简便.

5

4

-

-

2

……结合律5 5 7 77

……交换律=10+（-

3）=7找同分母，凑整针对练习：计算

1

3

2

1

1

- 3

2

- 3

3）

- 2

7（1）（

+13）+（

-

7）+（

-

3）（2）

1.4+（

-

0.1）+0.6+（

-

1.9）（1）（

+

13）+（-

7）+（

-

3）解：原式

=（

+

13）+[（

-

7）+（

-

3）]=（

+

13）+（

-

10）=3（2）

1.4

+（

-

0.1）+

0.6

+（

-

1.9）解：原式

=（

1.4

+1.6）+

[（

-

0.1）+（-

1.9）]=2+（-

2）=0

3

-1

7 2

2

3

3）

- 1

3

- 2

1

7

3

3

2

2

解：原式

=

-

1

1

-2

-1

3

37

0

1

7

4二.例题精讲

运用新知例2.

某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元，

支出800元，

支出1000元，存入2500元，支出500元，

支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？例2.

解：记存入为正，则由题意可得：（

200）

（

-

800）

（

-1000）

（

2500）

（

-

500）

（

-

300）解：原式

（200

2500）

（

-

800）

（-1000）

（-

500）

（-

300）

2700

（-

2600）

10

0

答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.针对练习：小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元.某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项储蓄业务：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元，则他父亲在储蓄所还有多少钱？

5800解：记存入为正，则由题意可得：（

500）

（-300）

（

1200）

（-600）

5000原式

（500

1200

5000）

（

-

300）

（-600）

6

7

00

（-900）

答

：他父亲在储蓄所还有5800元钱。三.归纳总结

提升新知有理数加法的运算律层面解题方法先进行观察，然后根据算式的特征，恰当的运用运算律，凑整、凑“0”，可以使运算简便.数学思想类比、化归思想（1）加法的交换律：a

b

b

a知识（2）加法的结合律：

a

b

c

a

b

c

a

b

c

2

7

7

8 3

7.5

21 4

3

1四.巩固新知 拓展延伸1.用简便方法计算：

2

7

7

解：原式

8

3

21

4

7.5

3

1

=-30+（-4）=-

342.某出租车下午4：00从停车场出发，沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，行驶记录如下（向东为正，单位：千米）:+10，-8，

+5，-12，-5，（1）晚上6时，出租车在什么位置？解：（1）（+10）+（-8）+（+5）+（-12）+（-5）原式=（+10）+[（-8）+（-12）]+

[（+5）+（-5）]=（+10）+（-20）+0=-10答：晚上6时，出租车在停车场西边10千米的位置.2.某出租车下午4：00从停车场出发，沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，行驶记录如下（向东为正，单位：千米）:+10，